Seja uma cascata de cálcio ou uma conversão paramétrica descendente espontânea, no emaranhamento inicial, os spins de duas partículas são projetados em um estado singleto cuja função de onda é esfericamente simétrica com spin total zero. Este estado não possui direção espacial preferencial . À medida que as partículas se deslocam até os dispositivos de medição distantes em A e B, a simetria esférica e o spin total zero são conservados na ausência de interações ambientais e são uma constante do movimento . Podemos imaginar os spins das duas partículas como estando sempre perfeitamente opostos um ao outro, pois, caso contrário, violariam a lei fundamental da conservação do momento angular. Contanto que os dois dispositivos de medição estejam posicionados no mesmo ângulo arbitrário predefinido , sua simetria planar e a simetria esférica da função de onda garantem que as medições produzirão resultados perfeitamente correlacionados.

O argumento básico contra uma causa comum é que ela criaria uma direção de spin definida no emaranhamento inicial. A direção de spin escolhida para as medições finais é arbitrária, sendo praticamente impossível que seja essa direção de spin inicial. Spins iniciais em qualquer direção fixa φ não poderiam produzir as correlações perfeitas observadas na direção arbitrária θ acordada para os experimentadores. As medições seriam degradadas pela "lei de Malus" cos²(θ-φ).

David Bohm apresentou a crítica mais antiga e conhecida (embora equivocada) à explicação da causa comum. Ele afirmou que os spins dos elétrons precisariam ter valores predeterminados nas três direções x, y e z no emaranhamento inicial, mas que isso é impossível.

Apenas um componente de spin pode ter um valor definido, digamos s_{_z} . Quando s _{_z} tem o valor ℏ, os outros dois componentes s _{_y} e s_{_x} são indeterminados.

Bohm e seu colega Yakir Aharonov escreveram em 1957 que, na mecânica clássica, a molécula poderia ter todas as três componentes do spin bem definidas, mas isso é impossível para a mecânica quântica, já que, no máximo, uma componente do spin pode ser bem definida...

Se este fosse um sistema clássico, não haveria dificuldade em interpretar os resultados acima, pois todos os componentes do spin de cada partícula estão bem definidos a cada instante. Assim, na molécula, cada componente do spin da partícula A tem, desde o início, um valor oposto ao do mesmo componente em B; e essa relação não se altera quando o átomo se desintegra. Em outras palavras, os dois vetores de spin estão correlacionados. Portanto, a medição de qualquer componente do spin de A permite concluir também que o mesmo componente em B tem valor oposto. A possibilidade de se obter o conhecimento do spin da partícula B dessa maneira evidentemente não implica qualquer interação do aparelho com a partícula B ou qualquer interação entre A e B.

Na teoria quântica, surge uma dificuldade na interpretação do experimento acima, pois apenas uma componente do spin de cada partícula pode ter um valor definido em um dado instante. Assim, se a componente x é definida, então as componentes y e z são indeterminadas e podemos considerá-las, em certa medida, como uma espécie de flutuação aleatória.

"Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957

John Clauser e Abner Shimony publicaram uma variação das críticas de Bohm à causa comum em 1978.

Suponha que se meça o spin da partícula 1 ao longo do eixo x . O resultado não é predeterminado pela descrição [função de onda] Ψ ₁₂ . Mas a partir dela, pode-se prever que, se o spin da partícula 1 for encontrado paralelo ao eixo x , então o spin da partícula 2 será encontrado antiparalelo ao eixo x se a componente x do seu spin também for medida.

Assim, um experimentador pode organizar o aparato de forma a prever o valor da componente x do spin da partícula 2, presumivelmente sem interagir com ela (se não houver ação à distância).

Da mesma forma, ele pode ajustar o aparato de modo a prever qualquer outra componente do spin da partícula 2. A conclusão do argumento é que todas as componentes do spin de cada partícula são definidas, o que, obviamente, não ocorre na descrição da mecânica quântica. Portanto, uma teoria de variáveis ocultas parece ser necessária.

("Teorema de Bell: testes experimentais e implicações", Rep. Prog. Phys., Vol. 41, 1978 , p. 1886)

Em 1988, N. David Mermin apresentou um argumento semelhante para os fótons, afirmando que, na ausência de ações paranormais, ambos os fótons devem ter polarizações definidas em todas as direções concebíveis...

Ambos os fótons devem ter polarizações definidas ao longo de α. Além disso, como a conclusão de que um fóton tem uma polarização definida ao longo da direção α não requer uma medição real da polarização do outro nessa direção (novamente, na ausência de conexões misteriosas), e como não medir a polarização ao longo de uma direção α é o mesmo que não medi-la ao longo de qualquer outra direção, somos levados a concluir que ambos os fótons devem ter polarizações definidas ao longo de todas as direções concebíveis.

"Ações misteriosas à distância, mistérios da teoria quântica" The Great Ideas Today 1988. p.2 (Enciclopédia Britânica) Reimpresso em Boojums All The Way Through (1990), Cambridge University Press, p.110

Eugene Wigner escreveu em 1963

Se uma medição do momento de uma das partículas for realizada — a possibilidade disso nunca é questionada — e o resultado for p , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda plana (ligeiramente amortecida) com momento -p . Essa afirmação é sinônima da afirmação de que uma medição do momento da segunda partícula resultaria em -p , como decorre da lei de conservação do momento linear. A mesma conclusão pode ser obtida também por meio de um cálculo formal dos possíveis resultados de uma medição conjunta dos momentos das duas partículas.

Escrevendo alguns anos depois de Bohm e um ano antes de Bell, Wigner descreve explicitamente o exemplo de Einstein sobre a conservação do momento linear, bem como a conservação do momento angular (spin), que explica as correlações perfeitas entre as componentes do momento angular (spin) medidas na mesma direção.

Pode-se ir ainda mais longe: em vez de medir o momento linear de uma partícula, pode-se medir seu momento angular em torno de um eixo fixo. Se essa medição resultar no valor mℏ , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda cilíndrica para a qual a mesma componente do momento angular é -mℏ . Essa afirmação é novamente sinônima da afirmação de que uma medição da referida componente do momento angular da segunda partícula certamente resultaria no valor -mℏ . Isso pode ser inferido novamente da lei da conservação do momento angular (que é zero para as duas partículas juntas) ou por meio de uma análise formal.

( O Problema da Medição , Eugene Wigner, em Wheeler e Zurek, Medição Quântica , p. 340)

Em 2004, C. S. Unnikrishnan, do Instituto Tata de Pesquisa Fundamental em Mumbai, Índia, escreveu:

As desigualdades de Bell só podem ser obedecidas violando uma lei de conservação.

"Funções de correlação, desigualdades de Bell e as leis fundamentais de conservação", arxive.org, 2004

Embora Wigner e Unnikrishnan afirmem explicitamente que as correlações são resultado da conservação do momento angular de spin, os outros grandes físicos que descobriram a não-localidade e o emaranhamento , Bohm, Bell e até mesmo o próprio Einstein, estavam usando implicitamente a conservação do momento em afirmações como estas:

"Então, como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A",
Bohm e Aharonov (1957);
"Se a medição da componente σ1 • a, onde a é algum vetor unitário, resultar no valor +1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de σ2 • a deve resultar no valor -1",
Bell (1964);
"Suponha que duas partículas sejam colocadas em movimento uma em direção à outra com o mesmo momento, muito grande, e que elas interajam entre si por um curtíssimo intervalo de tempo quando passam por posições conhecidas. Considere agora um observador que captura uma das partículas, longe da região de interação, e mede seu momento: então, a partir das condições do experimento, ele obviamente poderá deduzir o momento da outra partícula
", Einstein (1933).

A simetria esférica da função de onda de duas partículas garante que, se as medições forem feitas simetricamente (isto é, no mesmo ângulo e no mesmo plano central), os dois spins serão exatamente opostos e o spin total zero das partículas será conservado. Se os dois ângulos (ou planos) de medição diferirem por θ, as correlações serão reduzidas por cos²θ ^, mas isso não ocorre porque o momento angular total não é estritamente conservado! O momento angular perdido de uma partícula é ganho pelo dispositivo de medição massivo no ângulo divergente.

Este autor descobriu a simetria esférica da função de onda de duas partículas enquanto trabalhava em sua tese de doutorado, " O Espectro Contínuo da Quase-Molécula de Hidrogênio ", em Harvard, em 1968. A "quase-molécula" de hidrogênio consiste em dois átomos de hidrogênio que absorvem e emitem luz enquanto colidem e se separam. Seu estado molecular de menor energia é um estado singleto ¹ Σ _g com simetria esférica .

Esses orbitais moleculares são esferas com os elétrons tendo a mesma probabilidade de aparecer em qualquer ponto, embora, se ambos pudessem ser encontrados, provavelmente estariam localizados um em frente ao outro devido à repulsão mútua. O momento angular de spin total é zero.

À medida que os átomos de hidrogênio se " separam ", a função de onda quase-molecular permanece rotacionalmente simétrica em torno do eixo molecular. O momento angular de spin total permanece zero em todos os momentos, a menos que os átomos sejam perturbados pelo ambiente ou que uma medição seja feita. Isso é exatamente como a proposta de David Bohm, de 1952, para um experimento de variáveis ocultas com uma molécula de hidrogênio que se dissocia em dois átomos de hidrogênio.

Entre 1905 e 1927, Albert Einstein tinha preocupações com interações instantâneas ou "influências" entre seus quanta de luz e ondas de luz. Em 1933, suas preocupações se concentravam em duas partículas que ele acreditava estarem " separadas " há muito tempo. Em 1935, seus colegas Boris Podolsky e Nathan Rosen formularam o paradoxo EPR . Em 1947, Einstein o chamou de " ação fantasmagórica à distância ". Tais eventos são hoje chamados de " não locais " ou " emaranhados ". Não existe ação superluminal e fisicamente causal à distância.

Hoje, centenas de experimentos com duas partículas emaranhadas confirmam que medições feitas a distâncias arbitrariamente grandes mostram que as propriedades das duas partículas estão perfeitamente correlacionadas , embora as propriedades individuais das partículas sejam consideradas aleatórias , uma combinação incomum de determinante e indeterminístico .

Eventos amplamente separados, ocorrendo simultaneamente em um referencial que inclui a preparação do emaranhamento no centro entre as partículas, podem dar a impressão errônea de que um evento influencia o outro a velocidades muito maiores que a velocidade da luz.

Apesar da grande perspicácia física de Einstein e de seu profundo entendimento dos princípios de conservação e das simetrias matemáticas e geométricas, ele pode ter introduzido uma falsa assimetria em uma situação simétrica.

No artigo de Einstein-Podolsky-Rosen de 1935, as propriedades medidas foram momento e posição, que são variáveis contínuas . Desde David Bohm, em 1952, a propriedade emaranhada estudada é o momento angular de spin, que possui valores discretos muito mais fáceis de medir com precisão.

Bohm propôs que " variáveis ocultas " poderiam ser encontradas viajando " localmente " junto com as partículas para explicar suas correlações perfeitas. Nenhum modelo físico funcional para tais variáveis ocultas foi encontrado.

Os experimentos de emaranhamento são geralmente descritos com dois experimentos amplamente separados em pontos A e B, com os experimentadores, Alice e Bob, tipicamente localizados simetricamente em relação ao centro C, onde as duas partículas estão inicialmente emaranhadas.

Einstein concentrou-se no ponto A e suspeitou que alguma ação deveria viajar de A para B para sincronizar os experimentos. Ele poderia igualmente ter se concentrado em B enviando uma ação sincronizadora para A! No entanto, veremos que nada é comunicado de Alice para Bob ou de Bob para Alice!

Einstein e todos os experimentadores modernos sabem muito bem que os experimentos em A e B ocorrem simultaneamente no referencial em que o centro C e os dois dispositivos de medição estão em repouso. Portanto, nenhum experimento pode "influenciar" o outro. No entanto, suspeita-se popularmente que o entrelaçamento envolva comunicações mais rápidas que a luz entre Alice e Bob para coordenar ou correlacionar seus resultados de medição.

Sugerimos que os resultados perfeitamente correlacionados dependem de uma grandeza física conservada , estabelecida no centro causal quando as partículas estavam inicialmente emaranhadas. Essa propriedade conservada é o momento angular de spin total igual a zero. Quando uma propriedade como o momento é conservada, ela é conhecida como uma "constante do movimento". Pode não haver variáveis "ocultas", mas argumentamos que uma constante "oculta" pode explicar, de forma muito simples, as correlações intrigantes.

Erwin Schrödinger respondeu imediatamente ao artigo da EPR, dizendo a Einstein que as partículas que haviam interagido não podiam ser separadas sem alguma interação ou perturbação. Ele as chamou de "emaranhadas" ( verschränkt em alemão).

Erwin Schrödinger respondeu imediatamente ao artigo da EPR, afirmando que o estado quântico de duas partículas emaranhadas não pode ser representado por uma função de onda que seja o produto de dois estados individuais independentes Ψ ₁ e Ψ ₂ . Em vez disso, a função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ é uma combinação linear , ou o que Paul Dirac chamou de " superposição ", de estados de "duas partículas".

A função de onda quântica de duas partículas de Schrödinger parece um pouco complicada, mas possui uma interpretação simples que prevê com precisão as correlações perfeitas dos spins de partículas emaranhadas quando estas são medidas.

Considere duas partículas que denominamos 1 e 2, cada uma podendo estar em um de dois estados, + ou -.

Podemos interpretar o primeiro estado de duas partículas | 1 ₊ 2 _- > como a partícula 1 sendo positiva (ou com spin para cima) e a partícula 2 sendo negativa (ou com spin para baixo). As partículas estão em estados de spin opostos.

O segundo estado de duas partículas | 1 _- 2 ₊ > inverte os sinais das duas partículas.

Também podemos simplificar a notação para discussões posteriores, como:

Dirac explica que os coeficientes 1/√2 que multiplicam cada estado de duas partículas são uma "amplitude de probabilidade" (que geralmente é um número complexo). O quadrado do valor absoluto de um coeficiente nos dá a probabilidade de encontrar as partículas naquele estado. Elevando 1/√2 ao quadrado, obtemos 1/2, portanto, a função de onda nos diz que as partículas serão encontradas metade das vezes no estado | + - > ou "para cima-para baixo" e a outra metade em | - + > ou "para baixo-para cima".

Ψ ₁₂ é uma previsão sobre as probabilidades de diferentes resultados . NÃO significa que o sistema físico esteja de fato em ambos os estados, como muitos físicos e filósofos da ciência afirmaram!

Tudo começou, é claro, com Erwin Schrödinger e seu gato simultaneamente mortos e vivos.

Apenas um desses dois estados possíveis , para cima-para baixo (+ -) e para baixo-para cima (- +), pode se concretizar quando medido. O coeficiente 1/√2, quando elevado ao quadrado, indica que os dois estados têm probabilidade 1/2.

Isso parece bastante simples, mas observe que a função de onda Ψ ₁₂ prevê perfeitamente aquela estranha combinação de resultados determinados e indeterminísticos que vemos em todos os experimentos de emaranhamento.

Quando consideramos uma partícula individual, seus resultados são aleatórios , para cima ou para baixo, + ou -. Mas quando observamos os resultados conjuntos de duas partículas, eles são perfeitamente correlacionados , sempre uma para cima e a outra para baixo, conservando o spin total zero, que é a nossa "constante do movimento".

Entre Alice e Bob há um aparelho C que prepara partículas emaranhadas e as ejeta em direções opostas, direcionando-as para os dispositivos de medição em A e B, que podem ser dispostos em ângulos diferentes. Ao observarem a direção do emaranhamento inicial, Alice e Bob podem combinar ângulos denominados "para cima" e "para baixo", bem como "para a esquerda" e "para a direita", que são perpendiculares às direções "para cima-para baixo".

Cada um dos dispositivos de medição pode ser girado livremente a partir da direção "para cima", que podemos chamar de zero graus, girando-o no sentido horário cerca de 90 graus para a direção "para a direita", depois para 180 graus na direção "para baixo", em seguida para 270 graus na direção "para a esquerda" e, finalmente, mais noventa graus apontam o dispositivo de volta para a direção "para cima".

