Jon Jarrett obteve seu doutorado em Filosofia pela Universidade de Chicago em 1983. Sua tese foi sobre o Teorema de Bell, Mecânica Quântica e Realismo Local . Atualmente, ele é professor de filosofia na Universidade de Illinois, em Chicago.

Em sua tese, Jarrett utiliza o "dispositivo" de David Mermin , que, segundo Mermin, contém os fatos essenciais de um experimento do "teste de Bell". Jarrett assume que ele é o equivalente lógico de um experimento físico e realiza uma análise lógica do teorema de Bell, definindo conceitos com expressões lógicas seguindo as convenções de notação matemática sugeridas por Mermin.

Em 1984, Jarrett deu uma palestra em Harvard e foi convidado do Centro de Estudos Einstein e do Centro de História e Filosofia da Ciência da Universidade de Boston.

Em reuniões que incluíram, entre outros, Abner Shimony e Don Howard , Jarrett introduziu uma série de novos termos técnicos que se tornaram parte importante das discussões filosóficas sobre o entrelaçamento .

Em sua tese, Jarrett afirmou que a condição de causalidade local de Bell (que ele chama de “localidade forte”) é logicamente equivalente à conjunção de duas condições subsidiárias, que Jarrett descreve respectivamente como “localidade” e “completude”. Isso é conhecido como o “Teorema da Decomposição” de Jarrett.

Essas duas condições foram popularizadas por Abner Shimony como "independência de parâmetros" e "independência de resultados".

Em seu artigo de 1987 sobre as "implicações" do Teorema de Bell, Jarrett desenvolve novos conceitos que ele chama de "restrições" ou "condições" e reúne combinações dessas restrições no que ele chama de "afirmações" em um "mapa lógico de resultados relacionados ao teorema de Bell ".

Jarrett escreve...

Qualquer teoria empírica que governe o funcionamento do dispositivo de Mermin deve atribuir estados aos dispositivos de medição e às emissões da fonte que (presumivelmente por meio de leis físicas apropriadas) são funções da forma p ^AB _λ (x,y | i,j) , onde λ é o estado das emissões da fonte (o par de partículas); x e y são os resultados da medição (vermelho ou verde) em A e B, respectivamente; e i e j são, respectivamente, os estados dos detectores A e B, incluindo as configurações das chaves e qualquer outro fator relevante... Chamarei essas funções p ^AB de funções de "probabilidade conjunta elementar".

Teorema de Bell, Um Guia para as Implicações, 1987 em Consequências Filosóficas da Teoria Quântica, , James T. Cushing e Edwin McMullin, (eds.), U. Notre Dame Press, p.69.

Aparentemente, os " resultados de medição x e y " de Jarrett correspondem à "independência de resultados" de Shimony, e os " estados dos detectores i e j " (as configurações do experimento) correspondem à "independência de parâmetros" de Shimony. É curioso que Jarrett não tenha simplesmente adotado os termos consagrados de Shimony naquela época, embora um termo melhor para o primeiro pudesse ter sido "independência das configurações do experimento".

Jarrett então apresenta uma nova definição para " determinismo" , dizendo...

Para os propósitos atuais, o determinismo consiste simplesmente na exigência de que a teoria especifique probabilidades de 0 ou 1 para todos os resultados possíveis de todas as medições possíveis do dispositivo Mermin.

Ibid.

Jarrett define, portanto, o que ele chama de restrição "determinismo" não como a ideia filosófica familiar de que todo evento ou estado de coisas, incluindo toda decisão e ação humana, é a consequência inevitável e necessária de estados de coisas antecedentes, uma cadeia de causas e eventos, com um único futuro possível. Em vez disso, Jarrett define determinismo como o fato de que os resultados prováveis de um teste de Bell são limitados a dois valores possíveis: 0 e 1.

Jarrett também define uma restrição que ele chama de "conservação", observando que não se trata da conservação física do momento angular.

