A medida prática do elemento aleatório que pode aumentar no universo, mas nunca diminuir, é chamada de entropia . Medir pela entropia é o mesmo que medir pelo acaso, como explicado no parágrafo anterior; apenas os números incontrolavelmente grandes são transformados (por uma fórmula simples) em uma escala de cálculo mais conveniente. A entropia aumenta continuamente. Podemos, isolando partes do mundo e postulando condições bastante idealizadas em nossos problemas, interromper o aumento, mas não podemos transformá-lo em uma diminuição. Isso envolveria algo muito pior do que a violação de uma lei comum da Natureza, ou seja, uma coincidência improvável. A lei de que a entropia sempre aumenta — a segunda lei da termodinâmica — ocupa, creio eu, a posição suprema entre as leis da Natureza. Se alguém lhe apontar que sua teoria favorita do universo está em desacordo com as equações de Maxwell, pior para as equações de Maxwell. Se essa teoria for contradita pela observação, bem, esses experimentalistas às vezes cometem erros. Mas se sua teoria se mostrar contrária à segunda lei da termodinâmica, não posso lhe dar nenhuma esperança; não há outra saída senão o colapso em profunda humilhação. Essa exaltação da segunda lei não é irracional. Existem outras leis nas quais temos fortes razões para acreditar, e sentimos que uma hipótese que as viole é altamente improvável; mas essa improbabilidade é vaga e não nos confronta como uma série paralisante de números, enquanto a probabilidade de não haver violação da segunda lei (ou seja, de não haver uma diminuição do elemento aleatório) pode ser expressa em números esmagadores.

Gostaria de poder transmitir-lhes o incrível poder desta concepção de entropia na pesquisa científica. A partir da propriedade de que a entropia deve sempre aumentar, foram encontrados métodos práticos para medi-la. A cadeia de deduções a partir desta lei simples tem sido quase ilimitada; e tem sido igualmente bem-sucedida em relação aos problemas mais complexos da física teórica e às tarefas práticas da engenharia. Sua característica especial é que as conclusões são independentes da natureza dos processos microscópicos que ocorrem. Não se preocupa com a natureza do indivíduo – interessa-se por ele apenas como um componente de uma multidão. Portanto, o método é aplicável em campos de pesquisa onde nossa ignorância mal começou a diminuir, e não hesitamos em aplicá-lo a problemas da teoria quântica, embora o mecanismo do processo quântico individual seja desconhecido e, no momento, inimaginável.

Leis Primárias e Secundárias . Chamei de "leis primárias" as leis que controlam o comportamento de indivíduos isolados, o que implica que a segunda lei da termodinâmica, embora reconhecida como uma lei da natureza, é, em certo sentido, uma lei secundária. Essa distinção agora pode ser estabelecida de forma consistente. Algumas coisas nunca acontecem no mundo físico porque são impossíveis ; outras, porque são improváveis demais . As leis que proíbem as primeiras são as leis primárias; as leis que proíbem as segundas são as leis secundárias.

Suponha que nos fosse pedido para organizar os seguintes itens em duas categorias –

distância, massa, força elétrica, entropia, beleza, melodia.

Creio que existem razões mais fortes para colocar a entropia ao lado da beleza e da melodia, e não junto com as três primeiras. A entropia só é encontrada quando as partes são vistas em associação, e é observando ou ouvindo as partes em associação que a beleza e a melodia são discernidas. Todas as três são características da organização. É uma ideia significativa que uma dessas três associações possa figurar como uma grandeza comum na ciência. A razão pela qual esse elemento estranho consegue se passar pelos nativos do mundo físico é que ele é capaz de falar a sua língua, ou seja, a linguagem da aritmética. Ele possui um número de medida associado a si e, portanto, se sente bastante à vontade na física. A beleza e a melodia não possuem a senha aritmética e, por isso, são excluídas. Isso nos ensina que o que a ciência exata busca não são entidades de alguma categoria particular, mas entidades com um aspecto métrico. Veremos em um capítulo posterior que, quando a ciência as admite, na verdade admite apenas o seu aspecto métrico e se ocupa exclusivamente com ele. Não adiantaria nada para a beleza, por exemplo, falsificar alguns atributos numéricos (expressando, por exemplo, as proporções ideais de simetria) na esperança de, assim, obter admissão nos portões da ciência e levar adiante uma cruzada estética em seu interior. Descobriria que os aspectos numéricos seriam devidamente admitidos, mas seu significado estético ficaria de fora. Da mesma forma, a entropia é admitida em seu aspecto numérico; se ela possui, como vagamente suspeitamos, algum significado mais profundo relacionado àquilo que aparece em nossa consciência como propósito (em oposição ao acaso ), esse significado é deixado de fora.

CAUSALIDADE

No antigo conflito entre livre-arbítrio e predestinação, até então a física parecia pender fortemente para o lado da predestinação. Sem fazer afirmações extravagantes sobre o alcance da lei natural, sua simpatia moral se dava com a visão de que tudo o que o futuro possa trazer já está previsto nas configurações do passado.

Sim, a primeira Manhã da Criação escreveu
o que a Última Aurora do Juízo Final deverá ler.

Não sou tão precipitado a ponto de invadir a Escócia com a solução de um problema que a dividiu do sínodo à cabana. Como a maioria das pessoas, suponho, acho inacreditável que o esquema mais amplo da Natureza, que inclui a vida e a consciência, possa ser completamente predeterminado; contudo, não consegui formular uma concepção satisfatória de qualquer tipo de lei ou sequência causal que não seja determinística. Parece contrário à nossa noção da dignidade da mente supor que ela meramente registre uma sequência ditada de pensamentos e emoções; mas parece igualmente contrário à sua dignidade colocá-la à mercê de impulsos sem antecedentes causais. Não abordarei esse dilema. Aqui, devo expor a posição da ciência física sobre este assunto, na medida em que se insere em seu campo de atuação. E se insere, porque aquilo que chamamos de vontade humana não pode ser totalmente dissociado dos movimentos consequentes dos músculos e das perturbações do mundo material. No âmbito científico, surgiu uma nova situação. É uma consequência do advento da teoria quântica que a física não está mais vinculada a um esquema de leis determinísticas . O determinismo desapareceu por completo nas formulações mais recentes da física teórica, e é, no mínimo, questionável se ele algum dia retornará.