O famoso teorema de John Bell fez previsões sobre os resultados que Alice e Bob deveriam medir em várias configurações de ângulo. Mas o que os resultados experimentais mostram Podemos descrever os resultados como "para cima" ou "para baixo", ou positivo ou negativo, ou com sequências de bits digitais 1 ou 0.

As sequências de medições de Alice parecem ser completamente aleatórias para ela, como esta, com números aproximadamente iguais de 1s e 0s, aproximando-se da igualdade para sequências de bits mais longas.

E a sequência de Bob parece ser igualmente aleatória para ele, com 1s e 0s numa proporção próxima de 50/50.

Mas, surpreendentemente, se Alice enviar sua sequência de bits para Bob comparar, ele descobre que, ao alinhar as sequências de bits, elas são perfeitamente anticorrelacionadas. Onde Alice mediu 1, Bob mediu 0, e vice-versa. Como isso é possível?

[Note que essas sequências de bits aleatórias, mas perfeitamente correlacionadas, são perfeitas para serem usadas como cifras de uso único para criptografar mensagens codificadas. E as sequências não foram "comunicadas" ou "distribuídas" por um canal de comunicação comum. Elas foram criadas de forma independente e local em Alice e Bob, de maneira segura e invulnerável a interceptadores, resolvendo o problema da distribuição quântica de chaves ( QKD ).]

Embora inicialmente tenha se oposto, Einstein acabou aceitando que a mecânica quântica prevê um resultado aleatório e incerto para a medição de uma partícula individual, seguindo o " princípio da incerteza " de Werner Heisenberg ou o " postulado da projeção " de Paul Dirac , que afirma que a partícula é estatisticamente encontrada em um estado proporcional à probabilidade de cada estado possível.

Mas se os dois estados de partículas são individualmente aleatórios ( indeterminismo ), como podem eles sempre ser encontrados correlacionados conjuntamente ( determinismo )?

Muitos cientistas, a começar por David Bohm em 1952, acreditam que devem existir "variáveis ocultas locais", que viajam juntamente com cada partícula, carregando "instruções" que dizem a cada partícula como se correlacionar com as outras.

Os experimentos de John Bell supostamente distinguiam entre variáveis ocultas "locais" e "não locais". Bell concluiu que, se variáveis ocultas existem, elas devem ser "não locais". No entanto, nenhuma explicação física razoável para o funcionamento dessas variáveis, sejam elas locais ou não locais, foi apresentada.

Nossa explicação proposta para eventos que são aleatórios independentemente, mas perfeitamente correlacionados em conjunto, é uma "condição" ou "restrição" que se propaga junto com as partículas desde seu emaranhamento inicial, sendo, portanto, um fenômeno local para cada partícula, originário de um ponto no espaço que está no cone de luz passado de ambas as partículas.

A "condição" é uma consequência de um princípio profundo , fundamental tanto para a física quântica quanto para a física clássica. Trata-se da lei da conservação de certas grandezas, como massa, carga, momento linear e momento angular. Como Emmy Noether nos ensinou, as leis de conservação são consequência das simetrias geométricas.

Portanto, nossa "condição" depende da simetria esférica da função de onda para duas partículas em um estado chamado "singlete". Os dois elétrons 1s na camada preenchida do átomo de hélio estão em tal estado de simetria esférica. Esses orbitais moleculares são esferas com os elétrons tendo a mesma probabilidade de aparecer em qualquer ponto, embora, se ambos pudessem ser encontrados, provavelmente estariam localizados um em frente ao outro devido à repulsão mútua. O momento angular de spin total é zero. Os spins dos elétrons são exatamente opostos em todos os momentos.

Uma situação semelhante é o estado singleto ¹ Σ _g dos dois átomos em uma molécula de hidrogênio. Os dois átomos de hidrogênio no estado fundamental da molécula de hidrogênio, ¹ Σ _g+, possuem simetria rotacional em torno do eixo da molécula. O experimento de variável oculta de David Bohm, em 1952, começou com uma molécula de hidrogênio que se dissociava em dois átomos de hidrogênio com spin total zero.

À medida que os átomos de hidrogênio se " separam ", a função de onda quase-molecular permanece rotacionalmente simétrica em torno do eixo molecular. O momento angular de spin total permanece zero em todos os momentos, a menos que os átomos sejam perturbados pelo ambiente ou que uma medição seja feita.

Essa conservação do momento angular de spin total é igual a zero em todos os momentos, até e incluindo as medições feitas por Alice e Bob, mas se, e somente se, 1) nada externo tiver perturbado seu estado desde o emaranhamento, e 2) suas duas medições forem feitas exatamente nos mesmos ângulos de medição, preservando a simetria geral. Alice e Bob devem concordar, antes de realizarem o experimento, com a livre escolha de um ângulo para realizar a medição.

Eles também devem realizar medições simultaneamente (presumindo que o emaranhamento inicial esteja centrado entre seus dispositivos de medição), para garantir que estejam medindo o par correto de partículas.

Se Alice e Bob fizerem medições em ângulos diferentes, digamos, ângulos separados por um ângulo θ, eles perderão as correlações perfeitas. As correlações diminuirão proporcionalmente ao quadrado do cosseno dessa diferença angular, cos² ^θ . Se eles fizerem medições em ângulos retos um em relação ao outro, não haverá correlações, já que o cosseno de 90 graus é zero.

Como Alice e Bob podem medir em qualquer ângulo (desde que escolham o mesmo ângulo), seus resultados apoiam a ideia de que as partículas não poderiam ter tido os spins observados antes de suas medições , confirmando a visão de Pascual Jordan de que as propriedades observadas são criadas pelas medições!

Por razões difíceis de discernir, o teorema de John Bell prevê que essa queda nas correlações teria uma dependência angular diferente para a física quântica (curva) do que para variáveis ocultas locais (linear). Discutimos seus resultados abaixo e na página da web de Bell .

Uma grandeza física conservada que não se altera com o movimento das partículas é chamada de "constante de movimento". Como acreditamos que ela pode cumprir a função que David Bohm e John Bell atribuíram às suas variáveis ocultas, optamos por chamar o momento angular de spin total conservado zero de "constante de movimento oculta".

Não houve nenhuma proposta sobre como variáveis ocultas poderiam agir causalmente sobre as duas partículas para produzir essa "ação à distância" que gera partículas com spins opostos.

Nossa proposta começa com duas interações causais locais no emaranhamento inicial no centro causal C, seguidas pela constante conservada do movimento à medida que as partículas viajam para A e B. Ela termina com duas interações causais locais que criam um bit de informação em cada uma das medições em A e B. Nenhuma informação viaja entre A e B.

Nossa "constante oculta" não envolve nenhuma ação "assustadora" à distância, mais rápida que a luz, para produzir os spins opostos. Contanto que não haja ações assimétricas nas partículas que se separam que alterem seus estados conservados de spin oposto, a "constante oculta" nos fornece a correlação perfeita que é observada experimentalmente.

Entre 1905 e 1927, Einstein se dedicou a estudar os efeitos " não locais ", aparentemente mais rápidos que a luz, entre um quantum de luz (um fóton) e sua onda de luz, entre uma partícula material (um elétron) e sua onda de matéria de De Broglie , e entre a função de onda abstrata de Schrödinger, ψ , e uma única partícula. Este é o problema moderno da dualidade onda-partícula e o chamado "colapso" da função de onda .

Foi somente em 1933, em uma conversa com Leon Rosenfeld , que Einstein considerou pela primeira vez o que ele acreditava serem efeitos " não locais " entre duas partículas que colidiram e se separaram com velocidades iguais e opostas. Medir a posição de uma nos diria a posição da outra, disse ele. Isso é verdade porque as duas partículas percorreram distâncias iguais desde a colisão, mas não porque ainda estejam interagindo, como Einstein temia. É simplesmente a conservação do momento linear total que as coloca à mesma distância da colisão. Gostaríamos que isso tivesse sido chamado de "conhecimento à distância".

Em 1935, Einstein e seus colegas Boris Podolsky e Nathan Rosen sugeriram, em seu artigo sobre o paradoxo EPR¹, ^que a mecânica quântica não era "completa" e que parâmetros adicionais poderiam ser necessários para completá-la. Seu argumento sugeria medições simultâneas de posição e momento que poderiam violar o princípio da incerteza de Heisenberg . Anos depois, Einstein se distanciou desse ataque à incerteza e afirmou que sua preocupação era apenas com o comportamento "não local".

O que Einstein, doze anos mais tarde, chamou de "ações fantasmagóricas à distância" entrava em conflito com sua visão da realidade física, que limitava as interações a forças ou campos "locais", com quaisquer interações ocorrendo na velocidade da luz ou menos.

Mas Erwin Schrödinger , em sua resposta a EPR, prontamente disse a Einstein que a função de onda de duas partículas " emaranhadas " ψ ₁₂ não pode ser " separada " no produto de funções de onda de partícula única independentes ψ ₁ e ψ ₂ sem uma "perturbação" ou uma " medição ".

Em 1952, David Bohm reformulou as duas partículas materiais da EPR como dois átomos em uma molécula de hidrogênio no estado singleto ¹ Σ _{g , que se separam à medida que a molécula se dissocia em dois átomos em estados} 1s (com spins sempre em direções opostas para conservar o momento angular de spin igual a zero). Bohm substituiu as propriedades contínuas de posição e momento da EPR pelos spins discretos ℏ dos dois átomos.

Até que a função de onda de duas partículas ψ ₁₂ tenha sofrido decoerência e as partículas tenham sido desemaranhadas por uma perturbação ou uma medição , Schrödinger afirmou que as partículas estão em uma combinação linear ou "superposição" de estados, de acordo com a moderna teoria transformacional da mecânica quântica formulada por Paul Dirac , que combinou a mecânica matricial de Werner Heisenberg de 1925 e a mecânica ondulatória de Erwin Schrödinger de 1926.

As medições encontrarão partículas aleatoriamente no estado ψ ⁺ ₁ ψ ^- ₂ ou no estado ψ ^- ₁ ψ ⁺ ₂ .

A mecânica quântica afirma que os estados resultantes das duas partículas "não existiam" antes da medição. Dirac diz que as partículas são " projetadas " em seus estados probabilisticamente, estatisticamente ou indeterministicamente . Heisenberg disse que os estados são "criados" pela medição.

Mostramos acima que os estados de spin finais medidos das partículas individuais não poderiam ter sido determinados em seu emaranhamento original, mas que a simetria esférica da função de onda de duas partículas foi determinada naquele momento. E, contanto que a função de onda não seja decoerente pelo ambiente à medida que se expande e as partículas se " separam ", e contanto que as medições sejam feitas em A e B no mesmo ângulo de medição para preservar a simetria esférica, as medições de spin serão opostas e perfeitamente correlacionadas.

Cada partícula individual será encontrada aleatoriamente em um estado + (estado de spin para cima) ou em um estado - (estado de spin para baixo), com 50% de probabilidade de estar em um estado + (estado de spin para cima) ou em um estado - (estado de spin para baixo).

Mas, paradoxalmente, o fato de dois spins serem sempre encontrados em posições opostas (seja + - ou - +, seja para cima-para baixo ou para baixo-para cima) não é aleatório, indeterminístico ou incerto . É determinado porque o spin total é conservado como zero desde o momento do emaranhamento inicial das partículas. O momento angular de spin total das duas partículas é zero desde o emaranhamento inicial até depois da medição, uma "constante do movimento", a menos que as medições sejam feitas assimetricamente (em ângulos diferentes), destruindo a simetria esférica do estado original de duas partículas.

Mesmo neste caso, a lei fundamental de conservação do momento angular de spin total não é violada. As medições assimétricas atuaram sobre as partículas de maneira diferente, e suas reações iguais e opostas foram diferentes. Mas a troca de momento entre cada partícula e seu aparelho de medição irá equilibrar e conservar exatamente o momento angular total das partículas e do aparelho, como deve ser.

Assim, o momento angular de spin total zero será conservado se, e somente se , as medições de spin forem feitas exatamente na mesma direção (ângulo do detector ou ângulo de polarização), preservando a simetria (agora planar).

Medições cujos ângulos de detecção ou polarização diferem por um ângulo θ introduziriam uma assimetria que reduz as correlações entre medições distantes. Essa queda nas correlações à medida que o ângulo de medição entre A e B aumenta está no cerne do famoso teorema da "desigualdade" de John Bell , que, segundo Bell, poderia distinguir entre fenômenos locais e não locais.

Se as medições forem feitas em ângulos diferentes por θ, o spin total das partículas deixará de ser zero e as correlações deixarão de ser perfeitas. A mecânica quântica prevê que as correlações serão reduzidas por cos²θ ^, o quadrado do cosseno da diferença na direção da medição ou nos ângulos de polarização. Isso é conhecido há muito tempo como a "lei de Malus" para polarizadores cruzados.

Em 1952, David Bohm , ^inspirado pela esperança de Einstein na "completude", propôs "variáveis ocultas" que poderiam viajar junto com as partículas (sendo, portanto, consideradas "locais") desde seu emaranhamento inicial para garantir a correlação perfeita de suas propriedades em quaisquer medições posteriores.

Em 1964, John Bell ^propôs um teorema e testes experimentais que poderiam confirmar (ou negar) essas "variáveis ocultas locais". Testes experimentais críticos realizados entre 1972 (Stuart Freedman e John Clauser ⁾ e 1982 (Alain Aspect ⁾ negaram a existência de variáveis ocultas locais ao violarem as "desigualdades" de Bell.

Os experimentos do teste de Bell confirmaram a existência do misterioso comportamento " não local " e a falha do que Einstein chamou de seu " princípio da separabilidade ( Trennungsprinzip )".

O entrelaçamento é, portanto, um fenômeno fisicamente "real", ainda que "estranho", que se tornou a base da chamada "segunda revolução quântica", levando à criptografia quântica , à teletransportação quântica e à computação quântica .

O Prêmio Nobel de Física de 2022 foi concedido a Clauser, Aspect e Anton Zeilinger por seus experimentos que confirmaram o emaranhamento quântico. O comitê do Prêmio Nobel afirmou erroneamente que esses experimentos significam que "a mecânica quântica não pode ser substituída por uma teoria que utilize variáveis ocultas". Mas o trabalho de John Bell e das dezenas de experimentadores que confirmaram suas previsões apenas negou a existência de variáveis ocultas "locais". Mostraremos que o trabalho deles confirma o surgimento da não-localidade , mas não a realidade do comportamento não-local "mais rápido que a luz", o que é simplesmente impossível de acordo com o princípio da relatividade restrita de Einstein.

Propomos que a conservação do momento angular de spin zero no estado singleto esfericamente simétrico original seja uma "constante do movimento", necessariamente verdadeira em todos os instantes, desde que as partículas não sejam perturbadas pelo ambiente. Essa "constante do movimento" determina que os spins das partículas serão encontrados conjuntamente opostos um ao outro nos pontos distantes A e B, apesar da aleatoriedade da direção do spin de cada partícula individual no momento da medição. As medições das partículas são aleatórias independentemente, mas as medições conjuntas são determinadas como sendo opostas e perfeitamente correlacionadas.

Não há interação "instantânea" entre as partículas distantes, nem qualquer "influência" de uma partícula sobre a outra, no momento da medição. Em vez disso, houve um par de ações interdependentes que foram "simultâneas" no passado, no referencial e no momento da preparação do estado de emaranhamento original. Essas ações de emaranhamento iniciais podem ser consideradas "locais", ocorrendo dentro das funções de onda atômicas ou moleculares das partículas.

A "constante do movimento" pode ser "entendida" como uma " causa comum " proveniente do cone de luz passado compartilhado pelas partículas. Isso explica as correlações perfeitas encontradas nos experimentos do teste de Bell como "causadas" pela "condição" de spin total imposta às partículas em sua criação. Não se trata de um modelo mecânico de "interações" instantâneas entre partículas, o que violaria a relatividade e não é mais realista do que o modelo semiclássico de Niels Bohr para as "órbitas" dos elétrons nos átomos.

