Talvez a contribuição mais significativa e original do cosmólogo de Harvard, David Layzer, seja sua explicação para o crescimento da ordem e da informação em um universo que começou em equilíbrio, mas que se afasta desse equilíbrio apesar da segunda lei da termodinâmica.

Em sua descrição mais recente (2010) do crescimento da ordem, Layzer afirma...

As explicações padrão do universo primitivo assumem que, nos tempos mais remotos em que as teorias atuais das partículas elementares se aplicam, o meio cósmico era um gás uniforme e em expansão uniforme contendo “uma grande variedade de partículas em equilíbrio térmico...” [Steven Weinberg, Cosmologia e Gravitação , p. 528]

À medida que o universo se expandia, tanto sua taxa de expansão quanto a taxa de encontros entre partículas diminuíam, mas esta última diminuía mais rapidamente que a primeira. Como resultado, alguns tipos de equilíbrio deixaram de prevalecer e as distribuições de probabilidade correspondentes deixaram de ser maximamente aleatórias. Por exemplo, no cenário evolutivo padrão, que assume que a radiação cósmica de fundo é primordial, matéria e radiação se desacoplaram quando sua temperatura conjunta caiu o suficiente para que o hidrogênio se recombinasse. A partir daí, a temperatura da matéria e a temperatura da radiação diminuíram em taxas diferentes. Assim, enquanto as interações matéria-radiação tendiam a igualar as temperaturas da matéria e da radiação, gerando entropia no processo, a expansão cósmica impulsionou uma maior disparidade entre as duas temperaturas, gerando informação... a competição entre a expansão cósmica e as reações nucleares gerou tanto entropia quanto informação.

( Cosmologia, condições iniciais e o problema da medição , p. 14 - PDF)

Layzer faleceu em 2019 sem nunca dar mais explicações. O autor foi incumbido de criar um site em sua homenagem, que pode ser acessado em davidlayzer.com .

Ao adicionar novo material à página da I-Phi de David , revisei minhas leituras de Arthur Stanley Eddington . David e eu estávamos bastante familiarizados com o trabalho de Eddington, especialmente suas Palestras Gifford de 1927, que foram publicadas como A Natureza do Mundo Físico .

Ao que tudo indica, Eddington, em seu livro de 1935, "Novos Caminhos na Ciência" , antecipou a explicação de David para o crescimento da ordem.

A expansão do universo cria novas possibilidades de distribuição mais rapidamente do que os átomos conseguem processá-las, e já não existe qualquer probabilidade de uma distribuição específica se repetir.

( Novos Caminhos na Ciência , 1935, p. 66)

 

Layzer afirma: "Argumentei que, embora os processos locais impulsionem as condições locais em direção ao equilíbrio termodinâmico local, a expansão cósmica e a contração de sistemas astronômicos autogravitantes afastam as condições locais do equilíbrio termodinâmico local, criando tanto informação quanto entropia." Layzer nunca nos disse há quanto tempo desenvolveu essa ideia, nem que ele é o único autor dessa profunda percepção cosmológica, que é um conceito fundamental para a filosofia da informação .

Como resultado, a ideia foi mencionada muitas vezes na literatura sem que Layzer seja sempre citado como a fonte original. Tentamos corrigir essa falta de atribuição adequada ( mesmo por parte do próprio Layzer ), citando as referências mais antigas e várias outras muito importantes dos últimos anos.

No artigo de 2010, Layzer cita seu artigo "Processos Cosmogônicos", apresentado no Instituto de Física Teórica de Brandeis em 1968, publicado como Astrofísica e Relatividade Geral , em dois volumes, editado por Max Chrétien, Stanley Deser e Jack Goldstein, Gordon and Breach, NY, 1971. Parece ser a primeira publicação de Layzer sobre o desenvolvimento da teoria da ordem.

Layzer começa com uma hipótese de Ludwig Boltzmann que depende da infinitude do universo. Como Boltzmann tentava explicar como poderíamos ter nos afastado do equilíbrio a ponto de viver em um universo com baixa entropia e em evidente crescimento, seu pensamento parece ser claramente a origem intelectual do problema do crescimento da ordem. Boltzmann também parece ter inspirado o Princípio Cosmológico Forte de Layzer , apresentado pela primeira vez em 1963 em uma conferência da Universidade Cornell sobre a Natureza do Tempo.

A hipótese de Boltzmann:
Boltzmann apontou que, em um universo infinito em estado de equilíbrio termodinâmico, toda configuração finita cuja estrutura não viole as leis da física tem uma probabilidade finita de ocorrer. Portanto, o universo observável da época de Boltzmann poderia representar uma flutuação estatística em um universo que, como um todo, estava em estado estacionário.

( Astrofísica e Relatividade Geral , vol. 2, p. 156)

Layzer descreve como o universo pode se afastar do equilíbrio termodinâmico.

...considere uma mistura de radiação e partículas não relativísticas inicialmente a uma temperatura comum. À medida que o universo se expande, ambos os gases irão esfriar, mas o gás de partículas esfriará mais rapidamente do que o gás de fótons, de modo que uma diferença de temperatura será criada.

Até agora, consideramos gases ideais. Vamos agora levar em conta os efeitos das interações. Estas sempre tendem a termalizar a distribuição. O sucesso ou não desse processo depende de o tempo de relaxação do gás ser curto em comparação com o tempo de expansão H⁻¹ ^. Se for, resultará uma distribuição aproximadamente térmica com uma temperatura intermediária entre os valores relativísticos e não relativísticos; caso contrário, as partículas de alta energia manterão uma temperatura efetiva mais alta do que as partículas de baixa energia.

Da mesma forma, as interações entre fótons e moléculas de gás tendem a igualar as temperaturas dos dois gases. A extensão em que a termalização realmente ocorre depende de se o intervalo médio entre a emissão e a reabsorção de um fóton é pequeno em comparação com o tempo de expansão H ^-1 .