A condição de conservação (ou "restrição"?) deriva seu nome da análise da teoria quântica desses experimentos, na qual expressa a conservação do momento angular. Essa análise da teoria quântica, contudo, não deve ser assumida em nada do que se segue. Em vez disso, ofereço provisoriamente como justificativa para essa condição (sujeita a uma ressalva que será mencionada posteriormente) este simples fato empírico: nos dados dos experimentos com o dispositivo de Mermin, em cada tentativa em que as configurações das chaves A e B são as mesmas, as luzes que acendem em A e B têm a mesma cor. Portanto, por ora, a conservação é apresentada como uma condição necessária para a adequação empírica.

ibid. , p.70.

Aqui, a restrição de conservação de Jarrett é uma "condição". E ele afirma que a condição é necessária , um conceito lógico com pouca relação com fatos empíricos .

Em contrapartida, a conservação do momento angular é uma causa comum baseada em um princípio físico fundamental que é válido tanto para a mecânica clássica quanto para a mecânica quântica.

Um fato empírico de grande importância é que os resultados dos experimentos de EPR na versão de Bohm são sempre perfeitamente correlacionados, em direções de spin opostas, com uma probabilidade de 50-50 de a partícula 1 ter spin para cima e a partícula 2 ter spin para baixo, ou vice-versa .

Mas isso só ocorre se os experimentos forem realizados no mesmo ângulo de medição! Caso contrário, as correlações perfeitas são reduzidas pelo cosseno ao quadrado da diferença entre seus ângulos (a "lei de Malus"). Portanto, a independência de parâmetros de Shimony ou a "independência das configurações experimentais" de Jarrett, na verdade, destruiriam as correlações perfeitas dos testes de Bell! Alice e Bob devem concordar antecipadamente em realizar seus experimentos no mesmo ângulo, em um único plano cuja simetria preserve a simetria esférica do estado de emaranhamento original.

Ballentine juntou-se a Jarrett em 1987 para questionar se a mecânica quântica viola a relatividade. Eles escreveram...

A relatividade restrita exige um princípio de localidade (nenhuma ação instantânea à distância); a localidade implica o teorema de Bell; a mecânica quântica viola a desigualdade de Bell, portanto, a mecânica quântica contradiz a relatividade! Ou assim parece. Demonstra-se, contudo, que o princípio de localidade necessário para o teorema de Bell é mais forte do que a localidade simples necessária para satisfazer as exigências da relatividade, e que a mecânica quântica satisfaz esta última. O princípio de localidade mais forte é equivalente à conjunção da localidade simples com a completude preditiva, e é este último princípio que falha. A noção de completude preditiva é mais fraca do que, e está implícita em, o critério de completude de Einstein, Podolsky e Rosen. Mas a descrição do estado na mecânica quântica não é apenas incompleta, como também incompletável, pois qualquer descrição completa do estado local satisfaria a desigualdade de Bell e entraria em conflito com os experimentos.

"Teorema de Bell: a mecânica quântica contradiz a relatividade" Am. J. Phys. 55, 696–701 (1987)

A mecânica quântica não viola a relatividade porque as anticorrelacões perfeitas dos resultados experimentais em separações espaciais são causadas pela conservação do momento angular de spin total zero, exigindo um spin para cima e outro para baixo. Não há ação fantasmagórica à distância , apenas conhecimento à distância !

A versão de EPR de David Bohm começa com uma molécula de hidrogênio em um estado "singlete" esfericamente simétrico, com momento angular de spin total zero, que se dissocia em dois átomos de hidrogênio. Erwin Schrödinger nos ensinou que o EPR de Bohm pode ser descrito por uma função de onda de duas partículas que podemos chamar de ψ ₁₂ , a qual é a combinação linear ou "superposição" de dois termos, cada um o produto de duas funções de onda de partícula única, ψ ₁ e ψ ₂ .

Os coeficientes 1/√2, quando elevados ao quadrado, indicam que há uma probabilidade de 50% de encontrar os átomos separados em ψ ₁ ψ ₂ ou em ψ ₂ ψ ₁ . Em ambos os casos, os spins atômicos são sempre encontrados em direções opostas quando as medições são feitas na mesma direção, preservando a simetria e conservando o momento angular de spin total do estado singleto molecular original ¹ Σ _g .

Em seu livro didático de 1951, Mecânica Quântica, Bohm discutiu o EPR.