Os spins opostos perfeitamente correlacionados também não são as direções de spin específicas criadas no emaranhamento inicial. Tais direções de spin específicas só se alinhariam acidentalmente com as direções escolhidas livremente pelos experimentadores (que preservam uma simetria planar) em A e B. A constante do movimento é o estado de spin zero total, simétrico em todas as direções, o que significa que, contanto que a mesma direção de medição seja escolhida livremente em A e B (por acordo prévio), as partículas serão encontradas em estados opostos perfeitamente correlacionados!

A forma exata como as sequências de bits dos dados em A e em B são indeterministicamente aleatórias, mesmo que os resultados combinados de A e B pareçam estar deterministicamente correlacionados, só é explicada pelo " colapso " da " superposição " de estados acima. O fato de o spin estar para cima ou para baixo em cada partícula " não existia " antes das medições, como afirma a interpretação de Copenhague. Os spins das partículas são individualmente aleatórios, mas determinados conjuntamente.

Vamos analisar mais de perto as extraordinárias previsões matemáticas da mecânica quântica. A Equação 1 pode ser escrita de forma mais simples com a notação de Dirac, <bra| e |ket>, como:

[O sinal de mais no meio aplica-se a fótons e outros bósons que são simétricos sob a troca de partículas idênticas, e o sinal de menos aplica-se a elétrons e outros férmions que são antissimétricos (invertem o sinal) quando trocados.]

Elevamos o coeficiente 1/√2 ao quadrado para prever que metade dos resultados será | + > | - > e a outra metade será | - > | + >.

As partículas individuais são aleatoriamente | + > ou | - >, mas o spin total é determinado como sendo sempre zero, sempre spins opostos, seja | + > | - > ou | - > | + >.

A mecânica quântica não prevê resultados como | + > | + > ou | - > | - >. Eles nunca são observados em experimentos "perfeitos", embora possam ser encontrados na prática devido a ruídos do sistema ou outros erros experimentais. Por exemplo, as direções de medição podem não ser exatamente paralelas.

Caso resultados como | + > | + > ou | - > | - > sejam observados, eles violariam uma lei de conservação, e as leis de conservação são as leis mais fundamentais tanto da física quântica quanto da física clássica.

Existem várias razões fáceis de entender pelas quais nenhuma causa física pode viajar de Alice para Bob a ponto de forçar a partícula de Bob a assumir um spin oposto ao da medição de Alice, partindo do pressuposto de que o resultado aleatório da medição de Alice – e o resultado aleatório de Bob – exigem uma explicação causal física para o spin perfeitamente correlacionado de Bob.

1. Primeiro, há a razão bem conhecida de que as medições de Alice e Bob são feitas ao mesmo tempo no referencial que inclui Alice e Bob e o centro causal do entrelaçamento entre eles. Portanto, o resultado não local parece violar a teoria da relatividade restrita de Einstein, como Einstein afirmou repetidamente desde 1905 até o Paradoxo EPR .

2. Em segundo lugar, supondo que Alice meça o spin para cima em sua direção e que a partícula de Bob esteja em uma combinação linear aleatória (uma superposição ) de spin para cima e spin para baixo, como seria a "influência" física e como ela forçaria a partícula de Bob a ter um spin oposto ao de Alice?
   1. Primeiro, talvez seja necessário medir a rotação atual para saber quanta mudança é necessária. Ou a medição poderia simplesmente efetuar a mudança?
   2. Mas, em segundo lugar, como um dispositivo de medição desse tipo poderia ser enviado de Alice para o local onde Bob estava?
   3. E em terceiro lugar, uma medição com um dispositivo SG, por exemplo, não pode forçar um resultado definitivo. Seus resultados são aleatórios. E os resultados de Bob também são aleatórios, mas perfeitamente correlacionados com os de Alice.

3. Terceiro, além de enviar uma "influência" física, é possível trocar informações imateriais não físicas de Bob para Alice ou vice-versa?
   1. Primeiro, a partícula de Bob (e a de Alice) tem se afastado do centro causal muito rapidamente (se for um fóton, à velocidade da luz). Como qualquer informação poderia alcançá-la?
   2. E em segundo lugar, se Alice solicitar informações, a resposta das partículas de Bob e a transmissão da ação/influência física de Alice exigiriam três viagens de ida e volta, quando mesmo uma única viagem parece impossível.
   3. E, em terceiro lugar, a informação imaterial que torna possível a correlação perfeita não é transmitida após a medição de Alice, mas antes que as duas medições sejam feitas, simplesmente por um acordo prévio para medir no mesmo ângulo.

4. Em quarto lugar, quando Einstein estava no EPR e em sua pergunta a Rosenfeld em 1933, ele questionou sobre duas partículas se afastando com momentos iguais e opostos; medir uma delas lhe dava informações sobre a outra sem a ação "assustadora" à distância que ele erroneamente pensava ser necessária!

   Em 1933, pouco antes de deixar a Alemanha para emigrar para os Estados Unidos, Einstein assistiu a uma palestra sobre eletrodinâmica quântica ministrada por Léon Rosenfeld. Lembre-se de que Rosenfeld era talvez o defensor mais obstinado da Interpretação de Copenhague. Após a palestra, Einstein perguntou a Rosenfeld:

   “O que você acha desta situação?” Suponha que duas partículas sejam colocadas em movimento uma em direção à outra com o mesmo momento linear, muito grande, e que interajam entre si por um curtíssimo intervalo de tempo ao se cruzarem em posições conhecidas. Considere agora um observador que captura uma das partículas, longe da região de interação, e mede seu momento linear: então, pelas condições do experimento, ele obviamente poderá deduzir o momento linear da outra partícula. Se, no entanto, ele optar por medir a posição da primeira partícula, poderá determinar a posição da outra partícula.

   ( Niels Bohr, Sua Vida e Obra vistas por Seus Amigos e Colegas , 1967, S. Rozental, pp. 128-129)

   É lamentável que Einstein não tenha explicado que medir o momento da primeira partícula nos permite deduzir o momento da segunda partícula devido à conservação do momento linear .

   O mesmo princípio de conservação explica, como disse Einstein, "Se, no entanto, ele optar por medir a posição da primeira partícula, poderá dizer onde está a outra partícula". Em ambos os casos, ele simplesmente aprende algo que é verdade.

   Se Einstein tivesse chamado essa habilidade de " conhecimento (informação) à distância ", em vez de " ação fantasmagórica à distância", o emaranhamento quântico talvez nunca tivesse sido considerado "fantasioso". Seria apenas uma correlação de propriedades físicas resultante de uma causa comum e de uma lei de conservação .

   Einstein se incomodava com a afirmação da mecânica quântica de que as partículas não possuem propriedades definidas até serem medidas, enquanto na mecânica clássica as partículas teriam momento e posição determinados em todos os instantes. O princípio da incerteza de Heisenberg afirma que o indeterminismo na posição multiplicado pelo indeterminismo no momento é igual à constante de Planck. Essa aleatoriedade nos valores de momento e posição sugere que o momento pode não ser conservado?

   Quando Niels Bohr, Hendrik Kramers e John Slater propuseram, em 1924, que a energia só poderia ser conservada estatisticamente, Einstein sugeriu um experimento para testar a teoria deles e, dentro de um ano, Walther Bothe e Hans Geiger realizaram o experimento, refutando a hipótese de Bohr-Krasmer e confirmando o princípio de conservação mais fundamental.

   Assim como no emaranhamento quântico, a aleatoriedade nas medições individuais não implica a falha na conservação do momento linear. O momento angular de spin aleatório das partículas emaranhadas não impede a perfeita correlação entre os spins conjuntos, que sempre conservam o momento angular de spin total.

5. Finalmente, a mecânica quântica prevê com exatidão os resultados experimentais do emaranhamento. O que mais poderíamos pedir Einstein, é claro, quer saber o que realmente está acontecendo.

   Ψ ₁₂ irá colapsar em ψ ⁺ ₁ ψ ^- ₂ ou ψ ^- ₁ ψ ⁺ ₂ ), cada um com probabilidade 1/2, o que torna os resultados individuais aleatórios , mas os resultados conjuntos perfeitamente correlacionados , como pode ser visto na expressão de Dirac/Schrödinger.

   ψ ₁₂ = 1/√2(ψ ⁺ ₁ ψ ^- ₂ - ψ ^- ₁ ψ ⁺ ₂ ) (1).

   O que a mecânica quântica oferece é uma previsão, informação pura, que é sempre confirmada pela experiência. Como disse Richard Feynman , "Não existe mecanismo" que possa explicar isso.

Argumentamos que os problemas da não-localidade e do emaranhamento começaram com o artigo de Einstein sobre o efeito fotoelétrico em 1905 e não podem ser totalmente compreendidos partindo-se trinta anos depois do famoso artigo de Einstein-Podolsky-Rosen , como faz a maioria dos comentadores sobre emaranhamento. Os esforços de Einstein podem ser encontrados aqui .

Como escreveu Louisa Gilder, ¹¹ vivemos na " Era do Entrelaçamento ". O entrelaçamento é a base de novas e poderosas tecnologias como a criptografia quântica, a teletransportação quântica e a computação quântica, que Lars Jaeger ²⁰ e outros chamam de " A Segunda Revolução Quântica ".

Embora essas tecnologias sejam novas, a " estranheza " do entrelaçamento não é algo novo .

Mostraremos que isso se baseia em parte no que Richard Feynman chamou de "mistério central da mecânica quântica", o "mistério geral" e o "único mistério" da mecânica quântica, o que levou Feynman a dizer a famosa frase: "ninguém entende a mecânica quântica".

O mistério central de Feynman é a experiência da dupla fenda , o problema de uma partícula (ou sua "onda") que parece passar por duas fendas e "interferir" consigo mesma para produzir padrões de difração característicos em uma tela distante.

Feynman nos disse que não podemos esperar "compreender" o que está acontecendo na mecânica quântica em termos dos processos que aprendemos com nossas experiências cotidianas de mecânica clássica. Mas ele disse que poderia descrever o que está acontecendo conosco no experimento da dupla fenda .

De maneira semelhante, Paul Dirac argumentou que os conceitos não intuitivos da mecânica quântica, embora impossíveis de compreender em termos de conceitos clássicos contínuos , poderiam ser dominados por meio de uma longa familiaridade com eles. Ele escreveu...

As novas teorias, se analisadas separadamente de seu contexto matemático, são construídas a partir de conceitos físicos que não podem ser explicados em termos de coisas previamente conhecidas pelo estudante, e que sequer podem ser adequadamente explicadas em palavras. Assim como os conceitos fundamentais (como proximidade e identidade) que todos devem aprender ao nascer, os novos conceitos da física só podem ser dominados por meio de longa familiaridade com suas propriedades e aplicações.

( Prefácio de Os Princípios da Mecânica Quântica , Primeira Edição, p. v , na Quarta Edição, p. viii )

Em contraste com Feynman e Dirac, Niels Bohr e Werner Heisenberg , em sua interpretação de Copenhague da mecânica quântica, afirmaram que os resultados das medições quânticas devem ser expressáveis em conceitos clássicos, pois essa é a linguagem que os humanos conseguem compreender. Infelizmente, a interpretação de Copenhague gerou muita confusão.

Seguindo a sugestão de Feynman e Dirac de simplesmente familiarizá-lo com os fenômenos quânticos, tentamos descrever, com palavras, diagramas e um mínimo de equações, vários fenômenos quânticos essenciais...

1) O " único mistério " de Feynman : a experiência da dupla fenda .

2) Dualidade onda-partícula .

3) A "função de onda" ψ de Erwin Schrödinger que descreve a onda, bem como

4) | ψ | ² , o quadrado absoluto da função de onda,

que Einstein, inicialmente, e posteriormente Max Born, interpretaram como nos dando as probabilidades de encontrar a partícula em uma de suas possíveis localizações (que é agora a interpretação "padrão" da mecânica quântica).

Einstein disse isto sobre a função de onda...

|ψ| ² expressa a probabilidade de existir, no ponto considerado, uma partícula específica da nuvem, por exemplo, em um determinado ponto na tela.

( Teoria Quântica na Encruzilhada: Reconsiderando a Conferência Solvay de 1927 , G. Bacciagaluppi e A. Valentini, 2009, pp. 440-442)

5) o chamado "colapso" da função de onda

que descreve o aparecimento aleatório de uma partícula em uma determinada localização e com propriedades aleatórias quando medida. Esse indeterminismo e o aspecto probabilístico ou estatístico da mecânica quântica incomodavam muito Einstein, que esperava que tais propriedades existissem antes de sua medição.

Mas ainda não chegamos lá. É preciso que duas partículas estejam emaranhadas .

O experimento da dupla fenda envolve uma única partícula e sua função de onda passando por duas fendas . O emaranhamento envolve duas partículas medidas quando sua função de onda de duas partículas, ψ _12, se espalhou em todas as direções à velocidade da luz, de modo que, quando medidas, é muito provável que sejam encontradas a uma grande distância uma da outra, mas ainda não fisicamente " separadas " !

Schrödinger afirmou que uma função de onda que descreve duas partículas emaranhadas deve estar no que Paul Dirac chamou de superposição.

Também precisamos explicar o significado profundo da superposição de estados, que é frequentemente e erroneamente descrita como "estar em dois estados (ou lugares) ao mesmo tempo". Schrödinger zombou da superposição de Dirac e de suas probabilidades (que Schrödinger e Einstein não gostaram) com seu famoso gato que estava morto e vivo ao mesmo tempo .

Embora fosse cético em relação às superposições de estados no final da década de 1920, Schrödinger escreveu a Einstein em 1935 que a função de onda de duas partículas manteria as partículas emaranhadas e "não separadas" até que uma medição produzisse | + - > ou | - + >, que, segundo ele, poderia ser reescrita como o produto de dois estados de partícula única , | + > | - > ou | - > | + >, ambos os quais teriam se decoerido e se desemaranhado, tornando-se independentes um do outro.

Note que o aparecimento aleatório de | + - > ou | - + > significa que a sequência de bits com os valores de cada partícula é aleatória, mas as duas partículas estão sempre em estados opostos, nunca violando a conservação do spin total zero.

Além da superposição, também devemos dizer algo sobre

7) O princípio da incerteza de Werner Heisenberg , de 1927 .

Heisenberg afirmou que seu princípio introduziu o indeterminismo e a acausalidade na mecânica quântica, mas Einstein já havia demonstrado em 1916 que a emissão de quanta de luz envolve o acaso ontológico. E o colapso da superposição de estados de duas partículas em um produto de estados de partícula única é ontologicamente aleatório.

Heisenberg afirmou que o produto da incerteza na posição ∆x multiplicada pela incerteza no momento ∆p é igual à constante de Planck ℏ . Quanto mais certeza tivermos da posição, menos certeza teremos do momento. Ele escreveu:

Podemos pensar na posição incerta de Heisenberg como a dimensão no espaço de posição onde a função de onda de Schrödinger é diferente de zero, e no momento incerto como a dimensão do espaço de momento onde a função de onda de Schrödinger é diferente de zero, de modo que a dimensão do chamado espaço de fase (posição x momento) seja ℏ , e o volume mínimo do espaço de fase que pode ser ocupado por duas partículas de spin 1/2 seja ℏ ³ , o volume da primeira camada eletrônica nos átomos.

Devemos observar que a incerteza de Heisenberg em 1927 já estava implícita na função de onda de Schrödinger, que Einstein há muito interpretava como a probabilidade de encontrar partículas, embora ele tenha dado todo o crédito a Max Born pela ideia, que ficou conhecida como Regra de Born.

A interpretação de Einstein da teoria quântica como probabilística e dos experimentos quânticos como estatísticos remonta à sua descoberta, em 1916, do acaso ontológico na emissão e absorção de quanta de luz pelos átomos. Mas Einstein chamou essa aleatoriedade fundamental de "fraqueza da teoria" e passou o resto da vida explorando a possibilidade de uma teoria determinística subjacente à mecânica quântica indeterminística, tornando-se o principal crítico da mecânica quântica, embora durante toda a sua vida ele tenha se preocupado mais com os efeitos não locais entre partículas e entre partículas e suas ondas.