( Astrofísica e Relatividade Geral , vol. 2, p. 162)

Layzer introduz os termos "entropia específica" e "entropia relativa", e então relaciona esta última ideia à informação.

Entropia, Entropia Relativa e Informação

A entropia Σ associada a uma dada região finita V é dada por

Σ = — ∫ n log nd ³ p d ³ x, (2,27)

onde a integração se estende por todo o espaço de momento e por uma região de volume V no espaço de configuração. Para evitar ter que especificar o volume V , usamos em vez de Σ a entropia por unidade de massa, ou entropia específica, σ, definida por

σ = lim ( V → ∞) σ/ Vρ (2.28)

...uma distribuição inicialmente térmica geralmente não permanecerá térmica durante a expansão. Seja σ _{_max} o valor máximo atingível por σ para valores fixos dados da composição química, densidade de energia interna e densidade de massa. A mecânica estatística define distribuições térmicas pela propriedade σ = σ_{_max} . Portanto, a entropia relativa σ* = σ/σ_{_max} ≤ 1. A discussão anterior mostra que a entropia relativa de uma distribuição inicialmente térmica geralmente diminuirá no decorrer da expansão .

A expansão também acarreta um aumento na quantidade de informações associadas à distribuição. As informações específicas são definidas por

i = σ _max - σ. (2.29)

Como a entropia é não negativa, 0 ≤ i ≤ σ_{_max} . Informação zero está associada a uma distribuição térmica, e informação máxima a uma distribuição de entropia zero. A discussão anterior mostra que, em geral, tanto a informação específica quanto a entropia específica de uma distribuição inicialmente térmica aumentam ao longo da expansão.

Os exemplos simples que consideramos nesta seção mostram que a expansão cósmica pode gerar informação. Mas a informação é uma medida precisa — embora talvez não a única possível — da complexidade de um sistema físico. Assim, a noção de que a complexidade do universo atual evoluiu a partir de uma simplicidade inicial, embora paradoxal, é logicamente sustentável.

Layzer afirma então que os estados "inicial" e "final" do universo poderiam ser considerados como o estado simples, de modo que "logicamente" sua análise também se aplicaria a um universo em contração. Este pode ser um argumento lógico, baseado em uma simetria presumida, mas a simetria só seria válida temporariamente, na melhor das hipóteses, até que as temperaturas da radiação e da matéria convergissem novamente, aumentando a entropia ao máximo. Durante uma contração, o número de células do espaço de fase (clássico ou quântico) diminui, forçando números de ocupação ainda maiores para as partículas materiais. A contração não abre novas possibilidades. Ela as fecha. Por outro lado, a criação de informação durante a expansão pode continuar indefinidamente. Algumas páginas depois, Layzer diz

...por que deveríamos supor que o estado inicial, e não, digamos, o estado final, seja simples Na discussão anterior, podemos substituir a palavra "expansão" por "contração" sempre que ela ocorrer, sem prejudicar a estrutura lógica do argumento. Assim, poderíamos igualmente argumentar que a informação é gerada em um universo em contração se a distribuição inicial for térmica. A questão levantada aqui é fundamental para a compreensão da flecha do tempo. Sabemos que, no nível microscópico — o nível em que partículas e campos fundamentais estão envolvidos —, existe simetria completa (ou quase completa) entre as duas direções do tempo. A simetria temporal dos processos microscópicos reflete a simetria (a) das leis que regem esses processos e (b) das condições auxiliares. Em particular, a distinção entre estados "inicial" e "final" tem um significado puramente formal no nível microscópico.

Qual é a situação na cosmologia Aqui também as leis que regem são completamente simétricas, mas a distinção entre estados inicial e final tem um significado mais do que formal se assumirmos que o estado inicial (ou final) é um de equilíbrio termodinâmico. Se quisermos evitar suposições ad hoc, não podemos simplesmente assumir que o equilíbrio termodinâmico prevalece em algum valor arbitrário da densidade cósmica. Pelo contrário, o equilíbrio termodinâmico é uma suposição fisicamente razoável apenas quando as taxas dos processos microscópicos que tendem a estabelecer o equilíbrio excedem em muito a taxa de expansão cósmica. Ora, a taxa de qualquer processo de colisão binária é proporcional à densidade de partículas e, portanto, varia como S⁻³ . A taxa de expansão é proporcional a t⁻¹ e, portanto, varia como S⁻³ ^{/² em} um universo dominado pela matéria e como S⁻² em um universo dominado pela radiação. Em densidades suficientemente altas ^{, o equilíbrio sempre pode ser} estabelecido por meio de processos de colisão binária (diferentemente dos processos de decaimento espontâneo). Vemos, portanto, que no limite S → 0 , e somente nesse limite, pode-se esperar que um estado de equilíbrio termodinâmico local prevaleça em um universo de Friedmann dominado pela matéria ou em um universo de Friedmann dominado pela radiação .

Essa ordem também cresceria em um universo que se contrai a partir de um estado de equilíbrio, o que agora parece irrelevante.

Essas considerações físicas mostram que a direção temporal na qual a informação aumenta deve coincidir com a direção da diminuição inicial da densidade cósmica, ou seja, a direção na qual o universo se expande inicialmente.

( Astrofísica e Relatividade Geral , vol. 2, pp. 163-5)

 

Em 1971, Layzer divulgou privadamente um manuscrito inédito intitulado A Flecha do Tempo , no qual descreveu claramente sua teoria sobre o crescimento da ordem .

