Em sua obra de 1932, Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica (em alemão, edição em inglês de 1955), John von Neumann explicou que dois processos fundamentalmente diferentes ocorrem na mecânica quântica (em uma sequência temporal para uma dada partícula - não simultaneamente).

1. Processo 1. Um processo não causal , no qual o elétron medido acaba aleatoriamente em um dos possíveis estados físicos (autoestados) do aparelho de medição mais o elétron.

   A probabilidade de cada autoestado é dada pelo quadrado dos coeficientes c _n da expansão do estado original do sistema (função de onda ψ ) em um conjunto infinito de funções de onda φ que representam as autofunções do aparelho de medição mais o elétron.

   c _n = < φ _n | ψ >

   Esta é a descrição mais próxima que temos do movimento da partícula em um sistema quântico. Segundo von Neumann, a partícula simplesmente aparece em algum lugar como resultado de uma medição.

   A física da informação afirma que a partícula surge sempre que uma nova estrutura de informação estável é criada, informação que pode ser observada.

2. Processo 2. Um processo causal , no qual a função de onda do elétron ψ evolui deterministicamente de acordo com a equação de movimento de Erwin Schrödinger para o aspecto ondulatório. Essa evolução descreve o movimento da onda de amplitude de probabilidade ψ entre as medições. A função de onda exibe efeitos de interferência. Mas a interferência é destruída se a partícula tiver uma posição ou momento definidos. A trajetória da partícula em si não pode ser observada.
   (ih/2π) ∂ ψ /∂t = Hψ

Von Neumann afirmou que existe outra diferença fundamental entre esses dois processos. O Processo 1 é termodinamicamente irreversível . O Processo 2 é reversível . Isso confirma a conexão fundamental entre a mecânica quântica e a termodinâmica, que pode ser explicada pela física da informação e pela interpretação informacional da mecânica quântica.

A física da informação estabelece que o processo 1 pode criar informação. Ele está sempre envolvido quando a informação é criada.

O processo 2 é determinístico e preserva ou conserva a informação .

O primeiro desses processos passou a ser chamado de colapso da função de onda .

Deu origem ao chamado problema da medição , porque a sua aleatoriedade impede que faça parte da matemática determinística do processo 2.

A física da informação resolveu o problema da medição ao identificar o momento e o local do colapso da função de onda com a criação de uma estrutura de informação observável . Existem interações que criam colapsos, mas não criam estruturas de informação estáveis. Estas nunca poderão ser a base de medições.

A presença de um observador consciente não é necessária. Basta que a nova informação criada seja observável, caso um observador humano tente analisá-la no futuro. A física da informação está, portanto, sutilmente envolvida na questão do que os humanos podem conhecer (epistemologia).

Devemos citar Von Neumann, onde ele relaciona irreversibilidade e reversibilidade às direções temporais futuro e passado. Ele escreveu...

As duas intervenções, 1 e 2, são fundamentalmente diferentes entre si. O fato de ambas serem formalmente únicas, ou seja, causais, é irrelevante; de fato, como estamos trabalhando em termos das propriedades estatísticas de misturas, não é surpreendente que cada mudança, mesmo que estatística, provoque uma mudança causal nas probabilidades e nos valores esperados. Aliás, é precisamente por essa razão que se introduzem conjuntos estatísticos e probabilidades! Por outro lado, é importante que 2 não aumente a incerteza estatística existente em U, enquanto 1 aumenta: 2 transforma estados em estados.

P[φ] em P[e ^-(2πi/h)tH φ]

enquanto 1. pode transformar estados em misturas. Nesse sentido, portanto, o desenvolvimento de um estado de acordo com 1. é estatístico, enquanto de acordo com 2. é causal.