Finalmente, precisamos descrever princípios que são fundamentais tanto para a mecânica quântica quanto para a mecânica clássica.

8) Leis de Conservação

O princípio é a conservação de algumas propriedades fundamentais da física, como massa, energia e momento. Segundo Emmy Noether, essas propriedades conservadas emergem de certas simetrias no espaço.

Nossa explicação proposta para o emaranhamento, resultante da simetria esférica da função de onda de duas partículas e da conservação do momento angular de spin como uma "constante do movimento", não será, portanto, simples, mas esperamos torná-la o mais clara possível.

Na parte 1, mostramos que as preocupações de Einstein sobre a não-localidade podem ser vislumbradas já em seu "ano miraculoso" de 1905, em seu artigo sobre o efeito fotoelétrico. Veja Efeito Fotoelétrico.

Em 1909, Einstein descreveu como um elétron de alta energia poderia ejetar uma onda de luz de alta energia de uma placa metálica e irradiá-la em todas as direções. Uma pequena parte da onda poderia atingir uma segunda placa e ejetar um elétron com energia quase igual à do elétron original, mas em uma direção aleatória. Veja Onda-Partícula.

Einstein desenhou uma ilustração do problema da não-localidade em um quadro-negro na Conferência Solvay em 1927. Veja Einstein em Solvay.

Ele desafiou Leon Rosenfeld a explicar a não-localidade de duas partículas em 1933. Veja a Palestra Rosenfeld.

Isso aconteceu apenas dois anos antes de os colegas de Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, publicarem o famoso "Paradoxo EPR", o artigo científico mais citado da história. Em uma carta para Max Born, em 1947, Einstein o descreveu como "uma ação fantasmagórica à distância". E em sua "Autobiografia", de 1949, ele afirmou que a medição de uma partícula "altera telepaticamente a situação real" da segunda partícula.

Na parte 2 , discutimos o famoso paradoxo EPR de 1935 e os receios de Einstein sobre possíveis violações da relatividade especial.

Na parte 3 , vemos que Erwin Schrödinger respondeu ao artigo da EPR dizendo que sua função de onda de duas partículas ψ ₁₂ manteria as partículas "emaranhadas" até que uma medição as projetasse (ou seja, colapsasse a função de onda de duas partículas) em um produto de duas funções de onda de partícula única ψ ₁ e ψ ₂ , somente após o que as partículas seriam "desemaranhadas" (descoerentes) e poderiam então realmente "separar", como Einstein insistia.

Na parte 4 , vemos como David Bohm, em 1952, substituiu as variáveis contínuas de posição e momento de Einstein pelas variáveis discretas de spin do elétron, tornando as futuras medições experimentais praticamente possíveis. Bohm também reviveu a teoria da "onda piloto" de Louis de Broglie , que oferecia uma maneira de imaginar variáveis ocultas que "guiam" as partículas e sugeria uma nova mecânica (bohmiana) que poderia restaurar o determinismo , eliminando o indeterminismo quântico .

Agora podemos mostrar que o princípio de Dirac da superposição de estados <1/√2) | 1 ₊ 2 _- > + 1/√2) | 1 _- 2 ₊ >, que para Schrödinger levou ao seu famoso "gato morto e vivo ao mesmo tempo", pode explicar tanto a aleatoriedade de 50/50 dos resultados quanto as correlações (ou anticorrelações) perfeitas das medições de spin.

Na parte 5 , explicamos por que os spins de elétrons perfeitamente correlacionados não poderiam ter sido determinados no momento da preparação inicial do emaranhamento, com um spin para cima e o outro para baixo em uma direção específica . Alguns físicos afirmaram que os spins dos elétrons teriam que ter sido definidos em todas as três dimensões — spin-x, spin-y e spin-z. Mas isso é impossível. Em 1957, Bohm e Aharonov demonstraram que os spins dos elétrons poderiam ser definidos em, no máximo, uma única direção, e essa não seria a direção escolhida aleatoriamente pelos experimentadores...

Na teoria quântica, surge uma dificuldade na interpretação do experimento acima, pois apenas uma componente do spin de cada partícula pode ter um valor definido em um dado instante. Assim, se a componente x é definida, então as componentes y e z são indeterminadas e podemos considerá-las, em certa medida, como uma espécie de flutuação aleatória.

"Discussão da prova experimental para o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review 108, 4, p.1070 (1957)

Mas ter spins opostos, mesmo em uma única direção preferencial, não explicaria os dados experimentais!

Se houvesse uma única direção (ou ângulo) preferencial para os spins dos elétrons na preparação inicial do emaranhamento, a chance de Alice e Bob observarem precisamente nessa direção ou ângulo (desconhecido) seria essencialmente zero. E as observações em um ângulo θ em relação a essa direção preferencial inicial produzirão resultados decorrelacionados + + e - - proporcionais a sen ² θ.

Na parte 6 , mostraremos que não existe uma direção preferencial na preparação inicial do emaranhamento . O estado emaranhado original, com momento angular de spin total zero, é rotacional e esfericamente simétrico , sendo o mesmo em todas as direções. A direção ou ângulo preferencial de medição para Alice e Bob é definida por eles, em comum acordo antes da medição! O momento angular de spin total é conservado como zero em todos os momentos, desde o emaranhamento inicial até as medições (assumindo que nenhuma interação ambiental perturbe qualquer uma das partículas). Contanto que Alice e Bob meçam no mesmo plano (mesma direção, mesmo ângulo), uma nova simetria planar substitui a simetria esférica e define a única componente do spin do elétron que Bohm e Aharonov consideram permitida. A conservação do momento angular de spin total zero continua. Enquanto Alice e Bob medirem no plano escolhido (preservando a simetria), eles mantêm essa conservação do momento angular de spin total. O spin total zero conservado é um candidato a uma "constante oculta do movimento".

Na parte 7 , examinamos o teorema de John Bell que prevê como as correlações entre medições feitas em ângulos diferentes poderiam distinguir entre variáveis ocultas locais e mecânica quântica. Mostramos como as correlações seriam reduzidas se os ângulos de medição de Alice e Bob diferissem em θ graus. E examinaremos a hipótese de Bell sobre como a queda das correlações com o aumento do ângulo θ é diferente para variáveis ocultas locais (função linear de θ) e para mecânica quântica (função cosseno de θ curva).

Na parte 8 , comentamos a origem da ideia equivocada de que algo deve estar viajando de Alice para Bob. Supondo, por ora, que as partículas emaranhadas não tenham spins opostos perfeitamente correlacionados, que tipo de interação a medição de Alice poderia produzir para fazer com que o momento angular de spin de Bob coincidisse Não seria necessário primeiro detectar a magnitude do desvio angular E então, que tipo de torque ela poderia exercer à distância para rotacionar a partícula remota precisamente até que coincidisse?

Na parte 9 , criticamos o argumento de que spins perfeitamente opostos no momento das medições de Alice e Bob (e na direção arbitrária escolhida por eles) exigiriam que os spins fossem definidos em todas as três direções axiais, o que é impossível. Quando os spins são definidos em uma direção, eles são necessariamente indefinidos nas outras duas direções.

Na parte 10 , analisamos o trabalho de alguns físicos, começando por Einstein, que usaram princípios de conservação para explicar alguns aspectos do emaranhamento, mas sem perceber exatamente como a conservação do momento poderia produzir a aparência da "ação fantasmagórica à distância" de Einstein.

Na parte 11 , discutimos a relação entre princípios de conservação e simetrias geométricas. Einstein geralmente tinha bastante conhecimento sobre simetrias e preferia teorias baseadas em "princípios" àquelas "construídas" para se ajustarem a dados experimentais.

Na parte 12 , comentamos a ideia de "conjuntos de instruções" que acompanham as partículas como "variáveis ocultas". Remontamos a origem dessa ideia à sugestão de Schrödinger de que as partículas pareciam conhecer as respostas para todas as perguntas possíveis que lhes seriam feitas quando medidas. Que processo poderia preparar tal informação e que mecanismo poderia ler a informação nas "instruções" e então alterar o spin do elétron da partícula distante conforme necessário?

Na parte 13 , concluímos com um resumo da hipótese da "constante oculta".

Mostramos que as preocupações de Einstein sobre a não-localidade podem ser vislumbradas já em seu "ano miraculoso" de 1905, em seu artigo sobre o quantum de luz/efeito fotoelétrico. Einstein escreveu...

A energia de um corpo ponderável não pode ser subdividida em um número arbitrário de partes, nem em partes arbitrariamente pequenas, enquanto a energia de um feixe de luz proveniente de uma fonte pontual (de acordo com a teoria maxwelliana da luz ou, mais genericamente, de acordo com qualquer teoria ondulatória) se espalha continuamente por um volume cada vez maior.

A teoria ondulatória da luz, que opera com funções espaciais contínuas, tem se mostrado eficaz na representação de fenômenos puramente ópticos e provavelmente nunca será substituída por outra teoria. Deve-se ter em mente, contudo, que as observações ópticas se referem a médias temporais, e não a valores instantâneos. Apesar da completa confirmação experimental da teoria aplicada à difração, reflexão, refração, dispersão, etc., ainda é concebível que a teoria da luz que opera com funções espaciais contínuas possa levar a contradições com a experiência quando aplicada aos fenômenos de emissão e transformação da luz.

Parece-me que as observações associadas à radiação de corpo negro, fluorescência, produção de raios catódicos por luz ultravioleta e outros fenômenos relacionados à emissão ou transformação da luz são mais facilmente compreendidas se assumirmos que a energia da luz está distribuída de forma descontínua no espaço.

Em particular, o efeito fotoelétrico mostrou a absorção de quanta de luz descontínuos e discretos por elétrons individuais, embora tenha sido posto em dúvida até a descoberta do Efeito Compton em 1923.

De acordo com a hipótese a ser considerada aqui, a energia de um raio de luz que se propaga a partir de uma fonte pontual não é distribuída continuamente por um espaço crescente, mas consiste em um número finito de quanta de energia localizados em pontos do espaço, que se movem sem se dividir e que só podem ser produzidos e absorvidos como unidades completas.

(" Um ponto de vista heurístico sobre a produção e transformação da luz ", tradução para o inglês - American Journal of Physics , 33, 5, 367)

Em 1909, Einstein descreveu como um elétron de alta energia poderia ejetar uma onda de luz de alta energia que se irradiava em todas as direções, e uma pequena parte dessa onda poderia atingir uma placa e ejetar um elétron com energia quase igual à do elétron original. Nesse trabalho, Einstein nos deu a primeira imagem clara da dualidade onda-partícula.

Em uma apresentação na conferência de Salzburgo, em setembro de 1909, Einstein argumentou que a interação entre radiação e matéria envolve processos elementares que não são " invertíveis ", uma profunda compreensão da irreversibilidade dos processos naturais. Embora ondas esféricas de radiação incidentes sejam matematicamente possíveis, elas não são praticamente alcançáveis. A natureza parece ser assimétrica no tempo . Ele especulou que o campo eletromagnético contínuo poderia ser composto por um grande número de quanta de luz – pontos singulares em um campo que se sobrepõem coletivamente para criar o comportamento ondulatório.

Embora não conseguisse formular uma teoria matemática que fizesse justiça tanto às ondas oscilatórias contínuas quanto às imagens de partículas discretas , Einstein argumentou que elas poderiam ser "fundidas" e tornadas compatíveis. Isso ocorreu mais de uma década antes da mecânica ondulatória de Erwin Schrödinger e da mecânica quântica de Werner Heisenberg. E como os gases se comportam estatisticamente, ele sabia que a conexão entre ondas e partículas poderia envolver comportamento probabilístico .

Quando se demonstrou que a luz exibia interferência e difração, pareceu quase certo que a luz deveria ser considerada uma onda.

O maior avanço na óptica teórica desde a introdução da teoria das oscilações foi a brilhante descoberta de Maxwell de que a luz pode ser compreendida como um processo eletromagnético... Passamos a tratar os campos elétricos e magnéticos como conceitos fundamentais que não exigiam uma interpretação mecânica.

Este caminho leva à chamada teoria da relatividade. Gostaria apenas de mencionar uma de suas consequências, pois ela traz consigo certas modificações das ideias fundamentais da física. Acontece que a massa inercial de um objeto diminui em L/c² ^quando esse objeto emite radiação de energia L... a massa inercial de um objeto é diminuída pela emissão de luz.

Agora Einstein busca simetria e tratamento equivalente para matéria e energia intercambiáveis.

A energia liberada fazia parte da massa do objeto. Pode-se concluir, portanto, que toda absorção ou liberação de energia acarreta um aumento ou diminuição na massa do objeto em questão. Energia e massa parecem ser tão equivalentes quanto calor e energia mecânica.

A teoria da relatividade mudou nossa visão sobre a luz. A luz é concebida não como uma manifestação do estado de algum meio hipotético, mas sim como uma entidade independente, como a matéria. Além disso, essa teoria compartilha com a teoria corpuscular da luz a propriedade incomum de que a luz carrega massa inercial do objeto emissor para o objeto absorvente. A teoria da relatividade não altera nossa concepção da estrutura da radiação; em particular, ela não afeta a distribuição de energia no espaço preenchido por radiação.

Einstein está prestes a nos dizer que a distribuição de energia no espaço preenchido por radiação pode ser semelhante, em alguns aspectos, à distribuição de partículas no espaço preenchido por matéria!

Contudo, no que diz respeito a esta questão, creio que nos encontramos no início de um desenvolvimento da maior importância, ainda não totalmente compreendido. As afirmações que se seguem são, em grande parte, a minha opinião pessoal, ou o resultado de considerações que ainda não foram suficientemente verificadas por outros. Se as apresento aqui, apesar da sua incerteza, não é por excesso de fé nas minhas próprias convicções, mas sim pela esperança de induzir algum de vocês a refletir sobre as questões aqui apresentadas.

Na teoria cinética das moléculas, para cada processo em que participam apenas algumas partículas elementares (por exemplo, colisões moleculares), existe também o processo inverso. Mas esse não é o caso dos processos elementares da radiação.

Ondas esféricas incidentes (o potencial avançado considerado por Wheeler e Feynman em 1945) nunca são observadas na natureza. A radiação é irreversível , uma das flechas do tempo.

De acordo com a nossa teoria predominante, um íon oscilante gera uma onda esférica que se propaga para fora. O processo inverso não existe como um processo elementar. Uma onda esférica convergente é matematicamente possível, sem dúvida; mas aproximar-se da sua realização requer um número vasto de entidades emissoras. O processo elementar de emissão não é invertível. Neste ponto, creio que a nossa teoria da oscilação não é precisa. A teoria da emissão de luz de Newton parece conter mais verdade a este respeito do que a teoria da oscilação, uma vez que, em primeiro lugar, a energia fornecida a uma partícula de luz não é dispersa pelo espaço infinito, mas permanece disponível para um processo elementar de absorção.

Considere as leis que regem a produção de radiação catódica secundária por raios X. Se raios catódicos primários incidirem sobre uma placa metálica P1, eles produzem raios X. Se esses raios X incidirem sobre uma segunda placa metálica P2, raios catódicos serão produzidos novamente, cuja velocidade é da mesma ordem de grandeza que a dos raios catódicos primários.

Até onde sabemos hoje, a velocidade dos raios catódicos secundários não depende da distância entre P1 e P2, nem da intensidade dos raios catódicos primários, mas sim exclusivamente da velocidade dos raios catódicos primários. Suponhamos que isso seja estritamente verdade. O que aconteceria se reduzíssemos a intensidade dos raios catódicos primários ou o tamanho de P1, sobre o qual eles incidem, de modo que o impacto de um elétron dos raios catódicos primários pudesse ser considerado um processo isolado?

Em suas observações após a palestra, Johannes Stark confirmou ter observado um único raio-X que viajou até dez metros e ejetou um elétron de energia semelhante do ponto P2.