Como a lei da diminuição da temperatura não é a mesma em um universo preenchido com radiação e em um preenchido com gás, o comportamento do terceiro universo, no qual tanto gás quanto radiação estão presentes, é mais complexo do que o dos outros dois. Se misturarmos gás a uma temperatura com radiação a uma temperatura diferente em um recipiente não expansível, a mistura relaxará para um estado de equilíbrio termodinâmico em alguma temperatura intermediária. Durante esse processo, que chamarei de termalização , a energia da mistura permanece constante, mas sua entropia aumenta. (A termalização está intimamente relacionada ao processo de difusão molecular considerado anteriormente.) A taxa na qual a termalização ocorre depende da composição, densidade e temperatura do gás e da temperatura e densidade da radiação. Suponha que a taxa de termalização seja muito menor do que a taxa de expansão cósmica no terceiro universo. Então, a temperatura do gás diminuirá quase de acordo com a lei apropriada a um universo preenchido com gás, enquanto a temperatura da radiação diminuirá quase de acordo com a lei apropriada a um universo preenchido com radiação. Portanto, uma diferença de temperatura se desenvolverá entre os dois constituintes. Isso implica que a expansão gerou informações. A informação associada a um dado elemento da mistura é simplesmente a diferença entre a entropia atual desse elemento e a entropia que ele teria se a expansão fosse interrompida e a mistura de gás e radiação atingisse o equilíbrio termodinâmico. A taxa de geração de informações é, portanto, exatamente igual à taxa na qual a entropia precisaria ser gerada para manter a mistura em estado de equilíbrio termodinâmico, apesar da expansão. No caso oposto, quando a termalização excede em muito a taxa de expansão, a entropia é gerada na taxa máxima, e nenhuma informação é gerada.

Layzer explica o crescimento simultâneo e contraintuitivo da ordem (informação) e da entropia.

No caso intermediário, quando as taxas de termalização e expansão são comparáveis, tanto a entropia quanto a informação são geradas.

Este exemplo demonstra que a geração de entropia em escala cósmica não implica a destruição de informação; informação e entropia podem ser geradas simultaneamente. A razão é que a soma de informação e entropia não é constante, como em contextos mais familiares, mas varia conforme o universo se expande. O exemplo também ilustra outro ponto importante: a taxa na qual a informação pode ser gerada depende das taxas relativas de geração de entropia e de expansão cósmica.

A próxima discussão pública de Layzer sobre o crescimento da ordem ocorreu em sua apresentação em uma conferência em Cardiff, na Escócia. Seu artigo tinha o título " Evolução Cósmica e Irreversibilidade Termodinâmica ". Nele, ele definiu a "flecha histórica do tempo", em contraste com as flechas termodinâmica, eletromagnética e cosmológica.

Considere uma mistura de gás não relativístico e radiação. Suponha que, em um instante inicial, a mistura esteja em equilíbrio termodinâmico à temperatura T₀ _. Suponha ainda que haja interação desprezível entre o gás e a radiação. Então, à medida que o universo se expande a partir do estado inicial, uma diferença de temperatura se desenvolverá entre os dois componentes.

A expansão cósmica preserva a entropia média por partícula de cada constituinte, de modo que a entropia específica da mistura não se altera. Contudo, a entropia específica máxima aumenta monotonicamente em ambas as direções do tempo. Pois, se a taxa de termalização subitamente se tornasse muito maior que a taxa de expansão, o gás e a radiação assumiriam uma temperatura comum e, nesse processo, a entropia específica aumentaria. Portanto, em qualquer instante dado, a entropia específica real é menor que seu valor máximo possível. No caso geral, quando a taxa de termalização não é infinitesimalmente pequena nem infinitamente grande em comparação com a taxa de expansão, a entropia específica da mistura aumentará, mas não tão rapidamente quanto a entropia específica máxima. Uma vez que a informação é definida como a diferença entre a entropia real e a entropia máxima (sujeita a determinadas restrições macroscópicas), este exemplo demonstra que a expansão a partir de um estado inicial de equilíbrio termodinâmico gera tanto entropia específica quanto informação específica .

Essa conclusão obviamente se aplica sob hipóteses muito mais gerais sobre o estado e a composição do meio cósmico. Os elementos essenciais do argumento são (a) que o estado 'inicial' é um de entropia específica máxima (informação zero) e (b) que a taxa de expansão cósmica — que é da ordem de √(6πGρ), onde ρ denota a densidade cósmica média — pode ser comparável ou maior que as taxas de processos que tendem a produzir o estado de equilíbrio termodinâmico local. Como a expansão cósmica não é quase estática, ela gera desvios do equilíbrio termodinâmico local e, portanto, gera informação. Ao mesmo tempo, processos irreversíveis geram entropia.

(" Evolução Cósmica e Irreversibilidade Termodinâmica ", Química Pura e Aplicada v.22, p.464 (1970))

Talvez sua descrição mais clara, concisa e amplamente citada tenha sido em um artigo intitulado "A Flecha do Tempo" para a Scientific American em 1975.

Suponha que, em algum momento inicial, o equilíbrio termodinâmico local prevalecesse no universo. A entropia de qualquer região seria então a maior possível para os valores prevalecentes da temperatura e densidade médias. À medida que o universo se expandisse a partir desse estado hipotético, os valores locais da densidade e temperatura médias mudariam, assim como a entropia da região. Para que a entropia permanecesse em seu valor máximo (e, portanto, para que o equilíbrio fosse mantido), a distribuição de energias alocadas à matéria e à radiação deveria mudar, assim como as concentrações dos vários tipos de partículas. Os processos físicos que mediam essas mudanças ocorrem a taxas finitas; se essas taxas de "equilíbrio" forem muito maiores que a taxa de expansão cósmica, um equilíbrio termodinâmico local aproximado será mantido; caso contrário, a expansão dará origem a desvios locais significativos do equilíbrio. Esses desvios representam informações macroscópicas; a quantidade de informação macroscópica gerada pela expansão é a diferença entre o valor real da entropia e a entropia máxima teórica na temperatura e densidade médias.