O parágrafo anterior é do manuscrito da palestra original proferida em Edimburgo. A atitude da física naquela época era de indiferença ao determinismo. Se existisse um esquema de leis estritamente causais na base dos fenômenos, a busca por ele não era, naquele momento, uma questão política prática, e, enquanto isso, outro ideal estava sendo perseguido. O fato de uma base causal ter sido perdida de vista nas novas teorias era bastante conhecido; muitos lamentavam isso e consideravam imprescindível sua restauração.*

Poucos dias após a conclusão do curso de palestras, Einstein escreveu em sua mensagem sobre o Centenário de Newton: "É somente na teoria quântica que o método diferencial de Newton se torna inadequado, e de fato a causalidade estrita nos falha. Mas a última palavra ainda não foi dita. Que o espírito do método de Newton nos dê o poder de restaurar a união entre a realidade física e a característica mais profunda do ensinamento de Newton — a causalidade estrita." ( Nature , 26 de março de 1927, p. 467).

Ao reescrever este capítulo um ano depois, misturei a essa atitude de indiferença uma atitude mais definitivamente hostil ao determinismo, que surgiu da aceitação do Princípio da Indeterminação (p. 220). Não houve tempo para mais do que um exame apressado das consequências de longo alcance desse princípio; e eu teria relutado em incluir ideias de última hora, não fosse o fato de que elas parecem consolidar a concepção para a qual os desenvolvimentos anteriores estavam conduzindo. O futuro é uma combinação das influências causais do passado com elementos imprevisíveis — imprevisíveis não apenas porque é impraticável obter os dados para a previsão, mas porque não existem dados causalmente conectados à nossa experiência. Será necessário defender essa notável mudança de opinião com mais detalhes. Enquanto isso, podemos observar que a ciência, com isso, retira sua oposição moral ao livre-arbítrio. Aqueles que sustentam uma teoria determinista da atividade mental devem fazê-lo como resultado de seu estudo da própria mente e não com a ideia de que, com isso, estão tornando-a mais conforme ao nosso conhecimento experimental das leis da natureza inorgânica.

Causalidade e a Flecha do Tempo . Causa e efeito estão intimamente ligados à flecha do tempo; a causa deve preceder o efeito. A relatividade do tempo não obliterou essa ordem. Um evento no Aqui-Agora só pode causar eventos no cone do futuro absoluto; pode ser causado por eventos no cone do passado absoluto; não pode causar nem ser causado por eventos na cunha neutra, visto que a influência necessária, nesse caso, teria que ser transmitida a uma velocidade superior à da luz. Mas, curiosamente, essa noção elementar de causa e efeito é bastante inconsistente com um esquema estritamente causal. Como posso causar um evento no futuro absoluto, se o futuro foi predeterminado antes do meu nascimento A noção implica evidentemente que algo pode nascer no mundo no instante Aqui-Agora, exercendo uma influência que se estende por todo o cone do futuro, mas sem nenhuma ligação correspondente com o cone do passado absoluto. As leis primárias da física não preveem tal ligação unidirecional; qualquer alteração em um estado prescrito do mundo implica alterações em seu estado passado simétricas às alterações em seu estado futuro. Assim, na física primária, que nada sabe sobre a flecha do tempo, não há distinção entre causa e efeito; mas os eventos estão conectados por uma relação causal simétrica , que é a mesma vista de qualquer uma das extremidades.

A física primária postula um esquema estritamente causal, mas a causalidade é uma relação simétrica e não a relação unidirecional de causa e efeito. A física secundária pode distinguir causa e efeito, mas seu fundamento não se baseia em um esquema causal e é indiferente à prevalência ou não da causalidade estrita.

A alavanca em uma cabine de sinalização é movida e o sinal cai. Podemos apontar a relação de restrição que associa as posições da alavanca e do sinal; podemos também constatar que os movimentos não são síncronos e calcular a diferença de tempo. Mas as leis da mecânica não atribuem um sinal absoluto a essa diferença de tempo; no que lhes concerne, podemos muito bem supor que a queda do sinal causa o movimento da alavanca. Para determinar qual é a causa, temos duas opções. Podemos recorrer ao sinalizador, que está confiante de que tomou a decisão mental de puxar a alavanca; mas esse critério só será válido se concordarmos que houve uma decisão genuína entre dois cursos possíveis e não um mero registro mental do que já estava predeterminado. Ou podemos recorrer à lei secundária, que leva em consideração o fato de que havia mais elemento aleatório no mundo quando o sinal caiu do que quando a alavanca se moveu. Mas a característica da lei secundária é que ela ignora a causalidade estrita; ela se preocupa não com o que deve acontecer, mas com o que provavelmente acontecerá. Assim, a distinção entre causa e efeito não tem significado no sistema fechado das leis primárias da física; para alcançá-la, precisamos romper com o esquema, introduzindo considerações de vontade ou de probabilidade que lhe são estranhas. Isso é bastante análogo aos dez coeficientes de curvatura nulos que só poderiam ser reconhecidos se o sistema fechado do mundo fosse rompido por padrões a ele estranhos.

Por conveniência, chamarei a relação de efeito para causa de causalidade e a relação simétrica que não distingue entre causa e efeito de causalidade . Na física primária, a causalidade substituiu completamente a causalidade. Idealmente, todo o mundo, passado e futuro, está conectado em um esquema determinístico por relações de causalidade. Até muito recentemente, era universalmente aceito que tal esquema determinístico deveria existir (possivelmente sujeito a suspensão por agentes sobrenaturais fora do escopo da física); podemos, portanto, chamar isso de visão "ortodoxa". Reconhecia-se, naturalmente, que conhecíamos apenas parte da estrutura desse esquema causal, mas o objetivo estabelecido da física teórica era descobrir o todo.

Essa substituição, na ciência ortodoxa, da causalidade pela causalidade é importante em um aspecto. Não devemos permitir que a causalidade tome emprestada uma sanção intuitiva que, na verdade, pertence somente à causalidade. Podemos pensar que temos a intuição de que a mesma causa não pode ter dois efeitos alternativos; mas não reivindicamos nenhuma intuição de que o mesmo efeito não possa surgir de duas causas alternativas. Por essa razão, a suposição de uma determinação rígida imposta pelas relações de causalidade não pode ser considerada como sendo insistida pela intuição.

Qual é o fundamento para tanta fé na hipótese ortodoxa de que os fenômenos físicos se baseiam, em última análise, em um sistema de leis completamente deterministas Creio que existem dois motivos:

(1) As principais leis da Natureza que foram descobertas são aparentemente deste tipo determinista, e estas proporcionaram os grandes triunfos da predição física. É natural confiar numa linha de progresso que nos serviu bem no passado. De facto, é uma atitude saudável assumir que nada está além do alcance da predição científica até que os limites da predição se declarem efetivamente.