Se o exposto acima for realmente verdade, então, devido à independência da velocidade dos raios catódicos secundários em relação à intensidade dos raios catódicos primários, devemos assumir que um elétron incidindo em P1 ou não produzirá elétrons em P2, ou produzirá uma emissão secundária de um elétron cuja velocidade é da mesma ordem de grandeza da do elétron inicial que incidiu em P1. Em outras palavras, o processo elementar de radiação parece ocorrer de tal forma que não dispersa a energia do elétron primário em uma onda esférica que se propaga em todas as direções, como exige a teoria da oscilação.

A possibilidade de a energia estar disponível "em algum outro lugar" é a ideia central da não-localidade que Einstein apresentará em 1927 na Conferência Solvay.

Na verdade, pelo menos grande parte dessa energia parece estar disponível em algum ponto de P2, ou em algum outro lugar. O processo elementar de emissão de radiação parece ser direcional. Além disso, tem-se a impressão de que a produção de raios X em P1 e a produção de raios catódicos secundários em P2 são processos essencialmente inversos.

Portanto, a constituição da radiação parece ser diferente do que nossa teoria da oscilação prevê. A teoria da radiação térmica forneceu pistas importantes sobre isso, principalmente pela teoria na qual Planck baseou sua fórmula de radiação...

A teoria de Planck leva à seguinte conjectura: se for realmente verdade que um ressonador radiativo só pode assumir valores de energia que sejam múltiplos de hν , a suposição óbvia é que a emissão e a absorção de luz ocorrem apenas nessas quantidades de energia. Com base nessa hipótese, a hipótese dos quanta de luz, as questões levantadas acima sobre a emissão e a absorção de luz podem ser respondidas. Até onde sabemos, as consequências quantitativas dessa hipótese dos quanta de luz são confirmadas. Isso suscita a seguinte questão: não seria possível que a fórmula da radiação de Planck estivesse correta, mas que outra derivação pudesse ser encontrada que não se baseasse em uma suposição aparentemente tão monstruosa quanto a teoria de Planck Não seria possível substituir a hipótese dos quanta de luz por outra suposição, com a qual se pudesse fazer justiça aos fenômenos conhecidos Se for necessário modificar os elementos da teoria, não se poderia manter intactas as leis de propagação e alterar apenas as concepções dos processos elementares de emissão e absorção?

Até onde sei, nenhuma teoria matemática foi proposta que faça justiça tanto à sua estrutura oscilatória quanto à sua estrutura quântica...

De qualquer forma, esta concepção me parece a mais natural: que a manifestação das ondas eletromagnéticas da luz seja confinada a pontos de singularidade, como a manifestação de campos eletrostáticos na teoria do elétron. Não se pode descartar que, em tal teoria, toda a energia do campo eletromagnético possa ser vista como localizada nessas singularidades, assim como na antiga teoria da ação à distância. Imagino cada um desses pontos de singularidade cercado por um campo que tenha essencialmente o mesmo caráter de uma onda plana, e cuja amplitude diminua com a distância entre os pontos de singularidade. Se muitas dessas singularidades forem separadas por uma distância pequena em relação às dimensões do campo de um ponto de singularidade, seus campos se sobreporão e formarão, em sua totalidade, um campo oscilante que é apenas ligeiramente diferente do campo oscilante em nossa atual teoria eletromagnética da luz. É claro que não é preciso enfatizar que tal imagem é inútil a menos que leve a uma teoria exata. Meu único objetivo era ilustrar que as duas propriedades estruturais da radiação, de acordo com a fórmula de Planck (estrutura oscilatória e estrutura quântica), não devem ser consideradas incompatíveis entre si.

(" Sobre o desenvolvimento de nossas opiniões sobre a natureza e a constituição da radiação ", original em alemão, "Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung," Physikalische Zeitschrift , 10, 817-825, 1909)

Em 1927, Einstein desenhou uma ilustração do problema da não-localidade em um quadro-negro durante a quinta Conferência Solvay, em Bruxelas, Bélgica. Infelizmente, apesar de duas décadas de trabalho pioneiro de Einstein sobre a interação de fótons e elétrons, suas ideias e preocupações receberam pouca atenção nessa Conferência Solvay, embora o evento fosse dedicado a elétrons e fótons!

A conferência foi dominada por trabalhos sobre a nova teoria quântica apresentados por Louis de Broglie, Niels Bohr, Max Born e Werner Heisenberg. Ela é mais conhecida pelas sugestões de Einstein, feitas fora do horário de expediente, a Bohr e Heisenberg, buscando falhas no princípio da incerteza. Os relatos desses eventos foram contados principalmente pelos vencedores (não há lacunas no princípio da incerteza), mas Einstein afirmou que eles frequentemente ignoravam ou deixavam passar seu ponto importante. Esse ponto era o comportamento não local de uma onda de luz esférica ao colapsar para ser absorvida por um único elétron. Essa foi a única contribuição de Einstein mencionada nos anais publicados.

Aqui estão as anotações sobre as observações originais de Einstein na conferência e a breve e confusa resposta de Bohr. Elas contêm grande parte do futuro artigo de Einstein sobre o efeito EPR de 1935 , exceto que em 1927 apenas uma partícula está envolvida. O emaranhamento no efeito EPR requer duas partículas idênticas.

Observe como o diagrama de Einstein mostra claramente suas preocupações, ao longo de mais de duas décadas, sobre como conciliar uma onda esférica (seu exemplo agora é um elétron) e seu colapso para ser medida em um único ponto onde aparece como uma partícula. Nesse ponto da história da mecânica quântica, a dualidade onda-partícula é vista como o debate entre a mecânica ondulatória de Schrödinger e a mecânica corpuscular de Heisenberg.

SR. ELNSTEIN. - Apesar de ter consciência de que não me aprofundei o suficiente na essência da mecânica quântica, gostaria de apresentar aqui algumas observações gerais.

É possível adotar duas posições em relação à teoria no que diz respeito ao seu domínio de validade postulado, que pretendo caracterizar com o auxílio de um exemplo simples.

Considere S como uma tela com uma pequena abertura O e P como um filme fotográfico hemisférico de grande raio. Elétrons incidem sobre S na direção das setas. Alguns desses elétrons atravessam O e, devido ao pequeno tamanho de O e à velocidade das partículas, dispersam-se uniformemente pelas direções do hemisfério, atuando sobre o filme.

Ambas as formas de conceber a teoria têm agora o seguinte em comum. Existem ondas de de Broglie, que incidem aproximadamente normalmente em S e são difratadas em O. Atrás de S existem ondas esféricas, que atingem a tela P e cuja intensidade em P é responsável [ massgebend ] pelo que acontece em P.

Podemos agora caracterizar os dois pontos de vista da seguinte forma.

As ondas fornecem a probabilidade ou possibilidade de um único elétron ser encontrado em diferentes locais em um conjunto de experimentos idênticos. Uma onda não descreve uma nuvem de elétrons como Schrödinger esperava. A teoria do conjunto de Einstein é a interpretação correta.

1. Concepção I. - As ondas de de Broglie-Schrödinger não correspondem a um único elétron, mas a uma nuvem de elétrons estendida no espaço. A teoria não fornece informações sobre processos individuais, mas apenas sobre o conjunto de uma infinidade de processos elementares.

A teoria quântica não é completa nesse sentido. Representar cada partícula como um pacote de ondas estreito apontando para o ponto P é um equívoco.

2. Concepção II . - A teoria afirma ser uma teoria completa de processos individuais. Cada partícula direcionada para a tela, na medida em que pode ser determinado por sua posição e velocidade, é descrita por um pacote de ondas de de Broglie-Schrödinger de comprimento de onda curto e pequena largura angular. Este pacote de ondas é difratado e, após a difração, atinge parcialmente o filme P em um estado de resolução .

De acordo com o primeiro ponto de vista, puramente estatístico, |ψ| ^² expressa a probabilidade de existir no ponto considerado uma partícula específica da nuvem, por exemplo, em um determinado ponto na tela.

Se por "mesma partícula" Einstein quer dizer que uma única partícula individual tem a possibilidade de ser encontrada em mais de um (na verdade, muitos) locais na tela, então isso é verdade, mas parece ser a concepção I ?

Segundo a segunda teoria, |ψ| ^² expressa a probabilidade de que, num dado instante, a mesma partícula esteja presente num dado ponto (por exemplo, no ecrã). Aqui, a teoria refere-se a um processo individual e pretende descrever tudo o que é regido por leis.

A segunda concepção vai além da primeira, no sentido de que toda a informação resultante de I resulta também da teoria em virtude de II, mas o inverso não é verdadeiro. É apenas em virtude de II que a teoria contém a consequência de que as leis de conservação são válidas para o processo elementar; é apenas a partir de II que a teoria pode derivar o resultado do experimento de Geiger e Bothe, e pode explicar o fato de que na câmara de Wilson [de nuvens] as gotículas provenientes de uma partícula α estão situadas muito próximas em linhas contínuas.

Einstein está certo ao afirmar que um processo elementar pode ter ação em outro lugar, mas isso não significa necessariamente produzir uma segunda partícula de fato . Isso contradiria as leis de conservação.

O "mecanismo" da ação à distância é simplesmente o desaparecimento de possibilidades em outros lugares quando uma partícula é atualizada (localizada) em algum lugar.

Note que Einstein está usando a nova regra de Max Born , segundo a qual o quadrado da função de onda |ψ| ^² nos dá as probabilidades de encontrar uma partícula em algum lugar. Born disse mais tarde que baseou sua regra em uma ideia mais antiga de Einstein, que ele chamou de "campo fantasma" ( Gespensterfeld ) ou "campo guia" ( Führungfeld ).

Por outro lado, tenho objeções a fazer à concepção II . A onda dispersa direcionada para P não apresenta nenhuma direção privilegiada. Se |ψ| ^² fosse simplesmente considerada como a probabilidade de que, em um determinado ponto, uma dada partícula seja encontrada em um dado instante, poderia acontecer que o mesmo processo elementar produzisse uma ação em dois ou mais lugares na tela. Mas a interpretação, segundo a qual |ψ| ^² expressa a probabilidade de que essa partícula seja encontrada em um dado ponto, pressupõe um mecanismo de ação à distância inteiramente peculiar, o que impede que a onda continuamente distribuída no espaço produza uma ação em dois lugares na tela.

Quando uma partícula surge — apenas uma das múltiplas possibilidades não locais se torna real ou localizada — em um ponto específico P, o que acontece com a onda que se propagava em todas as outras direções Seu "colapso" — a redução instantânea a zero das probabilidades — parece erroneamente a Einstein violar seu princípio da relatividade.

Na minha opinião, essa objeção só pode ser removida da seguinte maneira: não descrevendo o processo apenas pela onda de Schrödinger, mas também localizando a partícula durante a propagação. Penso que o Sr. de Broglie está certo em pesquisar nessa direção. Se trabalharmos apenas com as ondas de Schrödinger, a interpretação II de |ψ| ^² implica, a meu ver, uma contradição com o postulado da relatividade.

A permutação de duas partículas idênticas não produz dois pontos diferentes no espaço multidimensional (espaço de configuração).
Einstein e Bose descobriram a nova estatística quântica e a indistinguibilidade. Dirac e Fermi estenderam esse conceito aos elétrons.
Por exemplo, a troca de dois elétrons na primeira camada eletrônica preenchida, 1s² ^, produz apenas uma mudança de sinal na função de onda de duas partículas.

Gostaria também de destacar brevemente dois argumentos que me parecem contrariar o ponto de vista II. Este [ponto de vista] está essencialmente ligado a uma representação multidimensional (espaço de configuração), uma vez que apenas este modo de representação torna possível a interpretação de |ψ| ^² peculiar à concepção II . Ora, parece-me que existem objeções de princípio a esta representação multidimensional. Nesta representação, de fato, duas configurações de um sistema que se distinguem apenas pela permutação de duas partículas da mesma espécie são representadas por dois pontos diferentes (no espaço de configuração), o que não está de acordo com os novos resultados em estatística. Além disso, a característica de as forças atuarem apenas a pequenas distâncias espaciais encontra uma expressão menos natural no espaço de configuração do que no espaço de três ou quatro dimensões.

( Teoria Quântica na Encruzilhada: Reconsiderando a Conferência Solvay de 1927 , G. Bacciagaluppi e A. Valentini, 2009, p. 442)

A reação de Bohr à apresentação de Einstein foi preservada. Ele não entendeu uma palavra! Ele alega, de forma dissimulada, que não sabe o que é mecânica quântica. Sua resposta é vaga e termina com suas ideias sobre complementaridade e a incapacidade de descrever uma realidade espaço-temporal causal.

Será que Bohr realmente não entende Como vimos, Einstein vem defendendo essa ideia geral há muitos anos. E só recentemente Bohr começou a levar a sério o conceito de quanta de luz de Einstein.

Senhor Bohr. Eu me sinto numa posição muito difícil porque não entendo exatamente qual é o ponto que Einstein quer [mostrar]. Sem dúvida, a culpa é minha.

Em relação ao problema geral, sinto suas dificuldades. Eu o colocaria de outra maneira. Não sei o que é mecânica quântica. Acho que estamos lidando com alguns métodos matemáticos adequados para a descrição de nossos experimentos. Usando uma teoria ondulatória rigorosa, estamos afirmando algo que a teoria não pode fornecer. Devemos perceber que estamos longe daquele estado em que poderíamos esperar descrever as coisas com base em teorias clássicas. Entendo que Born e Heisenberg compartilham dessa mesma visão. Acho que, na verdade, apenas tentamos atender, como em todas as outras teorias, a algumas exigências da natureza, mas a dificuldade reside no fato de que devemos usar palavras que nos lembram teorias mais antigas. Toda a base para a descrição causal do espaço-tempo é eliminada pela teoria quântica, pois ela se baseia na suposição de observações sem interferência. ... excluir a interferência significa excluir o experimento e todo o significado da observação do espaço e do tempo ... porque temos interação [entre o objeto e o instrumento de medição] e, com isso, nos colocamos em um ponto de vista bastante diferente daquele que pensávamos ser possível adotar com base nas teorias clássicas. Ao falarmos de observações, estamos lidando com um problema estatístico. Existem certas características complementares aos modelos ondulatórios (existência de indivíduos).

Dizer que o espaço-tempo é uma abstração pode parecer uma trivialidade filosófica, mas a natureza nos lembra que estamos lidando com algo de interesse prático. Depende de como eu considero a teoria. Talvez eu não tenha entendido, mas acho que a essência da questão reside no fato de que a teoria nada mais é do que uma ferramenta para atender às nossas necessidades, e acredito que ela cumpre esse propósito.

( Teoria Quântica na Encruzilhada: Reconsiderando a Conferência Solvay de 1927 , G. Bacciagaluppi e A. Valentini, 2009, pp. 440-442)

Vinte e dois anos depois, em sua contribuição para o volume comemorativo de Schilpp sobre Einstein , Bohr não teve resposta melhor às preocupações de Einstein de 1927. Mas ele se lembra vividamente e fornece uma imagem do que Einstein desenhou no quadro-negro.

Eis o relato de Bohr, de 1949, sobre a apresentação de Einstein em 1927:

Na discussão geral em Como , todos sentimos falta da presença de Einstein, mas logo depois, em outubro de 1927, tive a oportunidade de encontrá-lo em Bruxelas, na Quinta Conferência de Física do Instituto Solvay, que foi dedicada ao tema "Elétrons e Fótons".

Note-se que eles queriam a reação de Einstein ao seu trabalho, mas na verdade demonstraram pouco interesse na preocupação de Einstein com as implicações não locais da mecânica quântica, nem analisaram seu trabalho sobre elétrons e fótons, apesar do título da conferência.

Nas reuniões de Solvay, Einstein fora, desde o início, uma figura de destaque, e vários de nós comparecemos à conferência com grandes expectativas para conhecer sua reação à última etapa do desenvolvimento que, a nosso ver, havia contribuído significativamente para esclarecer os problemas que ele próprio havia, desde o princípio, tão engenhosamente formulado. Durante as discussões, nas quais todo o assunto foi revisto por contribuições de diversas perspectivas e nos quais os argumentos mencionados nas páginas anteriores foram novamente apresentados, Einstein expressou, contudo, profunda preocupação com o grau em que uma explicação causal no espaço e no tempo havia sido abandonada na mecânica quântica.