(" A Flecha do Tempo " Scientific American , dezembro, p. 68 (1975))

Neste artigo, Layzer apresentou seu famoso exemplo do frasco de perfume sendo aberto e o perfume se dispersando no ambiente. Ele comparou o processo de reversão temporal a um filme reproduzido ao contrário. Se o estado "inicial" contivesse informações microscópicas "ocultas" correspondentes a uma inversão do momento de cada molécula de perfume em um determinado instante, a dinâmica clássica afirma que o perfume retornará ao frasco. Esta é uma poderosa imagem visual que ilustra a objeção de reversibilidade de Josef Loschmidt ao Teorema H de Boltzmann.

Layzer questiona novamente por que estados "iniciais" com grandes quantidades de ordem microscópica "oculta" não são encontrados na natureza. Ele sugere que interações ambientais (às vezes chamadas de "intervenção") podem destruir rapidamente tais informações microscópicas. Argumenta-se, diz ele, que nenhum sistema pode ser considerado fechado. Ele cita o trabalho de 1912 do matemático francês Émile Borel , que

mostrou que nenhum sistema físico finito pode ser considerado fechado. Por exemplo, considere a sala em que realizamos nosso experimento mental sobre a difusão de perfume. Mesmo que a sala não tenha porta ou janelas, e mesmo que as paredes sejam isoladas e muito espessas, o sistema de moléculas não pode ser isolado do resto do universo. As moléculas de perfume e de ar colidem com as paredes, que também estão em contato com o mundo exterior. Mais importante, é impossível, em princípio, proteger as moléculas das interações gravitacionais com matéria distante. Os efeitos de tais interações são extremamente pequenos, mas não são triviais. Borel calculou que a mudança no potencial gravitacional causada pelo deslocamento de um grama de matéria por um centímetro à distância da estrela Sirius alteraria substancialmente, no decorrer de um microssegundo, o estado microscópico de um volume macroscópico de gás.

A interação inevitável de um sistema nominalmente fechado com o resto do universo opera como uma pequena perturbação aleatória que destrói as correlações entre as velocidades das partículas. A perturbação, portanto, dissipa informações microscópicas e recria perpetuamente a condição inicial necessária para garantir o decaimento da informação macroscópica e o crescimento da entropia termodinâmica.

Mas se a estrela Sirius fosse incluída na dinâmica, todos os caminhos seriam determinados?

Como o sistema não está mais isolado, sua história dinâmica não está mais completamente determinada. No mundo real, portanto, a informação macroscópica se decompõe em informação microscópica, mas a informação microscópica é dissipada por perturbações aleatórias.

(" A Flecha do Tempo " Scientific American , dezembro, pp. 65-6 (1975))

A discussão mais detalhada tecnicamente de Layzer sobre o crescimento da ordem foi publicada em um artigo para o Astrophysical Journal no ano seguinte, também intitulado " A Flecha do Tempo" . Em seu resumo, ele afirmou concisamente:

A expansão a partir da singularidade demonstrou gerar tanto informação macroscópica quanto entropia; a visão amplamente difundida de que o Universo está se esgotando baseia-se em uma suposição equivocada sobre a relação entre informação e entropia.

E na parte IV do artigo, ele descreveu "A Origem da Informação Macroscópica".

Acredita-se amplamente que a segunda lei da termodinâmica implica que o Universo era inicialmente mais ordenado do que é agora e que a ordem inicialmente presente está sendo gradualmente dissipada por processos irreversíveis. Por exemplo: "Na cosmologia do 'Big Bang', o universo deve começar com um grau acentuado de desequilíbrio termodinâmico e eventualmente se desequilibrar" (Hoyle e Narlikar, 1967). Argumentarei que, sob certas condições, a expansão cósmica gera informação, bem como entropia, e que a segunda lei não exige que o estado inicial do Universo fosse altamente estruturado, ou mesmo que tivesse qualquer estrutura.

Um exemplo ilustrará o argumento geral. Considere uma mistura uniforme de gás não relativístico e radiação que, no instante t, está em equilíbrio termodinâmico à temperatura T₀ _... À medida que a mistura se expande, afastando-se do estado inicial de equilíbrio termodinâmico, ela geralmente não permanecerá em equilíbrio. Por exemplo, se a taxa de expansão exceder em muito a taxa de termalização, cada componente da mistura se expandirá quase adiabaticamente. Como os expoentes adiabáticos são diferentes para os dois componentes, surge uma diferença de temperatura entre eles...

A menos que a taxa de termalização exceda em muito a taxa de expansão (contração), também são geradas informações. A informação I é definida por

I = H _máx - H ,

onde H _{_max} denota o valor máximo da entropia H sujeito a determinadas restrições. A informação presente em qualquer instante é, portanto, igual à entropia que seria gerada se a mistura relaxasse instantaneamente para um estado de equilíbrio termodinâmico. Observe que as taxas de geração de entropia e de geração de informação não estão simplesmente relacionadas. A taxa de geração de informação assume seus valores máximo e mínimo quando a taxa de geração de entropia se anula.

Este exemplo sugere a regra geral de que a informação é gerada sempre que a taxa de expansão excede a taxa de um processo local de manutenção do equilíbrio. A nucleogênese durante os estágios iniciais da expansão cósmica é o exemplo mais conhecido e mais exaustivamente investigado desse processo.

De maneira mais geral, se a aproximação ao equilíbrio for mediada por interações de duas partículas, então sua taxa é proporcional à densidade média ρ . A taxa na qual os parâmetros macroscópicos estão mudando é, em geral, comparável à taxa de expansão H(t) , que é proporcional a ρ durante os estágios iniciais da expansão. Assim, a taxa de termalização diminui mais rapidamente com a diminuição da densidade do que a taxa de expansão.