16. O Experimento Hipotético de Einstein, Rosen e Podolsky.
Descreveremos agora o experimento hipotético de Einstein, Rosen e Podolsky. Modificamos um pouco o experimento, mas a forma é completamente equivalente à sugerida por eles e consideravelmente mais fácil de tratar matematicamente.

Suponha que temos uma molécula contendo dois átomos em um estado no qual o spin total é zero e que o spin de cada átomo é ℏ/2. Grosso modo, isso significa que o spin de cada átomo aponta em uma direção exatamente oposta à do outro, na medida em que se possa dizer que o spin tenha alguma direção definida. Agora, suponha que a molécula seja desintegrada por algum processo que não altere o momento angular total. Os dois átomos começarão a se separar e logo deixarão de interagir de forma apreciável. Seu momento angular de spin combinado, no entanto, permanece igual a zero, porque nenhum torque atuou sobre o sistema.

Agora, se o spin fosse uma variável clássica de momento angular, a interpretação do processo seria a seguinte: enquanto os dois átomos estivessem juntos na forma de uma molécula, cada componente do momento angular de cada átomo teria um valor definido, sempre oposto ao do outro, tornando o momento angular total igual a zero. Quando os átomos se separassem, cada átomo continuaria a ter cada componente do seu momento angular de spin oposta à do outro. Os dois vetores de momento angular de spin estariam, portanto, correlacionados. Essas correlações foram originalmente produzidas quando os átomos interagiram de forma a formar uma molécula com spin total zero, mas, após a separação dos átomos, as correlações são mantidas pelas equações de movimento determinísticas de cada vetor de spin separadamente, o que leva à conservação de cada componente dos vetores de momento angular de spin individuais.

Suponha agora que se meça o momento angular de spin de qualquer uma das partículas, digamos, a partícula nº 1. Devido à existência de correlações, podemos concluir imediatamente que o vetor de momento angular da outra partícula (nº 2) é igual e oposto ao da partícula nº 1. Dessa forma, podemos medir indiretamente o momento angular da partícula nº 2 medindo o vetor correspondente da partícula nº 1.

Teoria Quântica , capítulo 22, seção 16, p. 614

Bohm e Aharonov dizem que o equivalente em 1957

Então, como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A.

"Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957

Finalmente, Bell disse em 1964...

Com o exemplo defendido por Bohm e Aharonov, o argumento EPR é o seguinte. Considere um par de partículas de spin um meio formadas de alguma forma no estado de spin singleto e movendo-se livremente em direções opostas. Medições podem ser feitas, digamos, por ímãs de Stern-Gerlach, em componentes selecionados dos spins _σ₁ e σ₂ . Se a medição do componente σ₁ • a , onde _a é algum vetor unitário, resultar no valor +1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de _σ₂ • _a deve resultar no valor -1 e vice-versa.

" Sobre o Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Física , 1.3, p. 195.

Agora, podemos perguntar, por que Bohm, ou Bell, ou comentadores modernos do teorema de Bell, como Jarrett, não consideraram a conservação do momento angular de spin total zero como uma " causa comum " que explica as correlações perfeitas nas medições?

A conservação do spin é válida em todos os momentos para as partículas que se "separam" até o instante das medições (é conhecida como uma "quase-molécula" porque é descrita por uma função de onda molecular que, segundo Schrödinger, não pode ser fatorada como o produto de duas funções de onda atômicas).

A conservação permanecerá válida enquanto as forças envolvidas nas medições de spin de Stern-Gerlach forem simétricas, com os dois dispositivos SG orientados no mesmo plano para preservar a simetria. Quando os dispositivos medem em planos que formam um ângulo entre si, as correlações diminuem com o cosseno ao quadrado desse ângulo (lei de Malus).

Essa " causa comum " é simplesmente uma propriedade compartilhada/conjunta das duas partículas, verdadeira em todos os momentos, não apenas para medições. Não se trata da medição de uma partícula agindo (instantaneamente à distância) sobre a outra partícula.

O spin total constante zero é, portanto, uma "constante do movimento". Uma vez que atinge o objetivo de hipotéticas "variáveis ocultas locais" que viajam com as partículas, podemos chamá-la de constante "oculta" do movimento .

Os primeiros trabalhos de Jarrett tiveram grande influência nas análises posteriores do teorema de Bell, especialmente por filósofos da ciência, que acreditam que análises lógicas ou análises conceituais com palavras (filosofia analítica) podem resolver problemas físicos.

