Muitos cientistas antes de Maxwell apoiaram a existência de átomos e moléculas, desde os antigos deterministas Leucipo e Demócrito , passando por Epicuro com seus "desvios" atômicos que possibilitavam o livre-arbítrio e a criação de "estruturas de informação" em um universo caótico, até modernos como Daniel Bernoulli no século XVIII, que argumentou que a pressão de um gás era o resultado do bombardeio de átomos contra a parede do recipiente, passando por John Waterston e John Herapath no início do século XIX, cujas contribuições foram em grande parte esquecidas, e finalmente o grande Rudolf Clausius, que enunciou a Segunda Lei da Termodinâmica em 1850 e introduziu o conceito de Entropia em 1865, baseado nos movimentos aleatórios e desordenados das partículas de gás. Clausius introduziu a ideia do "caminho livre médio" percorrido por uma partícula de gás – em linha reta – entre colisões com outras partículas.

A grande contribuição de Maxwell para a Teoria Cinética dos Gases foi a descoberta da distribuição de velocidades das partículas gasosas. Clausius, por simplicidade, havia assumido que todas se moviam à mesma velocidade. A partir de considerações simples de simetria e da suposição de que os movimentos nas direções y e z não dependiam dos movimentos na direção x , Maxwell demonstrou que as velocidades se distribuíam segundo a mesma distribuição normal da "lei dos erros" descoberta por Adolphe Quételet em observações astronômicas.

Não é completamente óbvio que existe algum processo em nível atômico ou molecular que está randomizando as velocidades de átomos e moléculas, exatamente como pensavam os antigos Lucrécio e Epicuro ?

A única razão para duvidar disso é a crença dos cientistas modernos de que as leis da natureza são completamente determinadas, como se acreditava serem as leis dinâmicas do movimento de Isaac Newton. Essas leis, incluindo a força gravitacional que move os corpos celestes, parecem ser determinadas porque são calculadas pela média de um vasto número de eventos quânticos microscópicos.

Onde os erros "normais" são distribuídos simetricamente em torno do valor médio, a distribuição de Maxwell-Boltzmann das velocidades diminui a partir do valor de pico como v ² para partículas de baixa energia, e depois declina de acordo com a exponencial e ^{- v 2} para altas energias.

O físico social Adolphe Quételet e o historiador da ciência Henry Thomas Buckle argumentaram que essa distribuição se aplicava às estatísticas sociais, e estudiosos demonstraram que a derivação da distribuição de velocidades de Maxwell seguiu a derivação que o astrônomo John Herschel usou para explicar o trabalho de Quételet.¹

Inspirado pelo dogma do determinismo mecânico, que parecia ter sido verificado pela física newtoniana, Buckle declarou que as regularidades estatísticas em eventos humanos aleatórios, como casamentos, crimes e suicídios, provavam que esses eventos eram determinados e que não havia espaço para o livre-arbítrio humano.

As críticas de Maxwell ao seu compatriota Buckle eram claras.

Assim, deparamo-nos com um novo tipo de regularidade — a regularidade das médias — uma regularidade que, quando lidamos com milhões e milhões de indivíduos, é tão invariável que quase corremos o risco de confundi-la com uniformidade absoluta.

Maxwell chega perto de afirmar a existência de acaso ontológico, mas talvez esteja apenas dizendo que não se pode derivar o determinismo de regularidades estatísticas.

Laplace, em sua teoria da Probabilidade, apresentou muitos exemplos desse tipo de regularidade estatística e demonstrou como essa regularidade é consistente com a maior irregularidade entre os casos individuais enumerados na formação dos resultados. Nas mãos do Sr. Buckle, fatos do mesmo tipo foram apresentados como exemplos do caráter inalterável das leis naturais. Mas a estabilidade das médias de um grande número de eventos variáveis deve ser cuidadosamente distinguida daquela uniformidade absoluta de sequência segundo a qual supomos que cada evento individual é determinado por seus antecedentes.²

(Rascunho de palestra sobre moléculas, 1784)

Ironicamente, muitos cientistas e matemáticos, incluindo o próprio Laplace, eram deterministas tão convictos que acreditavam que as regularidades estatísticas eram prova do determinismo! Seu raciocínio parece ser mais ou menos o seguinte:

• Eventos individuais perfeitamente aleatórios e imprevisíveis (como o lançamento de dados em jogos de azar) mostram regularidades estatísticas que se tornam cada vez mais certas com o aumento do número de tentativas (a lei dos grandes números).
• Os eventos humanos apresentam regularidades estatísticas.
• Os acontecimentos humanos são determinados.

