"Livre-arbítrio" é um termo importante nos debates sobre mecânica quântica e realidade física. Foi introduzido por Niels Bohr em sua resposta ao famoso desafio de Albert Einstein à "completude" da mecânica quântica.

As primeiras objeções de Einstein surgiram na conferência Solvay de 1927 sobre "Elétrons e Fótons".

Esses problemas foram comentados de forma instrutiva por diferentes perspectivas na reunião de Solvay, na mesma sessão em que Einstein levantou suas objeções gerais [sobre a completude]. Nessa ocasião, surgiu também uma discussão interessante sobre como falar do aparecimento de fenômenos para os quais só se podem fazer previsões de caráter estatístico.

Henry Stapp distingue três processos: Schrödinger , Dirac e Heisenberg , seguindo esta distinção entre Dirac e Heisenberg.

Stapp combina essa "livre escolha" com o Efeito Zeno Quântico para argumentar a favor do livre-arbítrio, ao mesmo tempo que nega o acaso.

A questão era se, quanto à ocorrência de efeitos individuais, deveríamos adotar uma terminologia proposta por Dirac, segundo a qual estávamos lidando com uma escolha da "natureza", ou, como sugerido por Heisenberg, deveríamos dizer que tínhamos que lidar com uma escolha do "observador" que construía os instrumentos de medição e interpretava seus registros. Qualquer terminologia desse tipo, no entanto, pareceria duvidosa, visto que, por um lado, dificilmente seria razoável atribuir volição à natureza no sentido comum, enquanto, por outro lado, certamente não é possível ao observador influenciar os eventos que podem ocorrer sob as condições que ele estabeleceu. A meu ver, não há outra alternativa senão admitir que, neste campo da experiência, estamos lidando com fenômenos individuais e que nossas possibilidades de manipular os instrumentos de medição nos permitem apenas escolher entre os diferentes tipos complementares de fenômenos que desejamos estudar.

("Discussões com Einstein", em Albert Einstein: Filósofo-Cientista , Schilpp, p. 223)

Em 1935, Einstein, juntamente com seus colegas de Princeton, Boris Podolsky e Nathan Rosen, afirmou que seu experimento EPR exigia a adição de parâmetros adicionais ou "variáveis ocultas" para restaurar uma imagem determinística dos "elementos da realidade".

Na física clássica, esses elementos da realidade incluem valores simultâneos para a posição e o momento de partículas elementares como os elétrons.

Na mecânica quântica, Bohr e Werner Heisenberg afirmaram que não se podia dizer que tais propriedades existiam precisamente antes que um experimentador decidisse fazer uma medição .

Essa "liberdade de escolha" do experimentador inclui a liberdade de escolher qual propriedade específica medir. Se a posição for medida com precisão, o momento da variável complementar conjugada (e não comutativa) será necessariamente indeterminado.

Durante muitos anos, Heisenberg e Bohr descreveram a razão para isso como " incerteza ", como no famoso "princípio da incerteza" de Heisenberg. Inicialmente, acreditava-se que a incerteza era um problema epistemológico causado pelo aparelho de medição "perturbar" uma partícula no ato da medição.

O experimento mental do Microscópio de Heisenberg mostrou que fótons de baixa energia e comprimento de onda longo não perturbariam o momento de um elétron, mas suas ondas longas forneceriam, na melhor das hipóteses, uma imagem borrada, de modo que não teriam poder de resolução suficiente para medir a posição com precisão. Por outro lado, se um fóton de alta energia e comprimento de onda curto fosse usado (por exemplo, um raio gama), ele poderia medir o momento, mas o recuo do elétron seria tão grande que sua posição se tornaria incerta.

Bohr abandonou essa explicação de "perturbação" após o desafio EPR de Einstein, que mostrou que a mecânica quântica requer uma " indeterminação " fundamental de natureza ontológica , uma característica da função de onda, independentemente de ser observada ou não. O experimentador pode obter resultados diferentes, dependendo da escolha do aparelho de medição e da propriedade ou atributo medido.