("A Flecha do Tempo, ( Ap.J. , 206, p.566, 1976))

Layzer contribuiu com um artigo intitulado "Mecânica Quântica, Termodinâmica e o Princípio Cosmológico Forte" para uma coletânea de ensaios em homenagem a László Tisza, publicada como "Física como Filosofia Natural" pela MIT Press em 1982. Nele, ele explica como a informação é gerada,

1. A expansão cósmica gera informação química . Defino informação química como a informação que especifica os desvios das abundâncias relativas dos elementos químicos em relação aos valores de equilíbrio apropriados à temperatura e densidade predominantes. Como discuti na seção anterior, as taxas de reações químicas são proporcionais a uma potência da densidade cósmica maior do que a taxa de expansão cósmica. A expansão cósmica faz com que a temperatura e a densidade do meio cósmico, e consequentemente os valores de equilíbrio das concentrações químicas, mudem a certas taxas calculáveis. Quando a densidade é suficientemente alta, as taxas das principais reações que mantêm o equilíbrio são rápidas o suficiente para mantê-lo. Eventualmente, porém, as taxas dessas reações devem cair abaixo da taxa de expansão cósmica. As concentrações relativas dos reagentes são então congeladas. Essas considerações são perfeitamente gerais; elas valem tanto para reações fracas e nucleares quanto para reações químicas comuns. A composição química do universo está, obviamente, muito longe do equilíbrio. O desequilíbrio químico do Sol é a fonte da energia livre da qual a vida terrestre depende. Isso ilustra como um tipo de processo gerador de ordem (a expansão cósmica, que leva ao desequilíbrio químico) pode dar origem a condições iniciais nas quais um processo gerador de ordem qualitativamente diferente (a evolução biológica) pode ocorrer.

2. A expansão cósmica gera informação "morfológica" (a informação necessária para especificar a não uniformidade da densidade de massa). A veracidade desta afirmação é óbvia sob a suposição de que a densidade de massa cósmica era uniforme no limite t → 0. Esta suposição caracteriza as teorias cosmológicas que postulam um estado inicial frio [Teoria do "universo frio" de Layzer]. As cosmologias que postulam um estado inicial quente também devem postular não uniformidades iniciais. Mas estas presumivelmente contêm menos informação do que a distribuição de massa cósmica que evolui a partir delas.

3. A evolução de um sistema isolado composto por um grande número de partículas gravitacionais gera informação. Em tal sistema, a densidade e a temperatura centrais aumentam continuamente, enquanto as regiões periféricas se expandem e se tornam menos densas. Assim, um sistema desse tipo evolui para longe do estado de máxima entropia apropriado à sua energia, massa e raio. Um sistema esférico de partículas gravitacionais confinado por uma parede esférica refletora evoluirá em direção a uma configuração de equilíbrio estável se a razão entre a densidade central e a densidade superficial nessa configuração for menor que um certo valor crítico. Se a razão exceder esse valor, a configuração de equilíbrio é instável e o núcleo continuará a colapsar indefinidamente.

A Figura 1 ilustra as relações hierárquicas entre os processos geradores de ordem e as estruturas e condições iniciais que eles geram. Cada processo gerador de ordem cria uma nova classe de condições iniciais e estruturas, que fornecem o cenário para uma nova classe de processos geradores de ordem. A figura não está completa. Por exemplo, omite a sub-hierarquia das estruturas dissipativas.

( A Física como Filosofia Natural , pp. 252-255)

Em 1984, a Scientific American Library publicou o livro de Layzer, " Construindo o Universo" , mas ele não inclui uma discussão sobre o crescimento da ordem.

Em 1988, a MIT Press publicou os artigos de uma conferência realizada em 1985 na Universidade Estadual da Califórnia, reunidos no livro " Entropia, Evolução e Informação ". Layzer contribuiu com o artigo "Crescimento da Ordem no Universo".

A cosmologia oferece os exemplos astronômicos mais importantes do crescimento da entropia potencial. No universo primordial, o equilíbrio termodinâmico prevalece localmente. À medida que o universo se expande, as taxas das reações que mantêm o equilíbrio caem abaixo da taxa de expansão e as condições de não equilíbrio se consolidam. Citando um artigo anterior (1970):

A expansão ou contração a partir de um estado inicial de equilíbrio termodinâmico gera tanto entropia específica quanto informação específica. Essa conclusão obviamente se aplica sob hipóteses muito mais gerais sobre o estado e a composição do meio cósmico. Os elementos essenciais do argumento são (a) que o estado 'inicial' é um de entropia específica máxima (informação zero) e (b) que a taxa de expansão ou contração cósmica... pode ser comparável ou maior que as taxas dos processos que tendem a produzir o estado de equilíbrio termodinâmico local. Como a expansão ou contração cósmica não é quase estática, ela gera desvios do equilíbrio termodinâmico local e, portanto, gera informação. Ao mesmo tempo, processos irreversíveis geram entropia.

Considere, por exemplo, uma mistura uniforme de radiação de corpo negro e gás em um universo em expansão. Enquanto a radiação e o gás trocarem energia com rapidez suficiente, eles permanecem à mesma temperatura, que diminui à medida que o universo se expande. Eventualmente, a taxa de troca de energia torna-se muito pequena para manter o gás e a radiação à mesma temperatura. (Em um universo inicialmente quente e repleto de hidrogênio, isso ocorre quando o hidrogênio se recombina, a uma temperatura de alguns milhares de graus Kelvin. O hidrogênio neutro interage muito fracamente com a radiação de corpo negro a essa temperatura.) Depois disso, o gás esfria mais rapidamente do que a radiação. Se não houver nenhuma interação entre os dois componentes, a entropia específica de cada um permanece constante. Mas, como o gás e a radiação estão a temperaturas diferentes, sua entropia combinada é menor do que poderia ser, dada a sua densidade de energia combinada. Em outras palavras, a entropia potencial do meio cósmico excede a entropia real, e a diferença aumenta à medida que o universo se expande. Assim, a expansão cósmica gera informação.