(2) A epistemologia atual da ciência pressupõe um esquema determinista deste tipo. Modificá-la implica uma mudança muito mais profunda na nossa atitude em relação ao conhecimento natural do que o mero abandono de uma hipótese insustentável.

Para explicar o segundo ponto, devemos lembrar que o conhecimento do mundo físico precisa ser inferido a partir das mensagens nervosas que chegam ao nosso cérebro, e a epistemologia atual pressupõe a existência de um esquema de inferência determinado (que se apresenta diante de nós como um ideal e que está sendo gradualmente desvendado). Mas, como já foi apontado, as cadeias de inferência são simplesmente o inverso das cadeias de causalidade física pelas quais eventos distantes são conectados às mensagens nervosas. Se o esquema de transmissão dessas mensagens através do mundo externo não for determinístico, então o esquema de inferência quanto à sua origem também não poderá ser determinístico, e nossa epistemologia terá se baseado em um ideal impossível. Nesse caso, nossa atitude em relação a todo o esquema do conhecimento natural precisa ser profundamente modificada.

Essas razões serão consideradas detalhadamente, mas é conveniente apresentar aqui nossas respostas de forma igualmente resumida.

(1) Nos últimos tempos, alguns dos maiores triunfos da previsão física foram proporcionados por leis reconhecidamente estatísticas que não se baseiam em uma base de causalidade. Além disso, as grandes leis até então aceitas como causais parecem, após um exame mais minucioso, ser de caráter estatístico.

(2) Independentemente de haver ou não um esquema causal na base dos fenômenos atômicos, a teoria atômica moderna não está tentando encontrá-lo; e está progredindo rapidamente porque não o estabelece mais como um objetivo prático. Encontramo-nos na posição de ter uma teoria epistemológica do conhecimento natural que não corresponde ao objetivo real da investigação científica atual.

Previsibilidade de Eventos . Examinemos um caso típico de previsão científica bem-sucedida. Um eclipse solar total visível na Cornualha está profetizado para 11 de agosto de 1999. Geralmente se supõe que esse eclipse já esteja predeterminado pela configuração atual do Sol, da Terra e da Lua. Não quero gerar dúvidas desnecessárias sobre se o eclipse ocorrerá ou não. Espero que sim; mas examinemos os fundamentos dessa expectativa. Ele é previsto como consequência da lei da gravitação – uma lei que descobrimos no capítulo VII ser uma mera verdade óbvia. Isso não diminui o valor da previsão; mas sugere que talvez não possamos nos apresentar como profetas tão maravilhosos quando nos deparamos com leis que não são meras verdades óbvias. Eu poderia me aventurar a prever que 2 + 2 será igual a 4 mesmo em 1999; mas, se isso se provar correto, não ajudará a convencer ninguém de que o universo (ou, se preferir, a mente humana) é governado por leis deterministas. Suponho que, mesmo no mundo mais governado de forma errática, algo possa ser previsto se não excluirmos as verdades óbvias.

Mas precisamos ir além disso. A lei da gravitação só é uma verdade óbvia quando considerada de um ponto de vista macroscópico. Ela pressupõe espaço e medições com dispositivos materiais ou ópticos grosseiros. Não pode ser refinada a uma precisão além dos limites desses dispositivos grosseiros; portanto, é uma verdade óbvia com uma margem de erro provável – pequena, mas não infinitamente pequena. As leis clássicas se mantêm válidas no limite em que números quânticos extremamente grandes estão envolvidos. O sistema composto pelo Sol, Terra e Lua possui um número de estados extremamente alto (p. 198); e a previsibilidade de suas configurações não é característica de fenômenos naturais em geral, mas sim daqueles que envolvem um grande número de átomos em ação – de modo que não estamos lidando com o comportamento individual, mas com o comportamento médio.

A vida humana é proverbialmente incerta; poucas coisas são mais certas do que a solvência de uma seguradora de vida. A lei média é tão confiável que pode-se considerar predestinado que metade das crianças que nascem hoje sobreviverá até os x anos de idade. Mas isso não nos diz se o tempo de vida do jovem A. McB. já está escrito no livro do destino, ou se ainda há tempo para alterá-lo, ensinando-o a não correr na frente de ônibus. O eclipse de 1999 é tão seguro quanto o balanço de uma seguradora de vida; o próximo salto quântico de um átomo é tão incerto quanto a sua vida e a minha.

Assim, podemos responder ao principal argumento a favor da predeterminação do futuro, a saber, que a observação demonstra que as leis da Natureza são de um tipo que leva a previsões definidas do futuro, e é razoável esperar que quaisquer leis ainda desconhecidas se conformem ao mesmo tipo. Pois, quando perguntamos qual é a característica dos fenômenos que foram previstos com sucesso, a resposta é que são efeitos que dependem das configurações médias de um grande número de entidades individuais. Mas as médias são previsíveis porque são médias, independentemente do tipo de regência dos fenômenos subjacentes.

Considerando um átomo isolado no mundo no Estado 3, a teoria clássica teria perguntado, e esperado responder, a questão: O que ele fará a seguir A teoria quântica substitui essa pergunta por: Qual será o próximo passo Porque admite apenas dois estados de energia mais baixos para os quais o átomo pode transitar. Além disso, não tenta encontrar uma resposta definitiva, contentando-se em calcular as respectivas probabilidades de transição para o Estado 1 e o Estado 2. O físico quântico não equipa o átomo com dispositivos para direcionar seu comportamento futuro, como o físico clássico teria feito; ele o equipa com dispositivos que determinam as probabilidades de seu comportamento futuro. Ele estuda a arte do apostador, não a do treinador.