Eles poderiam ter concluído, de forma mais razoável, que os eventos humanos individuais são imprevisíveis e aleatórios. Se fossem determinados, seria de se esperar que apresentassem um padrão não aleatório, talvez uma assinatura do Determinante.

Maxwell não aceitava o argumento da regularidade estatística para o determinismo. Talvez por sua religião cristã afirmar o livre-arbítrio, ele se opôs veementemente à conclusão falsa. Ele disse que inventou seu famoso demônio expressamente para mostrar que a Segunda Lei da Termodinâmica tem apenas "certeza estatística". (Carta e Documentos, III, Nota a Tait 'Sobre Demônios', p. 186)

Maxwell fez a seguinte pergunta em 1873: "O progresso da Ciência Física tende a dar alguma vantagem à opinião da Necessidade (ou Determinismo) sobre a da Contingência dos Eventos e da Liberdade da Vontade" ( Vida de James Clerk Maxwell , p. 363)

Maxwell não discute a questão de se uma partícula passa por uma fenda ou pela outra. Mas ele observa que a luz que passa por ambas as fendas possui uma propriedade muito estranha. Onde a luz de uma fenda é brilhante na tela, abrir a segunda fenda escurece um ponto que estava brilhante. Seria possível produzir escuridão adicionando duas porções de luz Ele conclui que isso não pode ser uma substância. Hoje sabemos que se trata da interferência de amplitudes de probabilidade da mecânica quântica.

Existem vários métodos pelos quais um feixe de luz proveniente de um pequeno objeto luminoso pode ser dividido em duas porções que, após percorrerem trajetórias ligeiramente diferentes, incidem finalmente sobre uma tela branca. Onde as duas porções de luz se sobrepõem na tela, observa-se uma série de faixas longas e estreitas, alternadamente mais claras e mais escuras do que o brilho médio da tela nas proximidades. Quando se utiliza luz branca, essas faixas apresentam bordas coloridas. Ao se utilizar apenas um tipo de luz, como a obtida com o pavio salgado de uma lamparina a álcool, observa-se um número maior de faixas ou franjas, bem como uma maior diferença de brilho entre as faixas claras e escuras. Se interrompermos o fluxo de luz em qualquer uma das porções em que o feixe original foi dividido, todo o sistema de faixas desaparece, demonstrando que elas não se devem a uma única porção isoladamente, mas sim à combinação de ambas.

Se agora fixarmos nossa atenção em uma das faixas escuras e, em seguida, interrompermos um dos feixes parciais de luz, observaremos que, em vez de parecer mais escura, ela se torna mais brilhante, e se permitirmos que a luz incida novamente sobre a tela, ela escurece novamente. Portanto, é possível produzir escuridão pela adição de duas porções de luz. Se a luz é uma substância, não pode haver outra substância que, quando adicionada a ela, produza escuridão. Somos, portanto, obrigados a admitir que a luz não é uma substância.

( Teoria do Calor , Capítulo XVI, Radiação, Interferência.

Livre-arbítrio

Maxwell procurou o livre-arbítrio em condições físicas que se encontravam num ponto de equilíbrio precário, entre ir para um lado e para o outro, e que a mente podia influenciar em qualquer direção com o mínimo (idealmente zero) de energia necessária.

Note que Maxwell compreende perfeitamente a sensibilidade às condições iniciais, que é a base da teoria do caos atual.

Quando o estado das coisas é tal que uma variação infinitesimal do estado presente altera apenas por uma quantidade infinitesimal o estado em algum momento futuro, diz-se que a condição do sistema, seja em repouso ou em movimento, é estável; mas quando uma variação infinitesimal no estado presente pode provocar uma diferença finita no estado do sistema em um tempo finito, diz-se que a condição do sistema é instável.

É evidente que a existência de condições instáveis torna impossível a previsão de eventos futuros, se o nosso conhecimento do estado atual for apenas aproximado e não preciso.

O Professor Balfour Stewart bem observou que a estabilidade física é característica dos sistemas a partir dos quais os deterministas extraem seus argumentos, a instabilidade física dos corpos vivos e a instabilidade moral das almas em desenvolvimento, que fornecem à consciência a convicção do livre-arbítrio.

Tendo assim destacado algumas das relações da ciência física com a questão, estamos mais bem preparados para indagar o que se entende por determinação e o que se entende por livre-arbítrio.