EPR argumentou (equivocadamente) que partículas emaranhadas poderiam ser consideradas sistemas separados e, como poderiam escolher que tipo de medição fazer no primeiro sistema, isso causaria uma diferença instantânea no estado e nas propriedades do segundo sistema, por mais distante que estivesse, violando a relatividade especial.

Vemos, portanto, que, como consequência de duas medições diferentes realizadas no primeiro sistema, o segundo sistema pode ficar em estados com duas funções de onda diferentes. Por outro lado, como no momento da medição os dois sistemas já não interagem, nenhuma mudança real pode ocorrer no segundo sistema em consequência de qualquer ação realizada no primeiro sistema. Isso é, obviamente, apenas uma afirmação do que significa a ausência de interação entre os dois sistemas. Assim, é possível atribuir duas funções de onda diferentes à mesma realidade (o segundo sistema após a interação com o primeiro).

( Physical Review , 47 , 777, 1935)

Em sua resposta de 1935 a Einstein, Podolsky e Rosen, Bohr negou que as limitações na medição simultânea de propriedades complementares implicassem qualquer incompletude:

Meu principal objetivo ao repetir essas considerações simples, e em essência bem conhecidas, é enfatizar que, nos fenômenos em questão, não estamos lidando com uma descrição incompleta caracterizada pela seleção arbitrária de diferentes elementos da realidade física em detrimento de outros elementos, mas sim com uma discriminação racional entre arranjos e procedimentos experimentais essencialmente diferentes, adequados tanto para um uso inequívoco da ideia de localização espacial quanto para uma aplicação legítima do teorema da conservação do momento.

Aqui Bohr introduz a liberdade do experimentador.

Qualquer aparência remanescente de arbitrariedade diz respeito meramente à nossa liberdade de manuseio dos instrumentos de medição, característica da própria ideia de experimento. De fato, a renúncia, em cada arranjo experimental, a um ou outro dos dois aspectos da descrição dos fenômenos físicos — cuja combinação caracteriza o método da física clássica e que, portanto, nesse sentido, podem ser considerados complementares entre si — depende essencialmente da impossibilidade, no campo da teoria quântica, de controlar com precisão a reação do objeto aos instrumentos de medição, ou seja, a transferência de momento no caso de medições de posição e o deslocamento no caso de medições de momento. Justamente nesse último aspecto, qualquer comparação entre a mecânica quântica e a mecânica estatística ordinária — por mais útil que seja para a apresentação formal da teoria — é essencialmente irrelevante.

Não se trata de ignorância epistemológica humana, mas sim de indeterminação física ontológica .

De fato, em cada configuração experimental adequada para o estudo de fenômenos quânticos propriamente ditos, temos não apenas a ignorância do valor de certas grandezas físicas, mas também a impossibilidade de definir essas grandezas de maneira inequívoca.

As últimas observações aplicam-se igualmente bem ao problema específico tratado por Einstein, Podolsky e Rosen, já mencionado, e que, na verdade, não envolve maiores complexidades do que os exemplos simples discutidos acima. O estado quântico particular de duas partículas livres, para o qual eles fornecem uma expressão matemática explícita, pode ser reproduzido, pelo menos em princípio, por um arranjo experimental simples, composto por um diafragma rígido com duas fendas paralelas, muito estreitas em comparação com a sua separação, e através de cada uma das quais uma partícula com dado momento inicial passa independentemente da outra. Se o momento deste diafragma for medido com precisão antes e depois da passagem das partículas, saberemos, de fato, a soma das componentes perpendiculares às fendas dos momentos das duas partículas que escapam, bem como a diferença das suas coordenadas posicionais iniciais na mesma direção; Embora, é claro, as grandezas conjugadas, ou seja, a diferença entre as componentes de seus momentos e a soma de suas coordenadas posicionais, sejam inteiramente desconhecidas.* Nesse arranjo, fica claro que uma única medição subsequente da posição ou do momento de uma das partículas determinará automaticamente a posição ou o momento, respectivamente, da outra partícula com qualquer precisão; pelo menos se o comprimento de onda correspondente ao movimento livre de cada partícula for suficientemente curto em comparação com a largura das fendas. Como apontado pelos autores citados, temos, portanto, a liberdade de escolher se queremos determinar uma ou outra dessas grandezas por um processo que não interfira diretamente com a partícula em questão.