Para ilustrar sua postura, Einstein se referiu, em uma das sessões, ao exemplo simples, ilustrado na Figura 1, de uma partícula (elétron ou fóton) penetrando por um orifício ou uma fenda estreita em um diafragma colocado a certa distância de uma placa fotográfica.

Devido à difração da onda associada ao movimento da partícula e indicada na figura pelas linhas finas, nessas condições não é possível prever com certeza em que ponto o elétron chegará à placa fotográfica, mas apenas calcular a probabilidade de que, em um experimento, o elétron seja encontrado em qualquer região específica da placa.

As designações de Bohr para os pontos A e B são úteis. Os efeitos " não locais " no ponto B consistem simplesmente no fato de que a probabilidade de um elétron ser encontrado no ponto B se torna zero instantaneamente (não uma "ação à distância") quando um elétron está localizado no ponto A.

A aparente dificuldade, nessa descrição, que Einstein sentiu tão intensamente, é o fato de que, se no experimento o elétron é registrado em um ponto A da placa, então é impossível observar um efeito desse elétron em outro ponto (B), embora as leis da propagação de ondas comuns não ofereçam espaço para uma correlação entre dois eventos desse tipo.

("Discussão com Einstein", de Niels Bohr, Albert Einstein, filósofo-cientista , PA Schilpp, 1949, pp. 211-213)

Embora Bohr pareça ter ignorado completamente o ponto de Einstein, Werner Heisenberg ao menos conseguiu explicar bem a apresentação de 1927. Em suas palestras de 1930 na Universidade de Chicago, Heisenberg apresentou uma crítica tanto à teoria das partículas quanto à teoria das ondas, incluindo um novo exemplo de não-localidade que Einstein aparentemente havia desenvolvido desde 1927. Isso inclui a preocupação de Einstein com a "ação à distância", que poderia violar seu princípio da relatividade, e Heisenberg antecipa o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen . Heisenberg escreveu:

Em relação a essas considerações, podemos considerar outro experimento idealizado (devido a Einstein). Imaginemos um fóton representado por um pacote de ondas construído a partir de ondas de Maxwell. Ele terá, portanto, uma certa extensão espacial e também uma certa faixa de frequência. Por reflexão em um espelho semitransparente, é possível decompô-lo em duas partes: um pacote refletido e um pacote transmitido. Existe, então, uma probabilidade definida de encontrar o fóton em uma ou na outra parte do pacote de ondas dividido. Após um tempo suficiente, as duas partes estarão separadas por qualquer distância desejada; agora, se um experimento resultar que o fóton está, digamos, na parte refletida do pacote, a probabilidade de encontrar o fóton na outra parte do pacote torna-se imediatamente zero. O experimento na posição do pacote refletido exerce, portanto, uma espécie de ação (redução do pacote de ondas) no ponto distante ocupado pelo pacote transmitido, e observa-se que essa ação se propaga com uma velocidade maior que a da luz. No entanto, também é óbvio que esse tipo de ação jamais poderá ser utilizado para a transmissão de sinais, de modo a não entrar em conflito com os postulados da teoria da relatividade.

( Os Princípios Físicos da Teoria Quântica , W. Heisenberg, 1930, p. 39)

Apenas dois anos antes de seus colegas Boris Podolsky e Nathan Rosen publicarem o famoso "Paradoxo EPR", o artigo científico mais citado da história, em 1933 Einstein desafiou Leon Rosenfeld a explicar a não-localidade de duas partículas . Você verá que o Paradoxo EPR é uma versão desse desafio a Rosenfeld.

Pouco antes de Einstein deixar a Alemanha para emigrar para os Estados Unidos, ele assistiu a uma palestra sobre eletrodinâmica quântica ministrada por Leon Rosenfeld. Lembre-se de que Rosenfeld era talvez o defensor mais obstinado da Interpretação de Copenhague. Após a palestra, Einstein perguntou a Rosenfeld:

“O que você acha desta situação?” Suponha que duas partículas sejam colocadas em movimento uma em direção à outra com o mesmo momento linear, muito grande, e que interajam entre si por um curtíssimo intervalo de tempo ao se cruzarem em posições conhecidas. Considere agora um observador que captura uma das partículas, longe da região de interação, e mede seu momento linear: então, pelas condições do experimento, ele obviamente poderá deduzir o momento linear da outra partícula. Se, no entanto, ele optar por medir a posição da primeira partícula, poderá determinar a posição da outra partícula.

( Niels Bohr, Sua Vida e Obra vistas por Seus Amigos e Colegas , 1967, S. Rozental, pp. 128-129)

Podemos representar graficamente um caso simples da questão de Einstein da seguinte forma, após as partículas interagirem e se separarem do centro. Usamos elétrons em vez das partículas genéricas de Einstein, um anacronismo introduzido por David Bohm em 1952.

Após as partículas interagirem em t ₁ , a mecânica quântica as descreve com uma única função de onda de duas partículas que não é o produto de funções de onda independentes de uma única partícula. No caso de elétrons, que são partículas indistinguíveis e intercambiáveis, não é correto dizer que o elétron 1 se move para um lado e o elétron 2 para o outro. (No entanto, é conveniente nomear as partículas, como fazemos na ilustração.)

Einstein então perguntou a Rosenfeld: "Como o estado final da segunda partícula pode ser influenciado por uma medição realizada na primeira, depois que toda a interação entre elas cessou" Este foi o germe do paradoxo EPR e, em última análise, o problema paradoxal do emaranhamento de duas partículas .

Por que Einstein questiona Rosenfeld e descreve isso como uma "influência", sugerindo uma "ação à distância"?

Uma preocupação de Einstein poderia ser enxergar um paradoxo no contexto da Interpretação de Copenhague de Rosenfeld , já que a segunda partícula não é medida diretamente, e ainda assim sabemos algo sobre suas propriedades, enquanto a Interpretação de Copenhague afirma que não podemos conhecer nenhuma propriedade sem uma medição explícita...

Einstein estava claramente correto ao dizer a Rosenfeld que, em um instante posterior t₂ , a medição da posição de uma partícula estabeleceria instantaneamente a posição da outra partícula — sem a _necessidade de medi-la . Einstein estava implicitamente usando a conservação do momento linear para calcular (e conhecer) a posição da segunda partícula.

Outra preocupação de Einstein pode ter sido o princípio da incerteza de Werner Heisenberg . Este princípio sugere que conhecer a posição exata da segunda partícula não é possível. Em qualquer caso, se a segunda partícula fosse medida, ela deveria ser encontrada em uma faixa de posições Δx ≥ h/2πΔp. E isso poderia contradizer a conservação do momento linear, como Nathan Rosen parece ter considerado no artigo posterior sobre EPR.

Dois anos depois, reagindo ao EPR, Schrödinger descreveu duas partículas desse tipo como se tornando "emaranhadas" ( verschränkt ) em sua primeira interação, de modo que os fenômenos "não locais" também são conhecidos como "emaranhamento quântico".

Embora as leis de conservação raramente sejam citadas como explicação, argumentamos que elas são a razão física pela qual partículas emaranhadas sempre produzem resultados correlacionados para todas as propriedades: momento linear, momento angular e energia. Se os resultados não fossem sempre correlacionados, a violação implícita de uma lei de conservação fundamental causaria uma controvérsia muito maior do que o próprio emaranhamento, por mais intrigante que esse fenômeno seja.

A hipótese de que o princípio da conservação nos fornece uma "constante oculta" do movimento, como o momento linear mencionado acima (talvez três constantes ocultas, incluindo o momento angular e a energia?), pode explicar os resultados acima.

Em seu artigo EPR de 1935 , Einstein introduziu engenhosamente duas partículas em vez de uma, e no mesmo ano Erwin Schrödinger criaria uma função de onda de duas partículas que descreve ambas. EPR descreveu as partículas como amplamente separadas, uma "aqui" e mensurável "agora" e a outra distante e a ser medida "mais tarde".

Aqui, precisamos explicar a assimetria que Einstein introduziu erroneamente em uma situação perfeitamente simétrica, tornando o emaranhamento quântico um mistério.

As duas partículas emaranhadas normalmente devem ser medidas ao mesmo tempo (sincronamente) para garantir que apenas um par emaranhado esteja envolvido. Isso significa que os dispositivos de medição são colocados equidistantes (simetricamente) do ponto central do emaranhamento inicial. A maioria das explicações sobre o emaranhamento afirma que Alice mede "primeiro" e então deve interagir instantaneamente com a partícula de Bob para alinhar seu spin com o dela. Essa é uma assimetria falsa e uma interação impossível, pois viola a relatividade restrita.

No momento da criação, a função de onda do par emaranhado possui simetria rotacional e esférica.

Os dispositivos de medição devem ser dispostos simetricamente, no mesmo plano que a origem. Se as medições diferirem por um ângulo θ, as correlações perfeitas serão reduzidas por cos² ^θ .

As interações normais entre as partículas que se separam (forças eletromagnéticas) não excedem a velocidade da luz e possuem as simetrias de invariância translacional, rotacional e temporal necessárias para conservar o spin total zero (bem como o momento linear total zero e a energia total) criados no emaranhamento inicial.

Todas essas simetrias são essenciais para criar resultados perfeitamente correlacionados.

O que poderia ter levado Einstein a ver uma assimetria como uma ação instantânea à distância Em seu estudo fotoelétrico de 1905, provavelmente ele adotou a visão de que a onda de luz era energia de radiação espalhada no espaço, que precisava se concentrar para formar o fotoelétron. Em seu artigo de 1909 sobre a dualidade onda-partícula do elétron, provavelmente ele adotou a visão compartilhada por Schrödinger de que a onda era uma carga elétrica espalhada. Isso está por trás da preocupação atual com o colapso da função de onda .

O paradoxo EPR foi reformulado desde David Bohm em 1952, considerando-o como dois elétrons emaranhados em vez de partículas genéricas que conservam seu momento linear total igual a zero. Nesse caso, as partículas são idênticas, indistinguíveis e intercambiáveis, com posições indeterminadas de acordo com o princípio da incerteza.

Podemos diagramar um caso simples de elétrons indistinguíveis se separando de seu ponto de emaranhamento para serem medidos posteriormente, quando estiverem muito distantes uns dos outros.

Como vimos na Parte 1, essa ideia de algo medido em um local "influenciando" medições distantes desafiou o que Einstein considerava "realidade local". Passou a ser conhecida como " não-localidade ". Em 1947, Einstein a chamou de " spukhaft Fernwirkung " ou "ação fantasmagórica à distância". E em sua "Autobiografia" de 1949, ele afirmou que a medição de uma partícula "altera telepaticamente a situação real" da segunda partícula. Do nosso ponto de vista da filosofia da informação, é melhor pensar nisso como "conhecimento à distância". E, de acordo com nossa hipótese de uma "constante oculta do movimento", a medição de uma partícula não envia nenhum sinal, telepático ou de qualquer outra natureza, para a segunda partícula. Os elétrons produzem resultados perfeitamente correlacionados porque conservam seu momento angular de spin total como zero.

Como também vimos, Einstein já havia considerado fenômenos não locais em 1905 e se opôs publicamente a eles na Conferência Solvay de 1927, quando criticou o colapso da função de onda como "ação instantânea à distância". Ele afirmou que a onda de probabilidade |ψ| ^² não poderia agir simultaneamente em diferentes pontos da tela, separados por uma distância "espacial", sem violar sua teoria da relatividade.

A crítica de Einstein assemelha-se às críticas feitas à teoria da gravitação de Newton. Os oponentes de Newton alegavam que sua teoria era uma "ação à distância" instantânea. A nova teoria da relatividade geral de Einstein demonstra que as "influências" gravitacionais viajam à velocidade da luz e são mediadas por um campo gravitacional que se manifesta como um espaço-tempo curvo. Uma "ação à distância" admissível é aquela causada por eventos "locais", ou seja, aqueles que se encontram em seu cone de luz anterior.

Tanto a gravitação quanto o eletromagnetismo são teorias de campo , nas quais as variáveis físicas são funções das quatro coordenadas espaço-temporais "locais" da teoria da relatividade de Einstein. Qualquer perturbação em um ponto do campo só pode "influenciar" outro ponto distante propagando-se até esse ponto à velocidade da luz ou menos. Mas a função de onda da mecânica quântica é diferente. Ela não é matéria nem energia, nada físico, apenas informação e uma "amplitude de probabilidade" cujo quadrado nos dá as probabilidades e intensidades dos fenômenos quânticos.

Note que, quando uma função de probabilidade se reduz a um em um ponto e a zero em outro, nada físico, nem matéria nem energia, se move de um lugar para outro. Quando o focinho de um cavalo cruza a linha de chegada, sua probabilidade de vitória se torna certa, e as probabilidades finitas dos outros cavalos, incluindo o que vem atrás, caem instantaneamente para zero. Isso acontece mais rápido que a velocidade da luz, já que o último cavalo está em uma separação "espacial".

A teoria quântica, especialmente a "teoria da transformação" de Paul Dirac , descreve os dois elétrons como estando em uma superposição de estados, sendo que qualquer um dos estados tem a mesma probabilidade de ser encontrado aleatoriamente em um experimento. O primeiro estado | + - > tem spin para cima ( + ) e spin para baixo ( - ), o segundo | - + > tem spin para baixo ( - ) e spin para cima ( + ),

Os coeficientes 1/√2, quando elevados ao quadrado, indicam que a probabilidade de encontrar qualquer um dos estados é 1/2.

A superposição de Dirac só pode fornecer as probabilidades de encontrar o sistema emaranhado no estado | + - > ou no estado | - + >. A mecânica quântica não descreve, nem pode descrever, as trajetórias ou os spins das partículas individuais à medida que a função de onda se expande à velocidade da luz. Observe que, se as medições resultarem no estado | ++ > ou | -- > , isso violaria a conservação do momento angular. Chamamos o spin total conservado de zero de "constante oculta do movimento" . Essa é a razão implícita pela qual David Bohm, John Bell e muitos outros afirmam que, quando uma partícula é medida com spin para cima, sabemos instantaneamente que a outra deve estar com spin para baixo.

Erwin Schrödinger respondeu ao artigo EPR dizendo a Einstein que sua função de onda de duas partículas ψ ₁₂ manteria as partículas coerentemente "emaranhadas" até que uma medição as projetasse em um produto de funções de onda de partícula única ψ ₁ e ψ ₂ . Mostramos que a superposição de Schrödinger/Dirac de estados <1/√2) | 1 ₊ 2 _- > - 1/√2) | 1 _- 2 ₊ > pode explicar tanto a aleatoriedade de 50/50 dos resultados quanto as correlações (ou anticorrelações) perfeitas das medições, desde que o momento angular de spin seja conservado.

Schrödinger afirmou que as partículas emaranhadas compartilham propriedades que não podem ser alteradas independentemente, até que se tornem desemaranhadas, decoerentes e independentes umas das outras. Embora Schrödinger não tenha mencionado, uma dessas propriedades é o momento linear total, fundamental para o artigo sobre EPR.

Mas, assim como em outras reações de Einstein à mecânica quântica, ele não conseguia aceitar que partículas que considerava separadas pudessem alterar suas propriedades simultaneamente. Einstein não reconheceu explicitamente que as propriedades conjuntas das duas partículas precisariam obedecer às leis de conservação, embora tivesse usado implicitamente a conservação do momento linear em 1933 e 1935, quando afirmou que a posição da segunda partícula deveria ser simétrica.

As leis de conservação são consequência de propriedades extremamente profundas da natureza que surgem de considerações simples de simetria. Consideramos essas leis como "princípios cosmológicos". As leis físicas não dependem do local e tempo absolutos dos experimentos, nem de sua direção específica no espaço. A conservação do momento linear depende da invariância translacional dos sistemas físicos, a conservação da energia da independência do tempo e a conservação do momento angular da invariância sob rotações. As leis de conservação são consequência das simetrias, como explica Emmy Noether .