( Entropia, Evolução e Informação , pp. 30-31)

O livro seguinte de Layzer, de 1990, Cosmogenesis , é dedicado ao crescimento da ordem (seu subtítulo é O Crescimento da Ordem no Universo ), mas surpreendentemente apresenta poucos detalhes precisos sobre sua teoria de como a entropia potencial máxima aumenta mais rapidamente do que a entropia real, proporcionando o crescimento da entropia negativa. Na página 4, ele afirma:

A relação entre macrofísica e cosmologia também é problemática. A lei central da física macroscópica — a segunda lei da termodinâmica — foi entendida por seus criadores, e ainda é entendida pela maioria dos cientistas, como implicando que o Universo está se deteriorando — que a ordem está degenerando em caos. Como podemos conciliar tal tendência com o fato de que o mundo é repleto de ordem — que é um cosmos em ambos os sentidos da palavra Alguns cientistas dizem: "A contradição é apenas aparente. A Segunda Lei nos assegura que o Universo está se deteriorando, então ele deve ter começado com uma vasta reserva de ordem que está sendo gradualmente dissipada." Mas essa maneira de tentar resolver a dificuldade nos leva de uma situação ruim para outra pior, porque, como veremos, a cosmologia moderna sugere fortemente que o Universo primordial continha muito menos ordem do que o Universo atual.

A explicação de Layzer sobre o crescimento da ordem está inserida em seu capítulo que critica o modelo cosmológico padrão de um "big bang" quente, como preparação para a discussão de seu próprio modelo de "universo frio", que infelizmente encontrou pouca aceitação entre astrofísicos e cosmólogos.

Nas páginas 143-144, Layzer descreve o crescimento do que ele chama de "ordem química", um afastamento das populações de partículas do equilíbrio, que ele distingue da "ordem estrutural", as galáxias, estrelas e planetas produzidos gravitacionalmente.

Em equilíbrio, as reações "direta" e "inversa" ocorrem na mesma velocidade, de modo que a proporção entre as densidades numéricas de prótons e nêutrons não se altera. Suponha que, em algum momento, essa proporção tenha o valor apropriado para o equilíbrio na temperatura e densidade predominantes do meio cósmico. À medida que o Universo continua a se expandir, sua densidade e temperatura diminuem, e o valor da proporção próton-nêutron apropriado para o equilíbrio se altera. Seu valor real também muda, porque as velocidades das reações direta e inversa não são mais iguais, e muda na direção que tende a restaurar o equilíbrio (a condição de aleatoriedade máxima). Mas a restauração do equilíbrio depende de as reações ocorrerem com rapidez suficiente para acompanhar as condições em constante mudança. Se não ocorrerem, abre-se uma lacuna entre a aleatoriedade máxima (correspondente ao equilíbrio químico) e a aleatoriedade real; a ordem química é gerada.

A taxa média de colisões entre prótons e elétrons é proporcional ao número de elétrons por unidade de volume, que, por sua vez, é proporcional à densidade de massa do meio cósmico. De forma semelhante, a taxa média de colisões entre nêutrons e neutrinos é proporcional à densidade de massa. Contudo, a teoria da gravitação de Einstein demonstra que o meio cósmico se expande a uma taxa proporcional à raiz quadrada da densidade de massa. Assim, as taxas das reações que buscam manter o equilíbrio são mais sensíveis a mudanças na densidade de massa do que a taxa de expansão cósmica, que tende a destruir o equilíbrio.

As taxas de reação dependem tanto da temperatura quanto da densidade. Em geral, elas aumentam com o aumento da temperatura. Como a temperatura do meio cósmico diminui à medida que o Universo se expande, os dois efeitos da expansão cósmica — a diminuição da temperatura e a diminuição da densidade — reforçam-se mutuamente.

Conclui-se que as taxas das reações que mantêm o equilíbrio devem ter excedido a taxa de expansão cósmica no início desse processo. Eventualmente, porém, a taxa de qualquer reação que mantenha o equilíbrio deve se tornar menor que a taxa de expansão cósmica, como ilustrado na Figura 8.6. A curva que representa a taxa de reação é mais inclinada que a curva que representa a taxa de expansão. As duas curvas se cruzam em uma determinada época. Antes dessa época, as reações direta e inversa ocorrem com rapidez suficiente para manter a razão próton-nêutron próxima ao seu valor de equilíbrio na temperatura e densidade predominantes; após essa época, as mesmas reações deixam de desempenhar um papel significativo na economia química.

FIGURA 8.6 Ao olharmos para o passado, vemos que as taxas de reações que mantêm o equilíbrio aumentam mais rapidamente do que a taxa de expansão cósmica. Para qualquer reação dada, existe uma época crítica (linha tracejada). Em épocas anteriores, a reação é rápida o suficiente para manter as proporções de equilíbrio das partículas que participam da reação; em épocas posteriores, não é. A ordem química é criada quando a taxa de uma reação que mantém o equilíbrio cai abaixo da taxa de expansão cósmica.

Um argumento semelhante se aplica a toda reação envolvendo duas ou mais partículas. Qualquer reação desse tipo mantém as concentrações de equilíbrio das partículas criadas ou destruídas pela reação até que sua taxa se torne comparável à da expansão cósmica, e então deixa de ser eficaz. Conclui-se que o equilíbrio químico prevaleceu durante os estágios iniciais da expansão cósmica, e somente então. A ordem química não estava presente no início; ela foi criada pela expansão cósmica.