Ninguém, suponho, atribuiria ao livre-arbítrio um alcance maior que infinitesimal. Nenhum leopardo pode mudar suas manchas, nem alguém, simplesmente desejando ou, como alguns dizem, querendo, pode introduzir descontinuidade em seu curso de existência. Nosso livre-arbítrio, na melhor das hipóteses, é como o dos átomos de Lucrécio — que, em momentos e lugares bastante incertos, desviam-se de maneira incerta de seu curso. No curso desta nossa vida mortal, encontramos-nos, com maior ou menor frequência, em uma encruzilhada física ou moral, onde um desvio imperceptível é suficiente para determinar em qual dos dois vales iremos descer. A doutrina do livre-arbítrio afirma que, em alguns desses casos, o Ego sozinho é a causa determinante. A doutrina do Determinismo afirma que, em todos os casos, sem exceção, o resultado é determinado pelas condições prévias do sujeito, sejam elas corporais ou mentais, e que o Ego está enganado ao supor a si mesmo, de alguma forma, a causa do resultado real, já que tanto o que ele chama de decisões quanto a ação resultante são eventos correspondentes, devidos às mesmas leis fixas.

( Ensaio sobre a Ciência e o Livre-Arbítrio , 1873)

Seis anos depois, Maxwell ficou intrigado com o trabalho de três franceses, Boussinesq, Cournot e Saint-Venant, sobre pontos singulares na solução de equações hidrodinâmicas que sugeriam completa imprevisibilidade dos estados futuros. Estes assemelhavam-se às curvas atômicas de Lucrécio (na verdade, de Epicuro ) e antecipavam o caos determinístico não linear moderno. Embora Maxwell não tenha considerado a ideia totalmente satisfatória, ela desafiou a metafísica do determinismo causal estrito.

Maxwell escreveu em uma carta para Francis Galton ²(que nunca respondeu à sugestão):

Existem certos casos em que um sistema material, ao chegar a uma fase em que o caminho específico que descreve coincide com o conjunto de todos os caminhos possíveis, pode continuar nesse caminho específico ou seguir o conjunto (que, nesses casos, também é um caminho possível), e o curso que ele toma não é determinado pelas forças do sistema (que são as mesmas em ambos os casos), mas quando ocorre a bifurcação do caminho, o sistema, ipso facto, invoca algum princípio determinante que é extrafísico (mas não extranatural) para determinar qual dos dois caminhos ele deve seguir.

Quando se encontra no caminho envolvente, pode, a qualquer instante, por sua própria vontade, sem exercer qualquer força ou gastar qualquer energia, desviar-se para aquele dos caminhos particulares que por acaso coincida com a condição real do sistema naquele instante.

Acredito que o método de Boussinesq seja muito eficaz contra argumentos metafísicos sobre causa e efeito.

Em seu livro de 1871 , Teoria do Calor , Maxwell especulou sobre um ser capaz de manipular moléculas individuais de um gás e separar as que se movem mais rapidamente das que se movem mais lentamente, criando uma diferença de temperatura em aparente violação da segunda lei da termodinâmica:

Um dos fatos mais bem estabelecidos na termodinâmica é que é impossível, em um sistema encerrado em um invólucro que não permite nem a variação de volume nem a passagem de calor, e no qual tanto a temperatura quanto a pressão são as mesmas em todos os pontos, produzir qualquer desigualdade de temperatura ou de pressão sem o dispêndio de trabalho. Esta é a segunda lei da termodinâmica, e é indubitavelmente verdadeira enquanto pudermos lidar com corpos apenas em termos de massa, e não tivermos a capacidade de perceber ou manipular as moléculas individuais que os compõem. Mas se concebermos um ser cujas faculdades sejam tão aguçadas que ele possa acompanhar cada molécula em seu curso, tal ser, cujos atributos sejam ainda tão essencialmente finitos quanto os nossos, seria capaz de fazer o que atualmente nos é impossível. Pois vimos que as moléculas em um recipiente cheio de ar a temperatura uniforme movem-se com velocidades de modo algum uniformes, embora a velocidade média de um grande número delas, arbitrariamente selecionadas, seja quase exatamente uniforme. Suponhamos agora que tal recipiente esteja dividido em duas porções, A e B, por uma divisão com um pequeno orifício, e que um ser, capaz de observar as moléculas individualmente, abra e feche esse orifício, permitindo que apenas as moléculas mais rápidas passem de A para B, e apenas as mais lentas passem de B para A. Dessa forma, sem dispêndio de trabalho, ele elevará a temperatura de B e diminuirá a de A, em contradição com a segunda lei da termodinâmica.

Este é apenas um dos exemplos em que as conclusões que tiramos da nossa experiência com corpos constituídos por um número imenso de moléculas podem não ser aplicáveis às observações e experiências mais delicadas que poderíamos supor serem feitas por alguém capaz de perceber e manipular as moléculas individuais com as quais lidamos apenas em grandes massas.