Assim, na estrutura do mundo formulada na nova teoria quântica, está predeterminado que, de 500 átomos atualmente no Estado 3, aproximadamente 400 passarão para o Estado 1 e 100 para o Estado 2 – na medida em que algo sujeito a flutuações aleatórias possa ser considerado predeterminado. A probabilidade de 4 para 1 encontra sua representação apropriada na imagem do átomo; ou seja, algo simbólico de uma proporção de 4:1 está presente em cada um dos 500 átomos. Mas não há marcas que distingam os átomos pertencentes ao grupo dos 100 dos 400. Provavelmente, a maioria dos físicos consideraria que, embora as marcas ainda não estejam representadas na imagem, elas estão presentes na Natureza; pertencem a uma elaboração da teoria que virá no devido tempo. As marcas, é claro, não precisam estar no próprio átomo; podem estar no ambiente com o qual interagirá. Por exemplo, podemos manipular dados de forma que a probabilidade de sair um 6 seja de 4 para 1. Tanto os dados que mostram o 6 quanto os que não mostram essa probabilidade estão inscritos em sua composição – devido a uma posição deslocada do centro de gravidade. O resultado de um lançamento específico não está marcado nos dados; no entanto, é estritamente causal (exceto talvez pelo fator humano envolvido no lançamento dos dados), sendo determinado pelas influências externas envolvidas. Nossa posição neste momento é que os futuros desenvolvimentos da física podem revelar tais marcas causais (seja no átomo ou nas influências externas a ele) ou não. Até agora, sempre que pensamos ter detectado marcas causais em fenômenos naturais, elas sempre se provaram espúrias, o aparente determinismo surgindo de outra forma. Portanto, tendemos a considerar favoravelmente a possibilidade de que não existam marcas causais em lugar algum.

Mas, dirão, é inconcebível que um átomo possa estar tão equilibrado entre dois caminhos alternativos que em nenhum lugar do mundo haja ainda qualquer vestígio do fator decisivo. Isso é um apelo à intuição e pode ser justamente contestado com outro apelo à intuição. Tenho uma intuição muito mais imediata do que qualquer outra relacionada aos objetos do mundo físico; ela me diz que em nenhum lugar do mundo há ainda qualquer vestígio de um fator decisivo para eu levantar a mão direita ou a esquerda. Depende de um ato de vontade irrestrito, ainda não realizado ou prenunciado.* Minha intuição é que o futuro é capaz de revelar fatores decisivos que não estão secretamente ocultos no passado.

* É razoável presumir a confiabilidade dessa intuição ao responder a um argumento que apela à intuição; a suposição seria uma petição de princípio se estivéssemos apresentando o argumento de forma independente.

A posição é que as leis que governam os elementos microscópicos do mundo físico – átomos individuais, elétrons, quanta – 79 Refiro-me aqui às leis que foram efetivamente descobertas e formuladas com base na antiga e na nova teoria quântica. Essas leis indicam diversas possibilidades futuras e estabelecem as probabilidades para cada uma delas. Em geral, as probabilidades são moderadamente equilibradas e não são tentadoras para um aspirante a profeta. Mas probabilidades baixas no comportamento de indivíduos se combinam em probabilidades muito altas em estatísticas adequadamente selecionadas de um número de indivíduos; e o profeta cauteloso pode encontrar previsões desse tipo nas quais apostar seu crédito – sem risco sério. Todas as previsões bem-sucedidas até então atribuídas à causalidade são rastreáveis a isso. É bem verdade que as leis quânticas para indivíduos não são incompatíveis com a causalidade; elas simplesmente a ignoram. Mas se nos aproveitarmos dessa indiferença para reintroduzir o determinismo na base da estrutura do mundo, é porque nossa filosofia nos predispõe dessa forma, não porque tenhamos conhecimento de qualquer evidência experimental a seu favor.

Para ilustrar, poderíamos fazer uma comparação com a doutrina da predestinação. Essa doutrina teológica, apesar de tudo o que se possa dizer contra ela, até agora pareceu harmonizar-se com a predeterminação do universo material. Mas se recorrêssemos à nova concepção da lei física para resolver essa questão por analogia, a resposta seria: o indivíduo não está predestinado a chegar a nenhum dos dois estados, que talvez possam ser suficientemente discriminados aqui como Estado 1 e Estado 2; o máximo que se pode considerar já definido são as respectivas probabilidades de ele alcançar esses estados.

A Nova Perspectiva Epistemológica . A investigação científica não conduz ao conhecimento da natureza intrínseca das coisas. "Sempre que descrevemos as propriedades de um corpo em termos de grandezas físicas, estamos transmitindo conhecimento da resposta de vários indicadores métricos à sua presença e nada mais" (p. 257). Mas se um corpo não age segundo uma causalidade estrita, se há um elemento de incerteza quanto à resposta dos indicadores, parece que eliminamos o fundamento para esse tipo de conhecimento. Não está predeterminado qual será a leitura da balança se o corpo for colocado sobre ela, portanto o corpo não tem massa definida; nem onde ele será encontrado num instante, portanto, ele não tem velocidade definida; nem onde os raios refletidos por ele convergirão no microscópio, portanto, ele não tem posição definida; e assim por diante. Não adianta responder que o corpo realmente tem massa, velocidade, posição etc. definidas, das quais não temos conhecimento; essa afirmação, se significa alguma coisa, refere-se a uma natureza intrínseca das coisas fora do escopo do conhecimento científico. Não podemos inferir essas propriedades com precisão a partir de nada que possamos perceber, porque a quebra da causalidade rompeu a cadeia de inferência. Assim, nosso conhecimento da resposta dos indicadores à presença do corpo é inexistente; portanto, não podemos afirmar ter conhecimento algum sobre isso. Então, qual a utilidade de falar sobre o assunto O corpo, que deveria ser a abstração de todas essas leituras de indicadores (ainda não resolvidas), tornou-se supérfluo no mundo físico. Esse é o dilema para o qual a antiga epistemologia nos conduz assim que começamos a duvidar da causalidade estrita.

Em fenômenos de grande escala, essa dificuldade pode ser contornada. Um corpo pode não ter uma posição definida, mas ainda assim ter, dentro de limites estreitos, uma posição extremamente provável. Quando as probabilidades são grandes, a substituição da certeza pela probabilidade faz pouca diferença; adiciona apenas uma nebulosidade insignificante ao mundo. Mas, embora a mudança prática seja irrelevante, há consequências teóricas fundamentais. Todas as probabilidades se baseiam em uma probabilidade a priori , e não podemos dizer se as probabilidades são grandes ou pequenas sem termos assumido tal base. Ao concordarmos em aceitar aquelas de nossas probabilidades calculadas que são muito altas como virtualmente equivalentes a certezas no esquema antigo, estamos, por assim dizer, tornando nossa base adotada de probabilidade a priori um constituinte da estrutura do mundo – adicionando ao mundo uma espécie de textura simbólica que não pode ser expressa no esquema antigo.

Na escala atômica dos fenômenos, as probabilidades são, em geral, bem equilibradas, e não há "pontos fracos" para o cientista se basear. Se um corpo ainda for definido como um conjunto de leituras de ponteiros (ou leituras de ponteiros altamente prováveis), não existem "corpos" na escala atômica. Tudo o que podemos extrair é um conjunto de probabilidades. É exatamente assim que Schrödinger tenta representar o átomo – como um centro de onda de sua entidade de probabilidade ψ .