Essas considerações mostram, aliás, que o início da expansão cósmica não foi um "big bang", mas uma descompressão extremamente suave — embora também extremamente rápida. Um bang, ou explosão, cria grandes e repentinas alterações no equilíbrio químico, térmico e de pressão; o meio cósmico começou a se expandir em um estado de equilíbrio químico, térmico e de pressão, e gradualmente se desviou do equilíbrio químico à medida que a expansão diminuiu. A ordem química reside nas alterações do equilíbrio químico. Essa definição árida e técnica pode dar a impressão de que a ordem química tem pouco a ver com os tipos de ordem natural que vemos ao nosso redor — a ordem de um planeta vivo, com seus mares e rios, suas montanhas e planícies, suas inúmeras formas de vida. Mas essa é uma impressão falsa. A Terra é um planeta vivo precisamente porque a ordem química foi criada há cerca de 10 bilhões de anos, quando o Universo era muito jovem. Sem a luz solar, não poderia haver vida e nenhuma das mudanças que a vida provocou na paisagem natural. A luz solar é um subproduto da queima de hidrogênio no núcleo do Sol. E o hidrogênio está presente em tal abundância no Universo atual porque as reações nucleares que, no início do Universo, teriam convertido hidrogênio em hélio e elementos mais pesados não conseguiram acompanhar a expansão cósmica.

E na página 170, ele diz:

Não precisamos presumir, como Clausius e Boltzmann fizeram no século XIX e como muitos astrônomos e físicos modernos ainda fazem, que o Universo começou com uma enorme reserva de ordem que vem se dissipando gradualmente desde então.

Mas, curiosamente, não há uma descrição detalhada do crescimento da ordem - como a diferença entre a entropia real e a entropia máxima possível - que Layzer desenvolveu tão bem em seus diversos trabalhos anteriores (e alguns posteriores).

Podemos dar um exemplo das visões dos astrônomos e físicos modernos citando a obra do cosmólogo do estado estacionário Sir Fred Hoyle.

Se observarmos um sistema termodinâmico ao longo de um período finito de tempo, podemos determinar qual é a condição inicial e qual é a condição final do sistema. Isso nos permite encontrar uma seta do tempo de acordo com a termodinâmica. O que faz com que o sistema se mova apenas em uma direção, do estado inicial ao final, embora as próprias leis da física sejam invariantes sob a reversão do tempo Nosso ponto de vista é que o universo causa essa anisotropia e atua como uma espécie de sumidouro com o qual o sistema está em constante interação. Essa propriedade se deve principalmente ao fato de o universo estar em expansão. Como sabemos pelo paradoxo de Olbers, o universo está em expansão, há uma predominância de matéria sobre a radiação; a densidade da radiação é muito pequena. Essa condição é mantida pela cosmologia do estado estacionário, uma vez que, à medida que o universo se expande, a alta energia entrópica na forma de radiação é continuamente perdida devido ao desvio para o vermelho, e nova energia entrópica na forma de matéria é continuamente criada. Isso mantém o universo em um estado constante de sumidouro. A tendência do sistema de preencher o reservatório é garantida pela presença de interações puramente retardadas.

Na cosmologia do "Big Bang", o universo deve começar com um grau acentuado de desequilíbrio termodinâmico e eventualmente se desequilibrar, de modo que, atualmente, a radiação é menos importante.

("Eletrodinâmica e Cosmologia Simétricas no Tempo", em A Natureza do Tempo , Cornell University Press, 1967, p. 25)

Em 1982, Steven Frautschi escreveu um artigo para a revista Science intitulado "Entropia em um Universo em Expansão" ( Science 217, p. 559). Ele resumiu seu trabalho,

Estuda-se a questão de como a evolução observada de estruturas organizadas a partir do caos inicial no universo em expansão pode ser reconciliada com as leis da mecânica estatística, com ênfase nos efeitos da expansão e da gravidade. Algumas das principais fontes de aumento de entropia são listadas. Define-se uma região "causal" em expansão na qual a entropia, embora crescente, tende a ficar cada vez mais distante de seu valor máximo possível, permitindo assim o desenvolvimento da ordem.

Frautschi afirma ter chegado a "uma conclusão que subverte o modelo fechado do século XIX. Longe de se aproximar do equilíbrio, o universo em expansão, visto como uma sucessão de regiões causais, fica cada vez mais distante de atingir o equilíbrio. Isso oferece amplo espaço para o desenvolvimento de estruturas interessantes de não equilíbrio a partir do caos inicial (15), como ocorreu na natureza." A referência 15 é ao artigo de Layzer publicado na Scientific American em 1975. Além dessa nota, não há nenhuma discussão sobre o trabalho de Layzer.

Em 1987, Jeffrey Wicken escreveu um livro intitulado "Evolução, Termodinâmica e Evolução" para a Oxford University Press. Nele (p. 39), ele afirma:

...a produção do espaço de probabilidade (estados quânticos disponíveis) resultante da expansão cósmica ocorreu mais rapidamente do que o equilíbrio físico-químico (Layzer, 1975)

Embora breve, essa é a essência da ideia de Layzer. Essa é a única menção a Layzer no livro. Ele não consta no índice.

Em seu livro de 1989 , A Nova Mente do Imperador , Roger Penrose especulou sobre a conexão entre informação, entropia e a flecha do tempo .

Lembre-se de que a bola de fogo primordial era um estado térmico — um gás quente em expansão em equilíbrio térmico. Lembre-se também de que o termo "equilíbrio térmico" se refere a um estado de entropia máxima. (Era assim que nos referíamos ao estado de entropia máxima de um gás em uma caixa.) No entanto, a segunda lei da termodinâmica exige que, em seu estado inicial, a entropia do nosso universo estivesse em algum tipo de mínimo, não em um máximo!

