O livro de Tim Maudlin de 2011, Quantum Non-Locality and Relativity, é uma análise crítica do Teorema de Bell e suas "Desigualdades", que são "violadas" por experimentos, confirmando a mecânica quântica padrão e negando a existência de variáveis ocultas "locais".

Maudlin afirma que a "interação entre partículas distantemente separadas apresenta profundas dificuldades interpretativas" (p. 20). Ele cita três características dessa "conexão quântica" entre partículas como surpreendentes, até mesmo "estranhas" (pp. 22-23).

1. A conexão quântica não sofre atenuação.

   Aparentemente, a distância não afeta o resultado. A teoria quântica prevê que as mesmas correlações permanecerão inalteradas, independentemente da distância entre as duas extremidades do experimento.

2. A conexão quântica é discriminatória.

   Trata-se de um acordo privado entre duas partículas. Quando uma é medida, sua gêmea é afetada, mas nenhuma outra partícula precisa ser. Apenas partículas que interagiram entre si no passado parecem reter esse poder de comunicação privada.

3. A conexão quântica é mais rápida que a luz (instantânea).

   Nenhuma teoria relativística pode admitir efeitos instantâneos ou processos causais. Portanto, devemos encarar com séria suspeita qualquer coisa que se acredite ser mais rápida que a luz.

Embora as três características de Maudlin descrevam com precisão o que muitos filósofos e cientistas pensam erroneamente que acontece com a não-localidade e o emaranhamento , na verdade não existe uma "conexão quântica", especialmente no sentido de uma comunicação ou "interação instantânea, discriminatória e sem atenuação" entre as "partículas distantemente separadas" nas "duas extremidades" A e B de um experimento de Bell.

A única "comunicação" ou "interação" é a função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ que viaja (à velocidade da luz) a partir da configuração inicial de emaranhamento no centro C, entre os dois experimentos de medição distantes nos pontos A e B.

As medições em A e B estão perfeitamente correlacionadas . Uma observadora em A (Alice) pode erroneamente pensar que sua medição causou a medição de Bob (em B), já que esta lhe parece ocorrer após o tempo de percurso da luz entre eles. Bob tem a impressão oposta. Nenhuma das medições interage ou se comunica com a outra, como a maioria das descrições populares de emaranhamento quântico afirma erroneamente.

A única interação/comunicação ocorre do centro para Alice e para Bob. Não há comunicação instantânea entre A e B, pois são eventos simultâneos. Tal comunicação violaria a relatividade restrita, como todos sabem e a terceira "característica" de Maudlin deixa isso bem claro!

As propriedades físicas criadas no emaranhamento inicial, juntamente com as leis de conservação das propriedades massa, energia, momento linear e momento angular (spin), são uma " causa comum " que se propaga do centro C para A e B.

Maudlin afirma claramente que não pode haver tal "causa comum".

Os resultados de um lado não são estatisticamente independentes dos do outro e, como Bell demonstrou, essa dependência não pode ser explicada por causas comuns que se encontram no cone de luz passado dos eventos de medição.

[Nós] obtemos uma conexão causal que apoia a hipótese contrária entre os fótons, a qual não pode ser explicada por uma causa comum.

Não-localidade quântica e relatividade , p. 114 e p. 134

Mas sem o entrelaçamento inicial no centro entre as medições separadas em A e B, não pode haver entrelaçamento de A e B !

Os equipamentos experimentais em A e B estão de fato "distantemente separados", mas a função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ não pode ser separada em duas funções de onda de partícula única Ψ ₁ e Ψ ₂ . De acordo com Erwin Schrödinger, o criador da mecânica ondulatória e da equação de onda, Ψ ₁₂ é não separável até que haja uma medição (ou uma interação aleatória com o ambiente).

Como Einstein observou pela primeira vez em seu artigo sobre o efeito fotoelétrico de 1905, vinte anos antes da existência da função de onda, a onda de luz se propaga em todas as direções, mas a ejeção de um elétron por um fóton em um ponto da superfície metálica altera instantaneamente a possibilidade de esse fóton estar em qualquer outro lugar. A onda parece "colapsar" em todos os lugares, mais rápido que a velocidade da luz. Mas nada material está se movendo, apenas a informação abstrata está mudando!

Richard Feynman disse que o colapso da função de onda no experimento da dupla fenda é o único mistério da mecânica quântica . O emaranhamento é o mesmo mistério.

Maudlin apresenta uma análise lógica das "perguntas" e "respostas" em um jogo que, segundo ele, reproduz os resultados de uma sequência de experimentos do Teste de Bell, semelhante à análise de conjuntos de instruções na "engenhoca" de David Mermin , de 1985. Não oferece nenhuma visão sobre a física, clássica ou quântica.

Maudlin escreve...