Além disso, para H e t fixos, 2. é simplesmente uma transformação unitária de todos os U: U _t = AUA ^-1 ,
A = e ^-(2πi/h)tH é unitário. Ou seja, Uf = g implica que U _t (Af) = Ag, de modo que U _t resulta de U pela transformação unitária do espaço de Hilbert, isto é, por um isomorfismo que deixa todos os nossos conceitos geométricos básicos invariantes (cf. os princípios estabelecidos em I.4.). Portanto, é reversível: basta substituir A por A ^-1 -- e isso é possível, uma vez que A, A ^-1 podem ser considerados operadores unitários inteiramente arbitrários devido à ampla liberdade na escolha de H, t. Assim como na mecânica clássica, portanto, 2. não reproduz uma das propriedades mais importantes e marcantes do mundo real, a saber, sua irreversibilidade, a diferença fundamental entre as direções do tempo, "futuro" e "passado".

1. comporta-se de maneira fundamentalmente diferente: a transição

U -> U ' =

∞ ∑ n=1

(Uφ n , φ n )P [φ n ]

certamente não é reversível à primeira vista. Veremos em breve que é irreversível gerável, no sentido de que não é possível em geral voltar de um dado U ^' para o seu U pela aplicação repetida de quaisquer processos 1. , 2.

Portanto, chegamos a um ponto em que é desejável utilizar o método termodinâmico de análise, porque somente ele nos permite entender corretamente a diferença entre 1. e 2. , na qual obviamente entram as questões de reversibilidade.

Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica , Princeton University Press, 1955, pp. 357-358 (tradução para o inglês por Robert T. Beyer)

Von Neumann descreveu o colapso da função de onda como exigindo um "corte" ( Schnitt em alemão) entre o sistema quântico microscópico e o observador. Ele afirmou que não importava onde esse corte fosse feito, pois a matemática produziria os mesmos resultados experimentais.

Houve muita controvérsia e confusão em relação a esse corte. Eugene Wigner o posicionou fora de uma sala que contém o aparelho de medição e um observador A, e imediatamente antes de o observador B realizar uma medição do estado físico da sala, que se imagina evoluir deterministicamente de acordo com o processo 2 e a equação de Schrödinger.

Acredita-se que o caso do Gato de Schrödinger apresente um problema paradoxal semelhante.

Von Neumann contribuiu muito para essa confusão em sua discussão sobre percepções subjetivas e "paralelismo psicofísico", que foi incentivada por Niels Bohr . Bohr interpretou seu "princípio da complementaridade" como uma explicação para a diferença entre subjetividade e objetividade (bem como para vários outros dualismos ). Von Neumann escreveu:

A diferença entre esses dois processos é fundamental: além dos comportamentos distintos em relação ao princípio da causalidade, eles também diferem no fato de o primeiro ser (termodinamicamente) reversível, enquanto o segundo não o é.

Vamos agora comparar essas circunstâncias com aquelas que de fato existem na natureza ou em sua observação. Primeiro, é inerentemente correto afirmar que a medição ou o processo relacionado à percepção subjetiva é uma nova entidade em relação ao ambiente físico e não se reduz a este. De fato, a percepção subjetiva nos conduz à vida intelectual interior do indivíduo, que é extraobservacional por sua própria natureza (já que deve ser tomada como certa por qualquer observação ou experimento concebível).

Não obstante, é um requisito fundamental do ponto de vista científico — o chamado princípio do paralelismo psicofísico — que seja possível descrever o processo extrafísico da percepção subjetiva como se ele estivesse de fato no mundo físico — isto é, atribuir às suas partes processos físicos equivalentes no ambiente objetivo, no espaço ordinário. (É claro que, nesse procedimento de correlação, surge a frequente necessidade de localizar alguns desses processos em pontos que se encontram dentro da porção do espaço ocupada por nossos próprios corpos. Mas isso não altera o fato de eles pertencerem ao "mundo ao nosso redor", o ambiente objetivo mencionado acima.)

Em um exemplo simples, esses conceitos podem ser aplicados da seguinte forma: Desejamos medir uma temperatura. Se quisermos, podemos realizar esse processo numericamente até obtermos a temperatura do ambiente do recipiente de mercúrio do termômetro e, então, afirmar: essa temperatura é medida pelo termômetro. Mas podemos levar o cálculo adiante e, a partir das propriedades do mercúrio, que podem ser explicadas em termos cinéticos e moleculares, podemos calcular seu aquecimento, expansão e o comprimento resultante da coluna de mercúrio, e então afirmar: esse comprimento é observado pelo observador.