Comumente, lidamos com probabilidades que surgem da ignorância. Com um conhecimento mais completo, deveríamos descartar as referências à probabilidade e substituí-las pelos fatos exatos. Mas parece ser um ponto fundamental na teoria de Schrödinger que suas probabilidades não devem ser substituídas dessa maneira. Quando seu ψ está suficientemente concentrado, ele indica o ponto onde o elétron está; quando está difuso, fornece apenas uma vaga indicação da posição. Mas essa vaga indicação não é algo que idealmente deva ser substituído por conhecimento exato; é o próprio ψ que atua como a fonte da luz emitida pelo átomo, sendo o período da luz o dos batimentos de ψ . Penso que isso significa que a dispersão de ψ não é um símbolo de incerteza decorrente da falta de informação; é um símbolo de falha causal — uma indeterminação de comportamento que faz parte da natureza do átomo.

Temos duas maneiras principais de aprender sobre o interior do átomo. Podemos observar elétrons entrando ou saindo, e podemos observar a luz entrando ou saindo. Bohr assumiu uma estrutura conectada por uma lei estritamente causal ao primeiro fenômeno, Heisenberg e seus seguidores ao segundo. Se as duas estruturas fossem identificáveis, o átomo envolveria uma conexão causal completa entre os dois tipos de fenômenos. Mas, aparentemente, tal ligação causal não existe. Portanto, temos que nos contentar com uma correlação na qual as entidades de um modelo representam probabilidades no segundo modelo. Talvez haja detalhes nas duas teorias que não se encaixam perfeitamente nisso; mas parece expressar o ideal a ser almejado ao descrever as leis de um mundo incompletamente causal, ou seja, que a fonte causal de um fenômeno represente a probabilidade da fonte causal de outro fenômeno. A teoria de Schrödinger deu pelo menos uma forte indicação de que o mundo real é regido por esse esquema.

Princípio da Indeterminação . Até agora, mostramos que a física moderna está se afastando do postulado de que o futuro é predeterminado, ignorando-o em vez de rejeitá-lo deliberadamente. Com a descoberta do Princípio da Indeterminação (p. 220), sua postura tornou-se definitivamente hostil.

Consideremos o caso mais simples em que acreditamos poder prever o futuro. Suponha que temos uma partícula com posição e velocidade conhecidas no instante presente. Assumindo que nada interfira com ela, podemos prever sua posição em um instante subsequente. (Estritamente falando, a ausência de interferência seria assunto para outra previsão, mas, para simplificar, vamos considerá-la.) É justamente essa previsão simples que o princípio da indeterminação proíbe expressamente. Ele afirma que não podemos conhecer com precisão tanto a velocidade quanto a posição de uma partícula no instante presente.

À primeira vista, parece haver uma inconsistência. Não há limite para a precisão com que podemos conhecer a posição, desde que não queiramos conhecer também a velocidade. Muito bem; façamos agora uma determinação de posição altamente precisa e, após um momento de espera, façamos outra determinação de posição altamente precisa. Comparando as duas posições precisas, calculamos a velocidade precisa — e ignoramos o princípio da indeterminação. Essa velocidade, no entanto, é inútil para previsão, porque, ao fazer a segunda determinação de posição precisa, manipulamos a partícula de forma tão brusca que ela não possui mais a velocidade que calculamos. É uma velocidade puramente retrospectiva . A velocidade não existe no presente, mas no futuro perfeito; ela nunca existe, nunca existirá, mas pode chegar um momento em que terá existido. Não há espaço para ela na Figura 4, que contém um Futuro Absoluto e um Passado Absoluto, mas não um Futuro Perfeito Absoluto. A velocidade que atribuímos a uma partícula agora pode ser considerada uma antecipação de suas posições futuras. Dizer que é incognoscível (exceto com um certo grau de imprecisão) é o mesmo que dizer que o futuro não pode ser previsto. Assim que o futuro se concretiza, de modo que deixa de ser uma previsão, a velocidade torna-se cognoscível.

A visão clássica de que uma partícula necessariamente possui uma velocidade definida (mas não necessariamente cognoscível) equivale agora a disfarçar um fragmento do futuro desconhecido como um elemento incognoscível do presente. A física clássica nos impõe um esquema determinista por meio de um artifício; ela introduz o futuro desconhecido no presente, confiando que não questionaremos se, dessa forma, ele se tornou mais cognoscível.

O mesmo princípio se estende a todo tipo de fenômeno que tentamos prever, contanto que a necessidade de precisão não esteja soterrada sob uma massa de médias. A cada coordenada corresponde um momento, e pelo princípio da indeterminação, quanto mais precisamente a coordenada for conhecida, menos precisamente o momento será conhecido. A natureza, portanto, garante que o conhecimento de metade do mundo implique a ignorância da outra metade — ignorância que, como vimos, pode ser remediada posteriormente, quando a mesma parte do mundo for contemplada retrospectivamente. Dificilmente podemos nos contentar com uma imagem do mundo que inclui tanto que não pode ser conhecido. Temos tentado nos livrar de coisas incognoscíveis, isto é, todas as concepções que não têm conexão causal com nossa experiência. Eliminamos a velocidade através do éter, os referenciais "corretos" do espaço, etc., por essa razão. Esse vasto novo elemento incognoscível deve igualmente ser varrido do Presente. Seu lugar apropriado é no Futuro, porque então ele não será mais incognoscível. Foi inserido prematuramente como uma antecipação daquilo que não pode ser antecipado. Ao avaliarmos se os símbolos que o físico espalhou pelo mundo exterior são adequados para predeterminar o futuro, devemos estar atentos aos símbolos retrospectivos. É fácil profetizar depois do ocorrido.

Natural e Sobrenatural . Uma consequência bastante séria de abandonar a causalidade no mundo externo é que isso nos deixa sem uma distinção clara entre o Natural e o Sobrenatural. Em um capítulo anterior, comparei o agente invisível inventado para explicar a força da gravitação a um "demônio". Uma visão de mundo que admite tal agente é mais científica do que a de um selvagem que atribui tudo o que considera misterioso na Natureza à obra de demônios invisíveis O físico newtoniano tinha uma defesa válida. Ele podia apontar que seu demônio, a Gravitação, supostamente agia de acordo com leis causais fixas e, portanto, não deveria ser comparado aos demônios irresponsáveis do selvagem. Uma vez admitida uma divergência da causalidade estrita, a distinção desaparece. Suponho que o selvagem admitiria que seu demônio era, em certa medida, uma criatura de hábitos e que seria possível fazer uma estimativa razoável do que ele faria no futuro; mas que, às vezes, ele demonstraria vontade própria. Foi essa consistência imperfeita que anteriormente o desqualificou para ser admitido como uma entidade da física, juntamente com seu irmão Gravitação.