O que deu errado Uma resposta "padrão" seria mais ou menos a seguinte:

É verdade que a bola de fogo estava efetivamente em equilíbrio térmico no início, mas o universo naquela época era muito pequeno. A bola de fogo representava o estado de entropia máxima permitida para um universo daquele tamanho diminuto, mas a entropia permitida seria ínfima em comparação com a permitida para um universo do tamanho que conhecemos hoje. À medida que o universo se expandiu, a entropia máxima permitida aumentou com o tamanho do universo, mas a entropia real no universo ficou muito aquém desse máximo permitido. A segunda lei da termodinâmica surge porque a entropia real está sempre tentando alcançar esse máximo permitido.

( A Nova Mente do Imperador , p. 328-9)

Devemos observar que Roger Penrose participou da conferência de 1963 em Cornell sobre a Natureza do Tempo, na qual Layzer apresentou suas ideias sobre o Princípio Cosmológico Forte , mas Layzer pode ainda não ter formulado suas ideias sobre o crescimento da ordem no universo.

Rémy Lestienne escreveu dois livros descrevendo as ideias de Layzer - e de Penrose - sobre o desenvolvimento da ordem: " Os Filhos do Tempo", em 1990, e "O Poder Criativo do Acaso", em 1993.

...até alguns anos atrás, a maioria dos físicos acreditava, assim como Boltzmann, que no passado todo o universo (ou pelo menos a porção do universo diretamente acessível aos nossos instrumentos de medição) devia ter um estado de entropia particularmente baixo e, consequentemente, um alto grau de organização. Aparentemente, somente essa hipótese poderia fornecer aos diversos sistemas que povoavam e ainda povoam este universo uma fonte tão imensa de crescimento de entropia. À primeira vista, a hipótese de que o universo estava inicialmente em um estado de baixa entropia parece difícil de conciliar com o conhecido cenário do Big Bang. Como observou Roger Penrose : "A bola de fogo primordial estava em estado de equilíbrio térmico — um gás quente em expansão, mas em equilíbrio termodinâmico interno. Lembremos, por outro lado, que o termo 'equilíbrio térmico' se refere a um estado de entropia máxima ." Isso contradiz a segunda lei da termodinâmica, que "exige que, em seu estado inicial, a entropia do nosso Universo seja mínima e não máxima."

O aparente paradoxo entre a suposição de que o universo em sua totalidade, por meio de sua expansão, constituiu e continua a fornecer a fonte última da temporalidade e a hipótese bastante razoável de que o universo estava, nos primeiros instantes de sua existência, em um estado quente e homogêneo de altíssima entropia, não é difícil de superar. Embora seja verdade que a bola de fogo tenha começado em equilíbrio térmico, o universo naquele momento era muito pequeno. A bola de fogo representava o estado máximo de entropia que poderia ser permitido para um universo daquele tamanho , mas essa entropia ainda era minúscula em comparação com a permitida para um universo do tamanho do atual. Durante a expansão, a entropia máxima permitida aumentou tremendamente com o tamanho do universo, mas a entropia real deste último permaneceu muito abaixo desse limite teórico. A segunda lei da termodinâmica decorre do fato de que a entropia real é sempre menor que a entropia máxima permitida e, de alguma forma, fica atrás dela.

Este ponto de vista está ganhando o apoio de físicos de temperamentos tão diversos quanto Roger Penrose e David Layzer , por exemplo... dois físicos com visões em grande parte irreconciliáveis sobre a história do Big Bang. Ambos publicaram recentemente trabalhos de grande mérito sobre o assunto. Concordam com a ideia de encontrar uma fonte cosmológica para o crescimento da entropia e com o papel do acaso nesse contexto. A fonte do acaso pode ser especificada em ambos os casos: o indeterminismo quântico . Mas enquanto Layzer propõe buscar o deus ex machina em uma solidariedade universal responsável pela ausência de informação microscópica no universo [seu Princípio Cosmológico Forte ], Penrose acredita que o responsável reside nas propriedades ainda pouco elucidadas da gravitação e em uma espécie de simetria fundamental entre a incerteza do mundo em que vivemos e a existência de buracos negros, devoradores de informação.

( O Poder Criativo do Acaso , p. 126-7)

Eric Chaisson é frequentemente mencionado como a fonte da explicação para o crescimento da informação. Mas a fonte dessa ideia é claramente David Layzer. Por exemplo, na página da Wikipédia sobre teorias da Ordem Relacional , lemos:

Não há nenhuma variação óbvia entre as duas explicações.

David Layzer e Eric Chaisson apresentaram explicações ligeiramente diferentes, mas compatíveis, sobre como a expansão do universo permite que regimes relacionais ordenados, ou correlacionados, surjam e persistam, apesar da segunda lei da termodinâmica.

Layzer falou em termos da taxa de expansão superando a taxa de equilíbrio envolvida em escalas locais, enquanto Chaisson resume o argumento como "Em um universo em expansão, a entropia real... aumenta menos do que a entropia máxima possível", permitindo, ou exigindo, que relações ordenadas (negentrópicas) surjam e persistam.

Mas em seu livro, Evolução Cósmica (Harvard University Press, 2002), Chaisson afirma que "Em um universo em expansão, a entropia real, S, aumenta menos rapidamente do que a entropia máxima possível, S _max , uma vez que a simetria do equilíbrio foi quebrada."

Tanto pessoalmente quanto em seu livro, Chaisson reconhece plenamente a contribuição de Layzer para a teoria do crescimento da ordem. Ele escreve: "O cosmólogo David Layzer talvez tenha expressado isso da melhor forma", seguido por uma citação significativa do artigo da Scientific American , "A Flecha do Tempo". Chaisson também apresenta um diagrama, talvez o primeiro a plotar a entropia real e a entropia máxima possível em função do tempo, para ilustrar graficamente a teoria de Layzer sobre o crescimento da ordem, com uma bifurcação na era da recombinação.

( Evolução Cósmica , p. 130)

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