Lembre-se de que o experimento EPR (versão de Bohm) começa com dois elétrons (ou fótons) preparados em um estado emaranhado que é uma mistura de estados puros de duas partículas, cada um dos quais conserva o momento angular total e, claro, conserva o momento linear, como no exemplo original de EPR de Einstein. Essa informação sobre os momentos linear e angular é estabelecida pela preparação do estado inicial (uma medição).

A mecânica quântica descreve a função de onda de amplitude de probabilidade Ψ ₁₂ do sistema de duas partículas como uma superposição de estados de duas partículas. Ela não é um produto de estados de partícula única e não há informações sobre elétrons idênticos e indistinguíveis viajando ao longo de trajetórias distintas . Com uma notação ligeiramente diferente, podemos escrever a equação (1) como

A função de onda de amplitude de probabilidade Ψ ₁₂ se propaga para longe da fonte (à velocidade da luz ou menos). Suponhamos que em t ₀ o observador A encontre um elétron (e ₁ ) com spin para cima.

No momento dessa "primeira" medição, feita pelo observador A ou B, novas informações surgem, indicando que a função de onda Ψ ₁₂ "colapsou" para o estado | 1 ₊ 2 _- >
(ou para | 1 _- 2 ₊ >). Assim como no experimento da dupla fenda , as probabilidades agora se tornaram certezas, uma possibilidade agora é uma realidade. Se a primeira medição constata que uma determinada componente do spin do elétron 1 está para cima, então a mesma componente de spin do elétron 2 emaranhado deve estar para baixo para conservar o momento angular.

E a conservação do momento linear nos diz que em t = ₀ o segundo elétron está equidistante da fonte na direção oposta.

Assim como em qualquer "colapso" de função de onda , a informação da amplitude de probabilidade muda (ela não "se desloca" para lugar nenhum). Nada realmente "colapsa". Nada se move. Apenas a informação muda.

Ao contrário do experimento da dupla fenda , onde o "colapso" ocorre em um ponto específico no espaço de configuração tridimensional, o "colapso" aqui é um "salto" (Bohr), uma "projeção" (Dirac) ou uma "redução" (Heisenberg) para um dos dois possíveis estados quânticos de duas partículas em seis dimensões: | + - > ou | - + >. Isso torna a "visualização" ( Anschaulichkeit de Schrödinger ) difícil ou impossível, mas o paralelo com o colapso no caso da dupla fenda fornece uma espécie de intuição. Em ambos os casos, os valores locais da função de onda de probabilidade mudam instantaneamente em uma ampla faixa do espaço.

Foi isso que Einstein observou em 1905, com a onda de luz espalhando-se por toda parte e colapsando em um fóton; em 1927, com a probabilidade de uma partícula ser encontrada em qualquer lugar de uma superfície esférica se reduzir ao ponto onde ela é encontrada; e novamente em 1933, quando observar uma partícula em um local nos diz exatamente onde está outra partícula muito distante.

Se a medição detectar um elétron (chamemos de elétron 1) com spin para cima, então, naquele momento de criação de nova informação, a função de onda de duas partículas colapsa para o estado | + - > e o elétron 2 "salta" para um estado de spin para baixo com probabilidade unitária (certeza). O resultado da medição do observador B em um instante posterior t ₁ é, portanto, determinado como sendo de spin para baixo.

Note que a intuição de Einstein de que o resultado parece já estar "determinado" ou "fixo" antes da segunda medição está, de fato, correta. O resultado é determinado pela lei da conservação do momento linear.

Mas, assim como na distinção entre determinismo e pré- determinismo nos debates sobre o livre-arbítrio , a medição feita pelo observador B não foi predeterminada antes da medição do observador A.
Ela foi simplesmente determinada pela medição dela.

Como vimos na parte 2, os primeiros experimentos práticos e viáveis para testar o paradoxo EPR foram sugeridos em 1952 por David Bohm (embora os experimentos só tenham sido realizados quase duas décadas depois). Em vez de usar momentos lineares contínuos em direções opostas, Bohm propôs usar dois átomos (ou elétrons) em estados de spin eletrônico discretos . Os átomos são preparados em um estado molecular inicial de spin total zero conhecido.

Bohm também reviveu a teoria da "onda piloto" de Louis de Broglie , que oferecia uma maneira de imaginar variáveis ocultas "guiando" as partículas e sugeriu uma nova mecânica (bohmiana) que poderia restaurar o determinismo e eliminar o indeterminismo quântico .

A versão Bohm da EPR começa com uma molécula de hidrogênio em um estado "singlete" esfericamente simétrico, com momento angular de spin total zero, que se dissocia em dois átomos de hidrogênio. A EPR de Bohm é descrita por uma função de onda de duas partículas que podemos chamar de ψ ₁₂ , a qual é a combinação linear de dois termos, cada um o produto de duas funções de onda de partícula única, ψ ₁ e ψ ₂ .

Os coeficientes 1/√2, quando elevados ao quadrado, indicam que há uma probabilidade de 50% de encontrar os átomos separados em ψ ₁ ψ ₂ ou em ψ ₂ ψ ₁ . Em ambos os casos, os spins atômicos são sempre encontrados em direções opostas quando as medições são feitas na mesma direção, preservando a simetria e conservando o momento angular de spin total como zero, o mesmo da molécula original.

Foi esse fato físico que permitiu a Bohm escrever em 1951.

Suponha que temos uma molécula contendo dois átomos em um estado no qual o spin total é zero e que o spin de cada átomo é ℏ/2. Grosso modo, isso significa que o spin de cada átomo aponta em uma direção exatamente oposta à do outro, na medida em que se possa dizer que o spin tem alguma direção definida. [De fato, podemos apenas dizer que o spin total zero dos dois átomos significa que sua função de onda de duas partículas ψ ₁₂ é esfericamente simétrica, sem direção preferencial — o estado singleto.] Agora, suponha que a molécula seja desintegrada por algum processo que não altere o momento angular total. Os dois átomos começarão a se separar e logo deixarão de interagir de forma apreciável. [Mas Erwin Schrödinger nos diz que eles não se tornarão independentes e "deixarão de interagir" até que alguma medição os separe, decoerindo suas fases e permitindo que sua função de onda de duas partículas seja substituída pelo produto de duas funções de onda de partícula única ψ ₁ ψ ₂ ou ψ ₂ ψ ₁ .] Seu momento angular de spin combinado, no entanto, permanece igual a zero, porque nenhum torque atuou sobre o sistema...

Suponha agora que se meça o momento angular de spin de qualquer uma das partículas, digamos, a partícula nº 1. Devido à existência de correlações, podemos concluir imediatamente que o vetor de momento angular da outra partícula (nº 2) é igual e oposto ao da partícula nº 1. Dessa forma, podemos medir indiretamente o momento angular da partícula nº 2 medindo o vetor correspondente da partícula nº 1.

Teoria Quântica , p. 614

Bohm e Yakir Aharonov disseram o equivalente em 1957

Então, como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A.

"Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957

Finalmente, no primeiro artigo de John Bell , ele escreveu em 1964.

Com o exemplo defendido por Bohm e Aharonov, o argumento EPR é o seguinte. Considere um par de partículas de spin um meio formadas de alguma forma no estado de spin singleto e movendo-se livremente em direções opostas. Medições podem ser feitas, digamos, por ímãs de Stern-Gerlach, em componentes selecionados dos spins _{σ₁ e σ₂} . Se a medição do componente _σ₁ • a , onde a é algum vetor unitário, resultar no valor +1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de σ₂ • a deve resultar no valor -1 e vice-versa.

" Sobre o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Física , 1.3, p.195.

Então, podemos nos perguntar, por que Bohm, Bell ou os comentadores modernos do teorema de Bell não consideraram a conservação do momento angular de spin total zero como uma explicação de "causa comum" para as correlações perfeitas nas medições A conservação é válida em todos os momentos para as partículas "separadoras" (agora conhecidas como "quase-moléculas" porque são descritas com uma função de onda molecular e não com o produto de duas funções de onda atômicas). A conservação permanecerá válida enquanto as forças envolvidas nas medições de spin de Stern-Gerlach forem simétricas, com os dois dispositivos SG orientados no mesmo plano para preservar a simetria. Quando os dispositivos medem em planos que formam um ângulo entre si, as correlações diminuem com o cosseno ao quadrado desse ângulo (lei de Malus).

Essa "causa comum" é simplesmente uma propriedade compartilhada/conjunta das duas partículas, verdadeira em todos os momentos, não apenas para medições. Não se trata da medição de uma partícula agindo (instantaneamente à distância) sobre a outra partícula.

O spin total constante zero é, portanto, uma "constante do movimento". Uma vez que atinge o objetivo de hipotéticas "variáveis ocultas locais" que viajam com as partículas, poderíamos chamá-la de " constante oculta do movimento".

Comentamos a ideia falha de que algo (variáveis ocultas?) deve estar se propagando entre Alice e Bob. Supondo, por ora, que os elétrons emaranhados ainda não possuam spins opostos perfeitamente correlacionados (o que ocorreria se os elétrons conservassem o momento angular de spin total igual a zero), 1) que tipo de sensor Alice precisaria para medir o desvio entre os spins dos elétrons e 2) que tipo de interação a medição de Alice poderia gerar e enviar para Bob para que seu momento angular de spin coincidisse Alice precisa primeiro detectar a magnitude do desvio angular de Bob em relação ao seu ângulo de medição. (Lembre-se de que um dispositivo de medição de spin de elétrons, por exemplo, um dispositivo de Stern-Gerlach, alteraria o spin do elétron na direção do dispositivo SG. Mas Alice não poderia enviar um dispositivo SG para Bob, especialmente instantaneamente!) Caso contrário, que tipo de torque Alice poderia exercer sobre o elétron remoto de Bob, a uma grande distância, para rotacioná-lo precisamente até que coincidisse Qualquer interação desse tipo, que primeiro envia sinais sobre a orientação dele (informação pura) de Bob para Alice e depois forças mecânicas de Alice para Bob, aplicadas ao seu elétron a uma distância equivalente ao espaço, viola o teorema da não sinalização e o princípio da relatividade.

Explicamos por que os spins de elétrons perfeitamente correlacionados na direção das medições não poderiam ter sido determinados no momento da preparação inicial do emaranhamento, com um spin para cima e o outro para baixo na direção específica das medições . Alguns físicos afirmam que os spins dos elétrons teriam que ter sido definidos em todas as três dimensões — spin em x, spin em y e spin em z. Mas isso é impossível.

Bohm, em 1951, e Bohm e Aharonov, em 1957, argumentaram que os spins dos elétrons poderiam ser definidos em, no máximo, uma única direção, e que essa direção muito provavelmente não seria a direção escolhida aleatoriamente pelos experimentadores. Isso é um grave equívoco...

Aqui, o investigador pode medir a componente x, y ou z do spin do átomo nº 1, mas não mais do que uma dessas componentes em qualquer experimento específico. No entanto, como veremos, qualquer que seja a componente medida, os resultados são correlacionados, de modo que, se a mesma componente do spin do átomo nº 2 for medida, ela sempre terá o valor oposto. Isso significa que a medição de qualquer componente do spin do átomo nº 1 fornece, como na teoria clássica, uma medição indireta do átomo nº 2. Como, por hipótese, as duas partículas não interagem mais, obtivemos uma maneira de medir uma componente arbitrária do spin da partícula nº 2 sem perturbá-la de forma alguma. Como isso pode ser feito sem perturbar o segundo átomo, concluímos que... elementos da realidade precisamente definidos devem existir no segundo átomo, correspondendo à definição simultânea de todas as três componentes do seu spin. [ Esta é uma conclusão gravemente falha.] Não é que os componentes do spin sejam definidos em todas as (3) direções, mas que o spin total zero significa que os spins serão encontrados com valores opostos em qualquer direção previamente acordada em que forem medidos! ] ...Como a função de onda pode especificar, no máximo, apenas um desses componentes por vez com precisão completa, somos levados à conclusão de que a função de onda não fornece uma descrição completa de todos os elementos da realidade existentes no segundo átomo. [A função de onda esfericamente simétrica (estado singleto) na verdade não tem direção preferencial , então, contanto que as medições sejam feitas simetricamente pelos dispositivos de Stern-Gerlach, os átomos apresentarão valores de spin opostos perfeitamente correlacionados nessa direção (que os observadores devem escolher livremente, por acordo prévio, para estarem na mesma direção; caso contrário, as correlações serão reduzidas pelo quadrado do cosseno do ângulo entre elas.]

Teoria Quântica , pp. 614-615

Em 1957, Bohm e Aharonov ampliaram essa descrição...

Na teoria quântica, surge uma dificuldade na interpretação do experimento acima, pois apenas uma componente do spin de cada partícula pode ter um valor definido em um dado instante. Assim, se a componente x é definida, então as componentes y e z são indeterminadas e podemos considerá-las, em certa medida, como uma espécie de flutuação aleatória.

"Discussão da prova experimental para o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review 108, 4, p.1070 (1957)

Mas ter spins opostos, mesmo em uma única direção preferencial, não explicaria os dados experimentais!

Se houvesse uma única direção (ou ângulo) preferencial para os spins dos elétrons na preparação inicial do emaranhamento, a chance de Alice e Bob observarem precisamente nessa direção ou ângulo (desconhecido) seria essencialmente zero. E as observações em um ângulo θ em relação a essa direção preferencial inicial produzirão resultados decorrelacionados + + e - - proporcionais a sen ² θ.

Não existe uma direção preferencial na preparação inicial do emaranhamento. O estado emaranhado original, com momento angular de spin total zero, é rotacional e esfericamente simétrico, sendo o mesmo em todas as direções. A direção ou ângulo de medição arbitrário para Alice e Bob é introduzido por eles, em comum acordo antes da medição! O momento angular de spin total é conservado como zero em todos os momentos, desde o emaranhamento inicial até as medições (assumindo que nenhuma interação ambiental perturbe qualquer uma das partículas).

Enquanto Alice e Bob realizarem medições no mesmo plano (mesma direção, mesmo ângulo), uma nova simetria planar substitui a simetria esférica e define a única componente do spin do elétron que Bohm e Aharonov consideram permitida. A conservação do momento angular de spin total zero persiste. Enquanto Alice e Bob realizarem medições em seu plano "livremente escolhido" (preservando a simetria), a conservação do momento angular de spin total continua. Não existem "variáveis ocultas locais" viajando com as partículas para manter correlações perfeitas, mas a conservação do spin total zero pode ser chamada de "constante oculta do movimento" que fornece a "causa comum" necessária para as correlações.

Examinaremos o teorema de John Bell, que prevê como as correlações entre medições feitas em ângulos diferentes poderiam distinguir entre variáveis ocultas locais e mecânica quântica. Bell previu como as correlações seriam reduzidas se Alice e Bob não medissem na mesma direção, mas escolhessem ângulos de medição diferentes por θ graus. E examinaremos a hipótese de Bell sobre como a queda das correlações com o aumento do ângulo θ é diferente para variáveis ocultas locais (uma função linear de θ) e para mecânica quântica (uma função cosseno de θ curva).

Podemos ilustrar as previsões de linha reta das desigualdades de Bell para variáveis ocultas locais, as curvas cosseno previstas pela mecânica quântica e pela conservação do momento angular, e as estranhas "quebras" nos ângulos de 0°, 90°, 180° e 270°, com o que é chamado de "caixa de Popescu-Rorhlich".

A "Caixa PR" mostra a previsão de Bell sobre as variáveis ocultas locais como quatro linhas retas no quadrado interno. A região circular das correlações da mecânica quântica encontra-se fora das linhas retas de Bell, "violando" suas desigualdades. A mecânica quântica e as desigualdades de Bell se encontram nos vértices, onde as previsões de Bell mostram um ângulo reto distintamente não físico que Bell chamou de "dobra".

Todos os resultados experimentais encontrados se situam ao longo das previsões quânticas curvas denominadas "limite de Tsirelson".

Em 1976, Bell nos apresentou este diagrama das "dobras" em sua desigualdade de variáveis ocultas locais. Ele diz:

Ao contrário da correlação quântica, que é estacionária em θ quando θ = 0 , na variável oculta a correlação deve apresentar uma inflexão nesse ponto.