É por isso que houve tanta preocupação com "mim"; porque eu tenho, ou estou convencido de que tenho, "uma vontade própria". Ou o físico deve deixar seu esquema causal à mercê da interferência sobrenatural minha, ou deve explicar minhas qualidades sobrenaturais. Em autodefesa, o materialista favoreceu o segundo caminho; decidiu que eu não era sobrenatural — apenas complexo. Nós, por outro lado, concluímos que não existe um comportamento causal estrito em lugar nenhum. Dificilmente podemos negar a acusação de que, ao abolirmos o critério da causalidade, estamos abrindo as portas para os demônios do selvagem. É um passo sério, mas não creio que signifique o fim de toda a verdadeira ciência. Afinal, se eles tentarem entrar, podemos expulsá-los novamente, como Einstein expulsou o respeitável demônio causal que se autodenominava Gravitação. É uma privação não poder mais estigmatizar certas visões como superstição anticientífica ; mas ainda nos é permitido, se as circunstâncias o justificarem, rejeitá-las como má ciência .

Vontade . Do ponto de vista filosófico, é de profundo interesse considerar como isso afeta a liberdade da mente e do espírito humanos. Um determinismo completo do universo material não pode ser dissociado do determinismo da mente. Tomemos como exemplo a previsão do tempo para o ano que vem. É improvável que essa previsão se torne praticável, mas os físicos "ortodoxos" ainda não estão convencidos de que seja teoricamente impossível; eles sustentam que o tempo do ano que vem já está predeterminado. Precisaríamos de um conhecimento extremamente detalhado das condições atuais, visto que uma pequena variação local pode exercer uma influência cada vez maior. Precisamos examinar o estado do Sol para prever as flutuações no calor e na radiação que ele nos envia. Precisamos mergulhar nas entranhas da Terra para sermos avisados com antecedência sobre erupções vulcânicas que podem espalhar uma camada de poeira sobre a atmosfera, como fez o Monte Katmai alguns anos atrás. Mas, além disso, precisamos penetrar nos recônditos da mente humana. Uma greve de minas de carvão, uma grande guerra, podem alterar diretamente as condições da atmosfera; Um fósforo aceso jogado fora sem cuidado pode causar desmatamento, o que alterará os padrões de chuva e o clima. Não pode haver controle totalmente determinístico de fenômenos inorgânicos a menos que o determinismo governe a própria mente.

Teorema do Livre-Arbítrio de Conway e Kochen

Por outro lado, se desejamos emancipar a mente, devemos, em certa medida, emancipar também o mundo material. Parece não haver mais nenhum obstáculo a essa emancipação.

Vamos analisar mais de perto o problema de como a mente se apodera dos átomos materiais para que os movimentos do corpo e dos membros possam ser controlados por sua vontade. Creio que agora podemos nos sentir bastante convencidos de que a vontade é genuína. A visão materialista era de que os movimentos que parecem ser causados por nossa vontade são, na verdade, ações reflexas controladas pelos processos materiais no cérebro, sendo o ato de querer um fenômeno secundário não essencial que ocorre simultaneamente aos fenômenos físicos. Mas isso pressupõe que o resultado da aplicação das leis da física ao cérebro seja totalmente determinado. É sem sentido dizer que o comportamento de um cérebro consciente é precisamente o mesmo que o de um cérebro mecânico se o comportamento de um cérebro mecânico for deixado indeterminado. Se as leis da física não são estritamente causais, o máximo que se pode dizer é que o comportamento do cérebro consciente é um dos comportamentos possíveis de um cérebro mecânico. Precisamente; e a decisão entre os comportamentos possíveis é o que chamamos de vontade.

Talvez você diga: "Quando um átomo toma a decisão entre seus possíveis saltos quânticos, isso também é 'vontade'" Dificilmente; a analogia é muito remota. A questão é que, tanto para o cérebro quanto para o átomo, não há nada no mundo físico, ou seja, no mundo das leituras de ponteiros, que predetermine a decisão; a decisão é um fato do mundo físico com consequências no futuro, mas sem conexão causal com o passado. No caso do cérebro, temos uma visão de um mundo mental por trás do mundo das leituras de ponteiros e, nesse mundo, obtemos uma nova imagem do fato da decisão, que deve ser considerada como reveladora de sua verdadeira natureza — se é que a expressão " verdadeira natureza" tem algum significado.

Para o átomo, não temos tal compreensão do que está por trás das leituras dos ponteiros. Acreditamos que, por trás de todas as leituras dos ponteiros, existe um pano de fundo contínuo com o pano de fundo do cérebro; mas não há mais fundamento para chamar o pano de fundo do comportamento espontâneo do átomo de "vontade" do que para chamar o pano de fundo de seu comportamento causal de "razão". Deve-se entender que não estamos tentando reintroduzir no pano de fundo a causalidade estrita banida das leituras dos ponteiros. No único caso em que temos alguma compreensão — o pano de fundo do cérebro — não temos a intenção de abrir mão da liberdade da mente e da vontade. Da mesma forma, não sugerimos que as marcas da predestinação do átomo, não encontradas nas leituras dos ponteiros, existam indetectáveis no pano de fundo desconhecido. À pergunta se eu admitiria que a causa da decisão do átomo tem algo em comum com a causa da decisão do cérebro, eu simplesmente responderia que não há causa. No caso do cérebro, tenho uma compreensão mais profunda da decisão; Essa percepção a demonstra como volição, ou seja, algo fora da causalidade.

Uma decisão mental de virar à direita ou à esquerda inicia um de dois conjuntos alternativos de impulsos ao longo dos nervos até os pés. Em algum centro cerebral, o curso do comportamento de certos átomos ou elementos do mundo físico é diretamente determinado por essa decisão mental — ou, pode-se dizer, a descrição científica desse comportamento é o aspecto métrico da decisão. Seria uma hipótese possível, embora difícil, assumir que muito poucos átomos (ou possivelmente apenas um átomo) têm esse contato direto com a decisão consciente, e que esses poucos átomos servem como um interruptor para desviar o mundo material de um curso para o outro. Mas é fisicamente improvável que cada átomo tenha sua função no cérebro tão precisamente definida que o controle de seu comportamento prevaleça sobre todas as possíveis irregularidades dos outros átomos. Se eu compreendi corretamente os processos da minha própria mente, não há espaço para manipulação de átomos individuais.