Assim como no caso simples acima, da escolha entre os procedimentos experimentais adequados para a previsão da posição ou do momento de uma única partícula que passou por uma fenda em um diafragma, na "liberdade de escolha" oferecida por este último arranjo, estamos preocupados apenas com a discriminação entre diferentes procedimentos experimentais que permitem o uso inequívoco de conceitos clássicos complementares . De fato, medir a posição de uma das partículas não pode significar outra coisa senão estabelecer uma correlação entre seu comportamento e algum instrumento rigidamente fixado ao suporte que define o referencial espacial. Sob as condições experimentais descritas, tal medição também nos fornecerá o conhecimento da localização, de outra forma completamente desconhecida, do diafragma em relação a esse referencial espacial quando as partículas passaram pelas fendas. De fato, somente assim obtemos uma base para conclusões sobre a posição inicial da outra partícula em relação ao restante do aparato. Ao permitir que um momento essencialmente incontrolável passe da primeira partícula para o suporte mencionado, no entanto, nos privamos, por meio desse procedimento, de qualquer possibilidade futura de aplicar a lei da conservação do momento ao sistema constituído pelo diafragma e pelas duas partículas e, portanto, perdemos nossa única base para uma aplicação inequívoca da ideia de momento em previsões sobre o comportamento da segunda partícula. Por outro lado, se optarmos por medir o momento de uma das partículas, perdemos, devido ao deslocamento incontrolável inevitável em tal medição, qualquer possibilidade de deduzir, a partir do comportamento dessa partícula, a posição do diafragma em relação ao restante do aparato e, portanto, não temos qualquer base para previsões sobre a localização da outra partícula.

Do nosso ponto de vista, vemos agora que a formulação do critério de realidade física acima mencionado, proposto por Einstein, Podolsky e Rosen, contém uma ambiguidade quanto ao significado da expressão "sem perturbar de forma alguma um sistema".

A teoria EPR se preocupava com perturbações ou influências mais rápidas que a luz entre partículas com propriedades preexistentes.

É claro que, em um caso como o considerado, não há qualquer possibilidade de perturbação mecânica do sistema em estudo durante a última etapa crítica do procedimento de medição. Mas mesmo nessa etapa, existe essencialmente a questão da influência sobre as próprias condições que definem os possíveis tipos de previsões a respeito do comportamento futuro do sistema. Visto que essas condições constituem um elemento inerente à descrição de qualquer fenômeno ao qual o termo "realidade física" possa ser propriamente atribuído,

Bohr nega a acusação de "incompletude".

Vemos que a argumentação dos autores mencionados não justifica sua conclusão de que a descrição mecânica quântica é essencialmente incompleta. Pelo contrário, essa descrição, como se depreende da discussão anterior, pode ser caracterizada como uma utilização racional de todas as possibilidades de interpretação inequívoca das medições, compatível com a interação finita e incontrolável entre o objeto e os instrumentos de medição no campo da teoria quântica. De fato, é somente a exclusão mútua de quaisquer dois procedimentos experimentais, permitindo a definição inequívoca de grandezas físicas complementares, que abre espaço para novas leis físicas cuja coexistência pode, à primeira vista, parecer irreconciliável com os princípios básicos da ciência. É justamente essa situação inteiramente nova em relação à descrição dos fenômenos físicos que a noção de complementaridade visa caracterizar.

( Physical Review , 48 , 696, 1935)

Em seu extenso ensaio de 1938 sobre "O Problema da Causalidade na Física Atômica", Bohr enfatiza novamente a "livre escolha" de um procedimento experimental em sua solução para o paradoxo EPR .