Alguns desses filósofos da ciência, a começar pelo próprio Jarrett, simplesmente redefiniram a "localidade de Bell", alegando que ela contém mais do que uma simples "localidade". Alguns também redefiniram o conceito de "localidade". Seguindo Jarrett, muitos concluíram que o teorema de Bell e sua "localidade" não podem ser compreendidos sem a compreensão de outros fenômenos complexos, como o "realismo" de Einstein, a "completude" de Bohr, as "variáveis ocultas" de Bohm e, naturalmente, o " determinismo " filosófico .

Em 2008, Norsen publicou um artigo intitulado "Causalidade Local e Completude: Bell vs. Jarrett" com o seguinte resumo...

J.S. Bell acreditava que seu famoso teorema implicava um conflito profundo e perturbador entre as previsões empiricamente verificadas da teoria quântica e a noção de causalidade local, motivada pela teoria da relatividade. No entanto, muitos físicos continuam a aceitar, geralmente com base em relatos de autores de livros didáticos e outros comentaristas, que a visão de Bell estava errada e que, na verdade, o teorema apenas revela um conflito com o determinismo, o programa de variáveis ocultas, o realismo ou algum outro princípio semelhante que (ao contrário da causalidade local), supostamente, ninguém deveria ter acreditado. (Além disso, tipicamente tais crenças surgem sem que a pessoa em questão sequer perceba que a visão que está aceitando difere tão radicalmente da de Bell.) Aqui, tentamos esclarecer a situação, concentrando-nos no conceito de causalidade local, que é o cerne do teorema de Bell, e, em particular, contrastando a própria compreensão de Bell com a análise de Jon Jarrett, que tem sido a fonte mais influente, nas últimas décadas, para os tipos de afirmações mencionadas anteriormente. Destacamos uma diferença crucial entre a compreensão que Jarrett e Bell têm da formulação de causalidade local de Bell, que se revela a base da afirmação errônea, feita por Jarrett e muitos outros, de que Bell não compreendeu as implicações de seu próprio teorema.

Neste artigo, apresento uma família de resultados que podem parecer constituir uma nova prova da impossibilidade de variáveis ocultas. Na verdade, duvido muito que seja isso que realmente emerge, mas acredito que os resultados são interessantes, pois ajudam a refinar a discussão do útil teorema da decomposição de Jon Jarrett, em particular, da condição que ele chama de localidade. Jarrett (1984) e Ballentine e Jarrett (1987) sugeriram que a chamada condição de localidade é o que fornece a ligação conceitual entre as teorias de variáveis ocultas e a relatividade: se a localidade for violada, a relatividade também o será. Por outro lado, uma teoria pode violar a condição que Jarrett chama de completude sem infringir a relatividade. Concordo com Jarrett e Ballentine sobre a completude, mas suspeito fortemente que ainda temos um longo caminho a percorrer antes de realmente entendermos o que estaria envolvido em uma violação da localidade.

Jarrett, J. (1983) Teorema de Bell, Mecânica Quântica e Realismo Local , tese de doutorado. Universidade de Chicago

Jarrett, J. (1984) "Sobre o significado físico das condições de localidade nos argumentos de Bell" , Noùs, Vol. 18, No. 4, Edição Especial sobre os Fundamentos da Mecânica Quântica, pp. 569-589

Jarrett, J. (1987) "Teorema de Bell, um guia para as implicações", em Consequências filosóficas da teoria quântica, James T. Cushing e Edwin McMullin, (eds.), U. Notre Dame Press.

Jarrett, J. (2009) " Sobre a separabilidade de sistemas físicos ", em WC Myrvold e J. Christian (orgs.), Realidade Quântica, Causalidade Relativística e o Fechamento do Círculo Epistêmico , The Western Ontario Series in Philosophy of Science 73,

Norsen, T. (2008) "Causalidade local e completude: Bell vs. Jarrett," arXiv

Shimony, A. (2004) Teorema de Bell , Stanford Encyclopedia of Philosophy .

Stairs, A. (1988) "A condição de localidade de Jarrett e o paradoxo causal", PSA 1988, Volume 1, pp. 318-325

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