Ao longo de uma longa partida deste jogo, seu objetivo é reproduzir o comportamento dos fótons em circunstâncias semelhantes. Ou seja, após uma longa série de partidas, você deseja garantir que

• Fato 1: Quando você e seu amigo são questionados sobre o mesmo assunto, vocês sempre dão a mesma resposta.
• Fato 2: Quando suas perguntas diferem em 30, ou seja, quando uma pergunta é "0" e a outra "30" ou uma é "30" e a outra "60", você e seu amigo concordam em 3/4 das vezes.
• Fato 3: Quando as perguntas diferem em 60, ou seja, quando um de vocês responde "0" e o outro "60", as respostas coincidem em 1/4 das vezes.

Afinal, é isso que os fótons conseguem fazer. ( Não-Localidade , p. 14)

Não-localidade quântica e relatividade , p. 14

As "perguntas" no jogo lógico de Maudlin correspondem às configurações angulares físicas dos detectores de partículas nas posições A e B. As "respostas" correspondem às direções de rotação ("para cima" ou "para baixo") encontradas como resultados das medições. Quando A e B medem por acordo prévio no mesmo ângulo (fazem as mesmas "perguntas"), seus spins estão sempre perfeitamente correlacionados em direções opostas. Este é o fato 1 de Maudlin.

Quando suas "questões" (os ângulos de medição) diferem pelo ângulo θ, suas correlações são diminuídas pelo quadrado do cosseno do ângulo - cos² ^θ , como explica Maudlin.

A matemática da teoria quântica prevê com precisão os resultados experimentais observados.

A equação de " superposição " de Dirac/Schrödinger para a função de onda de duas partículas de Schrödinger é

Os coeficientes 1/√2, quando elevados ao quadrado, indicam que existe uma probabilidade de 50/50 de as partículas serem encontradas no estado + - ou no estado - + .

Quando as medições feitas por A e B (as "questões") são realizadas em ângulos que diferem em 30°, como o cosseno de 30° é 1/2, as "respostas" coincidem em cos² ³⁰ ° = 1/4 das vezes. Este é o fato 2 de Maudlin.

Quando as medições feitas por A e B (as "questões") são realizadas em ângulos que diferem em 60°, como o cosseno de 60° é √3/2, as "respostas" coincidem em cos² ⁶⁰ ° = 3/4 das vezes. Este é o fato 3 de Maudlin.

Agora, quando as medições diferem em 30°, as "respostas" divergem em sen ² 30° = 1/4 das vezes.

Em vez do estado + - ou do estado - + , os resultados divergentes são encontrados aleatoriamente nos estados + + ou - - . Qualquer um desses resultados parece violar a conservação do momento angular de spin total zero.

Chamamos o spin total conservado zero de "constante oculta do movimento" . O estado emaranhado inicial é um estado "singlete" com simetria esférica. A simetria rotacional significa que ele possui momento angular de spin zero em todas as direções. As medições encontrarão spins opostos, desde que sejam feitas em direções perfeitamente paralelas ou perfeitamente opostas.

A conservação garante que essa propriedade compartilhada pelas duas partículas seja verdadeira em todos os momentos, até o instante das medições (simultâneas), inclusive. (Se as medições não forem feitas simetricamente, o aparelho de medição confere momento angular de spin adicional às partículas, e a perda desse spin compensa o ganho das partículas, de modo que as partículas mais o aparelho continuam a conservar o momento angular de spin total igual a zero.)

A lei da conservação é a razão implícita pela qual David Bohm , John Bell e muitos outros afirmam que, quando uma partícula é medida com spin para cima, sabemos instantaneamente que a outra deve estar com spin para baixo.

Maudlin não discute exatamente como as sequências de bits dos dados em A e em B são aleatórias de forma indeterminada , mesmo que os resultados combinados de A e B pareçam estar correlacionados deterministicamente.

Mas a equação de " superposição " de Dirac/Schrödinger citada por Maudlin explica isso perfeitamente. O fato de haver uma probabilidade de 50/50 de que as partículas sejam encontradas no estado + - ou no estado - + , exatamente como observado, significa que as sequências de bits em A e B podem ser usadas como chaves quânticas que foram distribuídas para A e B de uma forma que não pode ser interceptada por um espião.

A distribuição quântica de chaves (QKD) não exige ações instantâneas impossíveis, mais rápidas que a luz, a uma distância entre Alice e Bob. As "chaves" são sequências de bits aleatórios perfeitamente correlacionados, geradas pelo aparato de entrelaçamento no centro. Nada é comunicado entre Alice e Bob.

Não são necessárias "variáveis ocultas". A " constante oculta do movimento " será suficiente como uma " causa comum " emanada do cone de luz anterior das medições de Alice e Bob.

Richard Feynman disse, em 1964, a famosa frase: "Ninguém entende a mecânica quântica". Ele explicou que isso se deve à ausência de um "mecanismo" capaz de explicar a evolução determinística da função de onda no experimento da dupla fenda . O mesmo pode ser dito sobre o emaranhamento quântico e o teorema de John Bell , publicado no mesmo ano.

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