Ao lidar com massas de matéria, enquanto não percebemos as moléculas individuais, somos compelidos a adotar o que descrevi como o método estatístico de cálculo e a abandonar o método dinâmico estrito, no qual acompanhamos cada movimento pelo cálculo. Que ele primeiro observe as moléculas em A e, quando vir uma se aproximando cuja velocidade ao quadrado seja menor que a velocidade ao quadrado média das moléculas em B, que abra o orifício e a deixe entrar em B. Em seguida, que observe uma molécula de B cuja velocidade ao quadrado seja maior que a velocidade ao quadrado média em A e, quando ela chegar ao orifício, que puxe a comporta e a deixe entrar em A, mantendo a comporta fechada para todas as outras moléculas.

Maxwell descreveu a estratégia de triagem do ser com mais detalhes em uma carta:

Primeiro, ele deve observar as moléculas em A e, quando vir uma cuja velocidade ao quadrado seja menor que a velocidade ao quadrado média das moléculas em B, deve abrir o orifício e deixá-la entrar em B. Em seguida, deve observar uma molécula de B cuja velocidade ao quadrado seja maior que a velocidade ao quadrado média em A e, quando esta chegar ao orifício, deve puxar a comporta e deixá-la entrar em A, mantendo a comporta fechada para todas as outras moléculas.

Então, o número de moléculas em A e B é o mesmo que no início, mas a energia em A aumenta e a em B diminui, ou seja, o sistema quente fica mais quente e o frio fica mais frio, e ainda assim nenhum trabalho foi realizado, apenas a inteligência de um ser muito observador e habilidoso foi empregada.

Maxwell enfatizou que era a inteligência de seu ser que realizava o trabalho. Seu amigo William Thomson (mais tarde Lord Kelvin) chamou o ser de "demônio inteligente de Maxwell". Thomson disse:

A definição de demônio, segundo o uso que Maxwell faz dessa palavra, é a de um ser inteligente dotado de livre-arbítrio e de uma organização tátil e perceptiva suficientemente refinada para lhe conferir a faculdade de observar e influenciar moléculas individuais da matéria.

O "demônio" do escrivão Maxwell é uma criatura da imaginação que possui certos poderes de ação perfeitamente definidos, de caráter puramente mecânico, inventados para nos ajudar a compreender a "Dissipação de Energia" na natureza.

Ele é um ser sem qualidades sobrenaturais e difere dos animais vivos reais apenas em seu tamanho extremamente pequeno e agilidade. ... Ele não pode criar ou anular energia; mas, assim como um animal vivo, ele pode armazenar quantidades limitadas de energia e reproduzi-las à vontade. Operando seletivamente sobre átomos individuais, ele pode reverter a dissipação natural de energia, pode fazer com que metade de um recipiente fechado com ar, ou de uma barra de ferro, fique incandescente e a outra metade gelada; pode direcionar a energia das moléculas em movimento de uma bacia de água para lançar a água a uma certa altura e deixá-la lá proporcionalmente resfriada...; pode 'classificar' as moléculas em uma solução de sal ou em uma mistura de dois gases, de modo a reverter o processo natural de difusão e produzir a concentração da solução em uma porção da água, deixando água pura no restante do espaço ocupado; ou, no outro caso, separar os gases em diferentes partes do recipiente.

Maxwell confirmou que Thomson era a fonte da palavra demônio e explicou o propósito do demônio.

Sobre demônios.

1. Quem lhes deu esse nome Thomson.

2. Qual era a sua natureza Seres muito pequenos, MAS vivos, incapazes de realizar trabalho, mas capazes de abrir e fechar válvulas que se movem sem atrito ou inércia.

3. Qual era o seu principal objetivo Mostrar que a 2ª Lei da Termodinâmica possui apenas uma certeza estatística.

• Ilustrações da Teoria Dinâmica dos Gases. I (1860) (distribuição de velocidade)
• Teoria dinâmica dos gases. IV (1866)
• Teoria do Calor (excerto de 1871)
• Sobre a ação à distância (Palestra na Royal Institution)
• Átomo (para a Enciclopédia Britânica, 9ª edição)
• Ensaio sobre o Livre-Arbítrio para o Clube Eranus (ex-Apóstolos)
• Moléculas (Publicado na Nature)
• Filosofia Paradoxal (Resenha do livro de Stewart e Tait)
• Psicofísica (Ensaio para o Clube Eranus)
• Carta para Galton
• Carta para Litchfield