Não creio que nossas decisões sejam precisamente baseadas na conduta de certos átomos-chave. Poderíamos escolher um único átomo no cérebro de Einstein e afirmar que, se ele tivesse realizado o salto quântico errado, haveria uma falha correspondente na teoria da relatividade Considerando as influências físicas da temperatura e das colisões indiscriminadas, é impossível sustentar essa hipótese. Parece que devemos atribuir à mente o poder não apenas de decidir o comportamento de átomos individualmente, mas também de afetar sistematicamente grandes grupos — na verdade, de manipular as probabilidades do comportamento atômico. Este sempre foi um dos pontos mais duvidosos na teoria da interação entre mente e matéria.

Interferência com as Leis Estatísticas . Será que a mente tem o poder de ignorar as leis estatísticas que se aplicam à matéria inorgânica A menos que isso seja concedido, sua capacidade de interferência parece ser muito limitada para produzir os resultados observados em decisões mentais. Mas admitir isso implica uma diferença física genuína entre a matéria inorgânica e a orgânica (ou, pelo menos, a consciente). Eu preferiria evitar essa hipótese, mas é necessário encarar a questão de frente. A indeterminação reconhecida na teoria quântica moderna é apenas um passo parcial para libertar nossas ações do controle determinístico. Para usar uma analogia: admitimos uma incerteza que pode tirar ou poupar vidas humanas; mas ainda não encontramos uma incerteza que possa frustrar as expectativas de uma seguradora. Teoricamente, uma incerteza poderia levar à outra, como quando o destino de milhões de pessoas dependeu dos assassinatos em Sarajevo. Mas a hipótese de que a mente opera por meio de dois ou três átomos-chave no cérebro é uma fuga desesperada demais para nós, e eu a rejeito pelas razões já expostas.

Uma coisa é permitir que a mente direcione um átomo entre dois caminhos, nenhum dos quais seria improvável para um átomo inorgânico; outra coisa é permitir que ela direcione uma multidão de átomos para uma configuração que as leis secundárias da física descartariam como "improvável demais". Aqui, a improbabilidade reside em que um grande número de entidades, cada uma agindo independentemente, conspire para produzir o resultado; é como a improbabilidade de os átomos se encontrarem por acaso todos em uma metade de um recipiente. Devemos supor que na parte física do cérebro imediatamente afetada por uma decisão mental exista algum tipo de interdependência de comportamento dos átomos que não está presente na matéria inorgânica.

Não quero minimizar a seriedade de admitir essa diferença entre matéria viva e morta. Mas creio que a dificuldade foi um pouco atenuada, se não eliminada. Deixar o átomo constituído como está, mas interferir na probabilidade de seu comportamento indeterminado, não parece uma interferência tão drástica na lei natural quanto outros modos de interferência mental que foram sugeridos. (Talvez isso se deva apenas ao fato de não entendermos o suficiente sobre essas probabilidades para percebermos a atrocidade de nossa sugestão.) A menos que seu nome contradiga, a probabilidade pode ser modificada de maneiras que as entidades físicas comuns não permitiriam.

Esta é a teoria Bayesiana, que afirma que a probabilidade depende da quantidade de informação.

Não pode haver uma probabilidade única associada a qualquer evento ou comportamento; só podemos falar de "probabilidade à luz de certas informações dadas", e a probabilidade se altera de acordo com a extensão da informação. É, a meu ver, uma das características mais insatisfatórias da nova teoria quântica em seu estágio atual o fato de ela mal reconhecer essa realidade, deixando-nos sem saber a base da informação à qual seus teoremas de probabilidade supostamente se referem.

Considerando outra perspectiva – se a unidade da consciência humana não é uma ilusão, deve haver alguma unidade correspondente nas relações da substância mental subjacente às leituras dos indicadores. Aplicando nossas medidas de estrutura relacional, como no capítulo XI, construiremos matéria e campos de força que obedecem de forma idêntica às principais leis de campo; os átomos individualmente não serão de forma alguma diferentes daqueles que não possuem essa unidade subjacente. Mas parece plausível que, ao considerarmos seu comportamento coletivo, tenhamos que levar em conta as tendências mais amplas de unificação na substância mental e não esperar que os resultados estatísticos coincidam com aqueles apropriados a estruturas de origem aleatória.

Creio que mesmo um materialista chegará a uma conclusão semelhante à nossa se encarar o problema de forma justa. Ele precisará, no mundo físico, de algo que represente uma unidade simbólica dos átomos associados a uma consciência individual, unidade essa que não existe para átomos não associados dessa forma — uma unidade que, naturalmente, contradiz as previsões físicas baseadas na hipótese da desconexão aleatória. Pois ele não só terá de traduzir em configurações materiais os múltiplos pensamentos e imagens da mente, como certamente não poderá negligenciar a busca por algum tipo de substituto físico para o Ego.

Uma forma de contornar a dificuldade de um começo abrupto às vezes encontra aceitação. Eu me oponho a ela não por desejar manter o dilema atual, mas porque não acredito que seja uma solução genuína. Ela depende da ocorrência de flutuações aleatórias. Se tivermos várias entidades se movendo aleatoriamente, elas passarão, com o tempo, por todas as configurações possíveis; de modo que mesmo a configuração mais ordenada, a menos aleatória, ocorrerá por acaso se esperarmos tempo suficiente.

Compare com a ideia de Emile Borel de um número infinito de macacos digitando.

Era uma vez um babuíno inteligente
que sempre respirava fundo num fagote,
pois dizia: "Parece
que daqui a bilhões de anos
certamente encontrarei uma melodia".

Quando o mundo atingir a completa desorganização (equilíbrio termodinâmico), ainda haverá um tempo infinito pela frente, e seus elementos terão a oportunidade de assumir todas as configurações possíveis repetidamente. Se esperarmos tempo suficiente, alguns átomos, por mera coincidência, se organizarão como os átomos estão agora organizados nesta sala; e, por mera coincidência, as mesmas ondas sonoras que agora emanam dos meus lábios atingirão outros sistemas de átomos organizados, por mera coincidência, para se assemelharem a vocês, e nos mesmos estágios de atenção ou sonolência. Esta simulação da presente série de Palestras do Mensageiro se repetirá muitas vezes — um número infinito de vezes, na verdade — antes que t chegue ao infinito . Não me perguntem se eu realmente acredito, ou se espero que vocês acreditem, que isso acontecerá.

Lógica é lógica. É tudo o que digo.