O paradoxo encontra sua solução completa no âmbito do formalismo da mecânica quântica, segundo o qual não se pode fazer um uso bem definido do conceito de "estado" como referência ao objeto separado do corpo com o qual esteve em contato, até que as condições externas envolvidas na definição desse conceito sejam fixadas de forma inequívoca por um controle adequado do corpo auxiliar. Em vez de revelar qualquer incompletude do formalismo, o argumento apresentado implica, na verdade, uma prescrição inequívoca de como esse formalismo é aplicado racionalmente sob todas as manipulações concebíveis dos instrumentos de medição. A completa liberdade de procedimento em experimentos, comum a todas as investigações de fenômenos físicos, está, em si mesma, contida em nossa livre escolha do arranjo experimental, que, por sua vez, é ditada apenas pelo tipo específico de fenômeno que desejamos investigar.

(em "Causalidade e Complementaridade", vol. IV de Os Escritos Filosóficos de Niels Bohr , p. 102)

Certamente, os eventos quânticos "medidos" em um experimento de física configurado para medir uma determinada grandeza dependem do experimentador e do projeto do experimento. Para medir o spin do elétron em um experimento de Stern-Gerlach, por exemplo, o experimentador tem a " liberdade de escolher " medir, por exemplo, a componente z do spin, em vez da componente x ou y. Isso influenciará (mas não determinará) os eventos em nível quântico das seguintes maneiras:

• O resultado experimental produzirá um valor definido para a componente z do spin (seja +1/2 ou -1/2).

• A componente x do spin após a medição estará em uma combinação linear/superposição de estados +1/2 ou -1/2.
  | ψ > = (1/√2) | +1/2 > + (1/√2) | -1/2 >

É nesse sentido que Bohr e Heisenberg descrevem as propriedades do mundo quântico como não existindo até que façamos uma medição. Somos "livres para escolher" o experimento a realizar. Se medirmos a posição, por exemplo, o valor preciso da posição não existia, em certo sentido, imediatamente antes da medição.

Por outro lado, não conseguimos criar um valor específico para essa posição. Trata-se de uma escolha aleatória feita pela Natureza, como disse PAM Dirac .

Em todos os experimentos recentes de EPR para testar as desigualdades de Bell , são necessárias "escolhas livres" dos experimentadores ao selecionarem o ângulo de polarização. Observe que o que determina os resultados do segundo experimentador nesses testes é simplesmente a medição do primeiro, que colapsa instantaneamente a superposição de estados de duas partículas em um estado particular que agora é um produto separável de estados de partículas independentes.

Os investigadores da desigualdade de Bell que tentam recuperar os "elementos da realidade local" que Einstein desejava, e que esperam eliminar a aleatoriedade irredutível da mecânica quântica que decorre das funções de onda como amplitudes de probabilidade, frequentemente citam "brechas" nos experimentos de EPR. Por exemplo, a "brecha de detecção" alega que a eficiência dos detectores é tão baixa que eles deixam passar muitos eventos que poderiam provar que Einstein estava certo.

Quase todas as brechas já foram fechadas, mas há uma que jamais poderá ser fechada devido à sua natureza metafísica/filosófica. Essa é a " brecha do (pré-)determinismo ".

Se cada evento ocorre por razões que foram estabelecidas no início do universo, então os experimentadores não têm nenhuma razão para isso.e todos os resultados experimentais cuidadosos são sem sentido. John Conway e Simon Kochen formalizaram essa brecha no que chamam de Teorema do Livre-Arbítrio .

Conway e Kochen assumem três axiomas, que denominam "SPIN", "TWIN" e "FIN". Os axiomas de spin e twin podem ser estabelecidos por meio de experimentos de emaranhamento. Fin é uma consequência da teoria da relatividade.

1. SPIN: Medir o quadrado da componente de spin de certas partículas elementares de spin um, tomadas em três direções ortogonais, resulta em uma permutação de (1,1,0).

2. GÊMEOS: É possível "entrelaçar" duas partículas elementares e separá-las por uma distância significativa, de modo que elas forneçam as mesmas respostas para perguntas correspondentes. Os resultados do quadrado do spin são os mesmos se medidos em direções paralelas. Se o primeiro experimentador A (na Terra) realizar um experimento triplo para o referencial (x, y, z), produzindo o resultado x → j, y → k, z → l, enquanto o segundo experimentador B (em Marte, a pelo menos 5 minutos-luz de distância) medir um único spin na direção w, então, se w for um dos valores x, y ou z, seu resultado será w → j, k ou l, respectivamente.