Indo ainda mais longe, e levando em consideração a fonte de luz, poderíamos descobrir a reflexão dos quanta de luz na coluna de mercúrio opaca, o caminho dos quanta de luz restantes até o olho do observador, sua refração na lente do olho e a formação de uma imagem na retina, e então diríamos: esta imagem é registrada pela retina do observador.

E se nosso conhecimento fisiológico fosse mais preciso do que é hoje, poderíamos ir ainda mais longe, rastreando as reações químicas que produzem a impressão dessa imagem na retina, no trato do nervo óptico e no cérebro, e então, por fim, dizer: essas alterações químicas em suas células cerebrais são percebidas pelo observador. Mas, em qualquer caso, não importa o quão longe calculemos — até o recipiente de mercúrio, a escala do termômetro, a retina ou o cérebro —, em algum momento devemos dizer: e isso é percebido pelo observador. Ou seja, devemos sempre dividir o mundo em duas partes: o sistema observado e o observador. No primeiro, podemos acompanhar todos os processos físicos (pelo menos em princípio) com uma precisão arbitrária. No segundo, isso não faz sentido.

o Schnitt

A fronteira entre os dois é, em grande medida, arbitrária. Em particular, vimos nas quatro possibilidades diferentes do exemplo acima que o observador, nesse sentido, não precisa se identificar com o corpo do observador real: em um dos casos do exemplo acima, incluímos até mesmo o termômetro, enquanto em outro, nem mesmo os olhos e o trato do nervo óptico foram incluídos. O fato de essa fronteira poder ser arbitrariamente estendida para o interior do corpo do observador real é a essência do princípio do paralelismo psicofísico — mas isso não altera o fato de que, em cada método de descrição, a fronteira deve ser estabelecida em algum lugar, para que o método não proceda de forma fútil, ou seja, para que uma comparação com a experimentação seja possível. De fato, a experiência só produz afirmações deste tipo: um observador fez uma determinada observação (subjetiva); e nunca afirmações como esta: uma grandeza física tem um determinado valor.

Agora, a mecânica quântica descreve os eventos que ocorrem nas porções observadas do mundo, desde que não interajam com a porção observadora, com o auxílio do processo 2, mas assim que tal interação ocorre, isto é, uma medição, ela requer a aplicação do processo 1. A forma dual é, portanto, justificada.* No entanto, o perigo reside no fato de que o princípio do paralelismo psicofísico é violado, enquanto não for demonstrado que a fronteira entre o sistema observado e o observador pode ser deslocada arbitrariamente no sentido dado acima.

* N. Bohr, Naturwiss. 17 (1929), foi o primeiro a apontar que a descrição dual, necessária devido ao formalismo da descrição mecânica quântica da natureza, é plenamente justificada pela natureza física das coisas, podendo ser relacionada com o princípio do paralelismo psicofísico.

( Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica , pp. 418-21)

Na física da informação, o limite ou a fronteira se estabelece no local e no momento da criação da informação . Somente após a criação da informação é que um observador pode fazer uma observação. Antes disso, não há informação a ser observada.

Podemos adaptar a ilustração de John Bell sobre o corte, que Bell chamou de "cisão astuta", para mostrar o momento da criação de novas informações.

A criação de informação ocorre como resultado da interação entre o sistema microscópico e o aparelho de medição. Foi um caso grave de antropomorfismo pensar que era necessária a consciência de um observador para que a função de onda colapsasse.

O colapso de uma função de onda e a criação de informação vêm ocorrendo no universo há bilhões de anos, muito antes do surgimento da consciência humana.

Adolphe Quetelet via as estatísticas sociais como implicando leis determinísticas subjacentes. É claro que a maioria dos matemáticos (cf. De Moivre , Laplace ) acreditava que o acaso era meramente epistêmico , resultado da ignorância humana.

Em 1936, Von Neumann tentou demonstrar que as leis estatísticas não podiam ser reduzidas a um determinismo subjacente pela introdução de "variáveis ocultas". Seu teorema não convenceu muitos fora do meio científico, especialmente os filósofos da ciência que continuaram a buscar interpretações de "variáveis ocultas" na mecânica quântica .