Assim, depois que o mundo atinge o equilíbrio termodinâmico, a entropia permanece estável em seu valor máximo, exceto que, de vez em quando, ocorre uma chance absurdamente pequena e a entropia cai consideravelmente abaixo de seu valor máximo. Quando essa flutuação cessar, haverá novamente uma longa espera por outra coincidência que gere outra flutuação. Levará milhões de anos, mas temos toda a eternidade pela frente.

Ludwig Boltzmann foi o primeiro a sugerir uma flutuação como solução para a baixa entropia observada no universo.

Não há limite para a magnitude da flutuação; e, se esperarmos tempo suficiente, haverá uma flutuação que levará o universo tão longe do equilíbrio termodinâmico quanto está no momento atual.

A sugestão é que agora estamos na fase descendente de uma dessas flutuações aleatórias. Será coincidência estarmos descendo a encosta em vez de subindo De modo algum. No que diz respeito ao universo físico, a direção do tempo foi definida como aquela em que a desorganização aumenta, de forma que, em qualquer encosta da montanha em que nos encontremos, a placa "Para o Futuro" aponta para baixo. Na verdade, segundo essa teoria, o passar do tempo não é uma propriedade do tempo em geral, mas sim da inclinação da flutuação em que nos encontramos.

Podemos sempre argumentar que tudo o que pode ser feito por arranjo ou por causa específica também pode ser feito por acaso, desde que se concorde em não contabilizar as falhas. Nesse caso, a teoria postula um estado de coisas que envolve uma coincidência extremamente rara, mas também prevê um tempo infinito durante o qual a coincidência pode (ou, sugere-se, deve) ocorrer. No entanto, tenho certeza de que o argumento é falacioso.

A dissipação irreversível de energia no universo é uma doutrina científica reconhecida desde 1852, quando foi formulada explicitamente por Lord Kelvin. Kelvin chegou às mesmas conclusões sobre o início e o fim das coisas que as apresentadas aqui — com a diferença de que, como o universo recebia menos atenção naquela época, ele considerou a Terra e o sistema solar. As ideias gerais não mudaram muito em oitenta anos; porém, o reconhecimento da finitude do espaço e a recente teoria da expansão do universo trazem algumas considerações adicionais.

A conclusão de que a entropia total do universo em qualquer instante é maior do que em um instante anterior data de uma época em que um "instante" era concebido como uma partição temporal absoluta que se estendia por todo o universo. Precisamos reconsiderar a questão agora que Einstein aboliu esses instantes absolutos; mas parece que nenhuma mudança é necessária. Creio estar correto ao afirmar que não é necessário que os instantes sejam absolutos, ou que o tempo t referido em dS/dt seja uma forma de tempo absoluto. Para o primeiro instante, podemos escolher qualquer seção espacial arbitrária do espaço-tempo (lisa ou enrugada), e para o segundo instante, qualquer outra seção espacial que não intercepte a primeira. Um desses instantes será posterior ao outro em toda a sua extensão; e a entropia total do universo integrada ao longo do instante posterior será maior do que ao longo do instante anterior. Essa generalização é possível devido ao fato de que a energia ou matéria que carrega a desorganização não pode viajar de um lugar para outro mais rápido que a luz. As consequências da introdução da expansão do universo são mais difíceis de prever. Questões fundamentais são levantadas quanto à maneira apropriada de definir entropia quando as condições de fundo deixam de ser invariáveis. Acredito que o progresso da teoria em outras direções nos próximos anos nos colocará em uma posição melhor para tratar do problema termodinâmico que ela suscita, e prefiro não tentar antecipar suas conclusões.

Entretanto, é importante notar que a expansão do universo é outro processo irreversível. É uma característica unidirecional, assim como o aumento da desorganização. Da mesma forma que a entropia do universo jamais retornará ao seu valor atual, o volume do universo também jamais retornará ao seu valor atual. A partir da expansão do universo, chegamos independentemente à mesma perspectiva sobre o início e o fim das coisas que alcançamos aqui ao considerarmos o aumento da entropia. Em particular, a conclusão parece quase inescapável de que deve ter havido um início definido para a ordem atual da Natureza. A teoria do universo em expansão acrescenta algo novo, a saber, uma estimativa da data desse início. Veremos no Capítulo X que, do ponto de vista científico, ele é desconfortavelmente recente — pouco mais de 10 bilhões de anos atrás.

No universo em expansão, podemos determinar qual de dois instantes é o mais recente pelo critério de que o instante mais recente corresponde ao maior volume do universo. (Os instantes são definidos, como antes, como duas seções espaço-temporais não intersecantes.) Isso fornece um indicador alternativo para o tempo. Mas só se aplica ao tempo considerado em todo o universo. A posição da entropia como o único indicador local permanece inalterada. O fato de a direção do tempo para o universo, considerado como um único sistema, ser indicada tanto pelo aumento do volume quanto pelo aumento da entropia sugere que existe alguma relação ainda não descoberta entre os dois critérios. Esse é um dos pontos sobre os quais podemos esperar mais informações nos próximos anos.

Aqui, Eddington sugere que a expansão do universo fornece a solução para a objeção de recorrência de Zermelo ao Teorema H de Ludwig Boltzmann.

Ao aceitarmos a teoria do universo em expansão, somos libertados de uma conclusão que considerávamos intrinsecamente absurda. Argumentava-se (p. 62) que toda configuração possível de átomos deveria se repetir em algum momento distante. Mas isso partia do pressuposto de que os átomos teriam no futuro apenas as mesmas opções de configuração que têm agora. Em um espaço em expansão, qualquer congruência específica torna-se cada vez mais improvável.

A expansão cria novas possibilidades mais rapidamente do que os átomos conseguem se ajustar, o germe da explicação de David Layzer para o crescimento da ordem no universo. Talvez ele não tenha lido "Novos Caminhos"?

A expansão do universo cria novas possibilidades de distribuição mais rapidamente do que os átomos conseguem processá-las, e não há mais probabilidade de uma distribuição específica se repetir. Se continuarmos embaralhando um baralho de cartas, inevitavelmente as colocaremos em sua ordem original — mas isso não acontecerá se, a cada manhã, uma nova carta for adicionada ao baralho.

Na visão de universo infinito de Layzer (e de Boltzmann ), há um número infinito de palestras do Mensageiro sendo proferidas neste exato momento!

Portanto, creio que, afinal, não haverá uma segunda entrega (acidental) dessas Palestras do Mensageiro deste lado da eternidade.

( Novos Caminhos na Ciência , 1935, pp. 62-63, 66-68)