3. CONCLUSÃO: Existe um limite superior finito para a velocidade com que a informação pode ser transmitida de forma eficaz. Conway e Kochen afirmam que isso é uma consequência da "causalidade efetiva".

[Mas o colapso da função de onda da amplitude de probabilidade é instantâneo e não tão limitado.]

A formulação formal do Teorema do Livre-Arbítrio é então

Se a escolha das direções para realizar experimentos de spin 1 não for uma função da informação acessível aos experimentadores, então as respostas das partículas também não serão funções da informação acessível a elas.

Conway e Kochen dizem:

Por que chamamos esse resultado de Teorema do Livre-Arbítrio Geralmente, assume-se tacitamente que os experimentadores têm livre-arbítrio suficiente para escolher as configurações de seus aparelhos de uma maneira que não seja determinada por experiências passadas. Tornamos essa suposição explícita justamente porque nosso teorema deduz dela o fato ainda mais surpreendente de que as respostas das partículas também não são determinadas por experiências passadas.

Assim, o teorema afirma que, se os experimentadores possuem uma determinada propriedade, então as partículas de spin 1 possuem exatamente a mesma propriedade. Como essa propriedade dos experimentadores é um exemplo do que geralmente se denomina "livre-arbítrio", consideramos apropriado usar o mesmo termo também para as partículas.

O teorema afirma que, dados os axiomas, se os dois experimentadores em questão forem livres para escolher quais medições realizar, então os resultados das medições não podem ser determinados por nada anterior aos experimentos.

[Veja a discussão sobre os experimentos de EPR para constatar que as "escolhas livres" dos experimentadores são necessárias quando eles selecionam o ângulo de polarização nos testes das Desigualdades de Bell. Observe que o que determina os resultados do segundo experimentador é simplesmente a medição do primeiro, que colapsa instantaneamente a superposição de estados de duas partículas em um estado particular que é um produto de estados de partículas independentes.]

Como o teorema se aplica a qualquer teoria física arbitrária consistente com os axiomas, não seria possível sequer inserir a informação no passado do universo de forma ad hoc. O argumento parte do teorema de Kochen-Specker , que demonstra que o resultado de qualquer medição individual de spin não era fixo ( pré -determinado ), independentemente da escolha das medições.

Conway e Kochen descrevem novos fragmentos de informação surgindo no universo, e concordamos que a informação é a chave para a compreensão tanto dos experimentos de emaranhamento EPR quanto do livre-arbítrio humano. Eles afirmam.

...haverá um instante t ₀ após a escolha de x, y, z, com a propriedade de que para cada instante t < t ₀ nenhum bit estará disponível, mas para cada t > t ₀ algum bit estará disponível.

Mas, neste caso, o universo tomou uma decisão livre no instante t ₀ , porque a informação sobre ele após t ₀ é, por definição, uma função da informação disponível antes de t ₀ !

A antropomorfização do universo como "tomar uma decisão livre" é simplista demais, mas é essencial para a solução do problema da medição reconhecer que o "corte" entre o mundo quântico e o mundo clássico é o momento em que novas informações entram no universo de forma irreversível.

Em "O Teorema do Livre-Arbítrio Forte", Conway e Kochen substituem o axioma FIN por um novo axioma chamado MIN, que afirma apenas que dois experimentadores separados espacialmente podem fazer escolhas de medições independentemente um do outro. Em particular, eles não estão afirmando que toda informação deve viajar a uma velocidade finita; apenas a informação específica sobre as escolhas de medições feitas pelos dois experimentadores.

Embora Conway e Kochen não afirmem ter comprovado o livre-arbítrio nos seres humanos, eles defendem que, caso tal liberdade exista, então a mesma liberdade deve se aplicar às partículas elementares.

O que eles estão realmente descrevendo é o indeterminismo que a mecânica quântica introduziu no mundo. Embora o indeterminismo seja uma condição necessária para a liberdade humana, ele é insuficiente por si só para garantir o livre-arbítrio .

Veja também o axioma do livre-arbítrio.