("Experimentos de Einstein-Podolsky-Rosen", republicado em " Falável e Indizível na Mecânica Quântica ", 1987, p. 85)

Em seu famoso artigo de 1981 sobre as "Meias de Bertlmann", Bell explica que as previsões para seu modelo " ad hoc " são lineares na diferença angular |a - b|, e observa o fato de que sua desigualdade só concorda com as previsões quânticas nos vértices do quadrado das previsões lineares acima, e não em ângulos intermediários .

Para explicar as correlações de Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm, basta assumir que as duas partículas emitidas pela fonte possuem eixos magnéticos com direções opostas. Assim, se o eixo magnético de uma partícula estiver mais alinhado (do que oposto) a um campo de Stern-Gerlach, o eixo magnético da outra partícula estará mais oposto (do que alinhado) a um campo de Stern-Gerlach paralelo. Portanto, quando uma partícula é desviada para cima, a outra é desviada para baixo, e vice-versa. Do ponto de vista einsteiniano, não há nada de problemático ou incompreensível nessas correlações, com analisadores de Stern-Gerlach paralelos.

Até aqui tudo bem. Mas agora vamos um pouco além e consideremos ímãs de Stern-Gerlach não paralelos. Suponha que o primeiro seja girado, em relação a uma posição padrão em torno da linha de voo da partícula, por um ângulo α . Suponha que o segundo seja girado da mesma forma por um ângulo β . Então, se o eixo magnético de qualquer uma das partículas separadamente estiver orientado aleatoriamente, mas se os eixos das partículas de um dado par estiverem sempre orientados em sentidos opostos, um breve cálculo fornece as probabilidades dos vários resultados possíveis, no modelo ad hoc ,...

P(cima, baixo) = P(baixo, cima) = 1/2 - |a-b|/2π

onde 'para cima' e 'para baixo' são definidos em relação aos campos magnéticos dos dois ímãs. No entanto, um cálculo de mecânica quântica fornece

P(para cima, para baixo) = P(para baixo, para cima) = 1/2 - 1/2(sen(a - b)/2) ² [ = 1/2(cos(a - b)/2) ² ]

Assim, o modelo ad hoc faz o que lhe é exigido (ou seja, reproduz resultados da mecânica quântica) apenas em ( a — b ) = 0, ( a - b ) = π/2 e ( a — b ) = π, mas não em ângulos intermediários.

("As meias de Bertlmann e a natureza da realidade", republicado em " Falável e Indizível na Mecânica Quântica ", 1987, p. 146)

Qual foi o "cálculo rápido" de Bell que fornece "as probabilidades de resultados possíveis" em seu modelo ad hoc como linearmente proporcionais ao ângulo |a-b|?

Bell não nos fornece nenhuma razão física subjacente para a dependência linear do ângulo. Ele claramente sabe que sua "desigualdade" linear representa um forte desafio à previsão do cosseno curvo da mecânica quântica.

E a estranha previsão de Bell sobre cantos agudos ou "dobras", onde suas linhas retas fazem uma curva de noventa graus (é somente nesses cantos que sua desigualdade linear concorda com a mecânica quântica curva), certamente deveria ter levado Bell a nos dar uma explicação física mais profunda de seu teorema?

E o que exatamente foi o "cálculo mecânico quântico" de Bell que nos dá probabilidades proporcionais ao cosseno do ângulo |a-b| ao quadrado Essa imagem mais física coincide com a diminuição da polarização da luz quando os polarizadores são cruzados em um ângulo (Lei de Malus).

A conservação do momento angular de spin total zero (nossa "constante oculta do movimento") corresponde perfeitamente às previsões da mecânica quântica de Bell.

Será que os resultados das medições já haviam sido predeterminados no início do emaranhamento?

John Bell considerou isso uma possibilidade. Em seu primeiro artigo sobre EPR, ele escreveu...

Uma vez que podemos prever antecipadamente o resultado da medição de qualquer componente escolhido de σ ₂ , medindo previamente o mesmo componente de σ ₁ , conclui-se que o resultado de qualquer medição desse tipo deve, na verdade, ser predeterminado.

Uma vez que a função de onda mecânica quântica inicial não determina o resultado de uma medição individual, essa predeterminação implica a possibilidade de uma especificação mais completa do estado.

(" Sobre o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Física , 1.3, p. 195.)

Mais de uma década depois, Bell ainda considerava o predeterminismo...

Algumas pessoas consideram essa situação paradoxal. Elas podem, por exemplo, ter chegado a considerar a mecânica quântica como fundamentalmente indeterminística. Em particular, podem ter chegado a considerar o resultado de uma medição de spin em uma partícula não polarizada (e cada partícula, considerada separadamente, é considerada não polarizada aqui) como totalmente indefinido até que ocorra. E, no entanto, aqui está uma situação em que o resultado de tal medição é perfeitamente conhecido de antemão.

Isso foi determinado (mas não predeterminado de antemão) pela medição quecolapsa a função de onda emaranhada de duas partículas

Será que o resultado só se tornou determinado no instante em que a partícula distante passou pelo filtro distante Mas como algo que acontece a uma grande distância poderia alterar a situação Não seria mais razoável supor que o resultado já estivesse de alguma forma predeterminado desde o início?

(" Experimentos de Einstein-Podolsky-Rosen ", 1974, em John S. Bell sobre os Fundamentos da Mecânica Quântica , 2001, p. 74-75)

Durante uma entrevista concedida à BBC Radio 3 em meados da década de 1980, organizada por PCW Davies e JR Brown, Bell propôs a ideia de um " superdeterminismo " que poderia explicar a correlação de resultados em experimentos com duas partículas sem a necessidade de sinalização mais rápida que a luz. Os dois experimentos precisariam apenas ter sido predeterminados por causas que os atingiram em um momento anterior.

Eu ia perguntar se ainda é possível manter, à luz da experiência experimental, a ideia de um universo determinístico ?

Sabe, uma das maneiras de entender essa questão é dizer que o mundo é superdeterminístico. Que não apenas a natureza inanimada é determinística, mas nós, os experimentadores que imaginamos poder escolher realizar um experimento em vez de outro, também somos determinados. Se assim for, a dificuldade criada por esse resultado experimental desaparece.

O livre-arbítrio é uma ilusão – será que é isso que nos tira da crise?

Isso mesmo. Na análise, assume-se que o livre-arbítrio é genuíno e, como resultado, conclui-se que a intervenção do experimentador em um determinado momento tem consequências em um ponto remoto, de uma forma que as influências limitadas pela velocidade finita da luz não permitiriam. Se o experimentador não tem liberdade para fazer essa intervenção, se isso também for determinado de antemão, a dificuldade desaparece.

( O Fantasma no Átomo , PCW Davies e J. Brown, cap. 3, p. 47)

A direção do ângulo de medição escolhida livremente, previamente acordada por Alice e Bob, só pode ser implementada no momento das medições, e não antes. Como mostrado nas partes 5 e 6, a única dependência do emaranhamento original é que seu estado singleto esfericamente simétrico possui spin total zero e nenhuma direção preferencial . A direção/ângulo de medição específico, escolhido livremente por Alice e Bob, e as correlações específicas nesse ângulo de medição (especificamente + - ou - +), resultam do " colapso " da função de onda de duas partículas de Dirac/Schrödinger (uma "superposição" de estados + - e - +), sendo um desses estados realizado aleatoriamente.

Esses resultados aleatórios são "criados" muito tempo depois de as partículas estarem juntas no momento do emaranhamento, quando aparentemente já estão "separadas" por distâncias arbitrariamente grandes. O fenômeno, portanto, parece distintamente " não local ", mas não envolve nenhuma interação física ou transferência de informação entre as partículas. Ele é "causado" por uma condição (o momento angular de spin total conservado igual a zero) que se manteve verdadeira desde o momento do emaranhamento inicial, contanto que nenhuma das partículas seja perturbada por qualquer interação ambiental assimétrica.

Em seu livro didático de 1951, Teoria Quântica , Bohm escreveu...

Suponha que temos uma molécula contendo dois átomos em um estado no qual o spin total é zero e que o spin de cada átomo é ℏ/2. Grosso modo, isso significa que o spin de cada átomo aponta em uma direção exatamente oposta à do outro, na medida em que se possa dizer que o spin tem alguma direção definida. [De fato, podemos apenas dizer que o spin total zero dos dois átomos significa que sua função de onda de duas partículas ψ ₁₂ é esfericamente simétrica, sem direção preferencial — o estado singleto.] Agora, suponha que a molécula seja desintegrada por algum processo que não altere o momento angular total. Os dois átomos começarão a se separar e logo deixarão de interagir de forma apreciável. [Mas Erwin Schrödinger nos diz que eles não se tornarão independentes e "deixarão de interagir" até que alguma medição os separe, decoerindo suas fases e permitindo que sua função de onda de duas partículas ψ ₁₂ seja substituída pelo produto de duas funções de onda de partícula única ψ ₁₂ ψ ₂ ou ψ ₂ ψ ₁ .] Seu momento angular de spin combinado, no entanto, permanece igual a zero, porque nenhum torque atuou sobre o sistema...

Suponha agora que se meça o momento angular de spin de qualquer uma das partículas, digamos, a partícula nº 1. Devido à existência de correlações, podemos concluir imediatamente que o vetor de momento angular da outra partícula (nº 2) é igual e oposto ao da partícula nº 1. Dessa forma, podemos medir indiretamente o momento angular da partícula nº 2 medindo o vetor correspondente da partícula nº 1.

Teoria Quântica , p. 614

O argumento de Bohm e Aharonov de que os spins perfeitamente opostos no momento das medições de Alice e Bob (e na direção arbitrária escolhida por eles) exigiria que os spins fossem definidos em todas as três direções axiais (o que é impossível) é falho. Quando os spins são medidos em uma direção, eles são necessariamente indefinidos nas outras duas direções, como Bohm e Aharonov afirmaram posteriormente.

O estado emaranhado original com spin total zero é rotacionalmente simétrico, sem direção preferencial, de modo que o plano ou direção preferencial de medição para Alice e Bob é introduzido por eles. Essa simetria garante a conservação do momento angular total zero até o momento da medição. Enquanto Alice e Bob medirem no mesmo plano (preservando a simetria), eles mantêm a conservação do momento angular, nossa proposta de "constante oculta do movimento".

Analisamos o trabalho de alguns físicos para mostrar que eles estavam claramente usando princípios de conservação para explicar alguns aspectos do emaranhamento quântico, mas sem necessariamente perceber como a conservação do momento linear ou angular poderia produzir a aparência da "ação fantasmagórica à distância" de Einstein, sem qualquer interação ou "influência" entre as partículas.

Bohm e seu aluno israelense Yakir Aharonov reformularam o argumento original da EPR em termos de spin do elétron. Eles afirmaram que testes experimentais com variáveis contínuas seriam muito mais difíceis do que testes com grandezas discretas , como o spin dos elétrons ou a polarização dos fótons. Bohm e Aharonov descreveram a preparação de duas partículas, de modo que uma medição de uma delas em um momento posterior determinasse uma medição na mesma direção da outra partícula a qualquer distância.

Consideramos uma molécula de spin total zero constituída por dois átomos, cada um com spin meio. A função de onda do sistema é, portanto,

ψ = (1/√2) [ ψ ₊ (1) ψ _- (2) - ψ _- (1) ψ ₊ (2) ] (1)

onde ψ ₊ (1) se refere à função de onda do estado atômico no qual uma partícula (A) tem spin +ℏ/2, etc. Os dois átomos são então separados por um método que não influencia o spin total. Depois de estarem suficientemente separados para que cessem de interagir, qualquer componente desejada do spin da primeira partícula (A) é medida. Então, como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A.

"Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957

A afirmação deles, "como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A", certamente é verdadeira devido à conservação do momento angular de spin.

Em um importante artigo escrito após Bohm e antes do artigo de Bell de 1964 sobre o "teorema" , Eugene Wigner afirmou claramente, em 1963, que as posições simetricamente dispostas (para o artigo sobre EPR ) são causadas pela conservação do momento linear e que os spins eletrônicos perfeitamente opostos (para a versão de David Bohm sobre a não-localidade dos elétrons) são o resultado da conservação do momento angular . Wigner escreveu:

Se uma medição do momento de uma das partículas for realizada — a possibilidade disso nunca é questionada — e o resultado for p , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda plana (ligeiramente amortecida) com momento -p . Essa afirmação é sinônima da afirmação de que uma medição do momento da segunda partícula resultaria em -p , como decorre da lei de conservação do momento linear. A mesma conclusão pode ser obtida também por meio de um cálculo formal dos possíveis resultados de uma medição conjunta dos momentos das duas partículas.

Pode-se ir ainda mais longe: em vez de medir o momento linear de uma partícula, pode-se medir seu momento angular em torno de um eixo fixo. Se essa medição resultar no valor mℏ , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda cilíndrica para a qual a mesma componente do momento angular é -mℏ . Essa afirmação é novamente sinônima da afirmação de que uma medição da referida componente do momento angular da segunda partícula certamente resultaria no valor -mℏ . Isso pode ser inferido novamente da lei de conservação do momento angular (que é zero para as duas partículas juntas) ou por meio de uma análise formal ^.

Podemos nos perguntar por que John Bell, com os escritos anteriores de Bohm e Wigner, nunca considerou explicitamente a conservação do momento linear no experimento EPR, e a conservação do momento angular de spin como explicação para os spins eletrônicos perfeitamente opostos encontrados na versão do EPR de Bohm. Mas podemos ver na descrição de Bell que, assim como Bohm, ele está implicitamente usando a conservação do momento angular.

Em seu artigo de 1964, " Sobre o Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Bell defendeu a não-localidade .

Com o exemplo defendido por Bohm e Aharonov, o argumento EPR é o seguinte. Considere um par de partículas de spin um meio formadas de alguma forma no estado de spin singleto e movendo-se livremente em direções opostas. Medições podem ser feitas, digamos, por ímãs de Stern-Gerlach, em componentes selecionados dos spins _{σ₁ e σ₂} . Se a medição do componente _σ₁ • a , onde a é algum vetor unitário, resultar no valor +1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de σ₂ • a deve resultar no valor -1 e vice-versa.

Aqui, Bell está implicitamente conservando o momento angular de spin total. Sua hipótese de que uma medição não "influencia" a outra está correta.

Agora, formulamos a hipótese, que parece pelo menos digna de consideração, de que se as duas medições forem feitas em locais distantes um do outro, a orientação de um dos ímãs não influencia o resultado obtido com o outro.

(" Sobre o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Física , 1.3, p. 195.)

Durante uma entrevista concedida à BBC Radio 3 em meados da década de 1980, organizada por PCW Davies e JR Brown, Bell propôs a ideia de um " superdeterminismo " que poderia explicar a correlação de resultados em experimentos com duas partículas sem a necessidade de sinalização mais rápida que a luz. Os dois experimentos precisariam apenas ter sido predeterminados por causas que os atingiram em um momento anterior.

Eu ia perguntar se ainda é possível manter, à luz da experiência experimental, a ideia de um universo determinístico ?

Sabe, uma das maneiras de entender essa questão é dizer que o mundo é superdeterminístico. Que não apenas a natureza inanimada é determinística, mas nós, os experimentadores que imaginamos poder escolher realizar um experimento em vez de outro, também somos determinados. Se assim for, a dificuldade criada por esse resultado experimental desaparece.

( O Fantasma no Átomo , PCW Davies e J. Brown, cap. 3, p. 47)

Mas o fato óbvio de que o momento angular de spin total em zero é conservado para todos os tempos desde o emaranhamento inicial significa que as duas partículas são de fato " determinadas por causas que atingem ambos os experimentos desde um tempo anterior", embora não sejam " superdeterminadas desde a origem do universo". Em 2005, C. S. Unnikrishnan , do Instituto Tata de Pesquisa Fundamental em Mumbai, Índia, foi uma exceção. Ele propôs explicitamente que a lei da conservação do momento angular pode correlacionar medições de elétrons emaranhados, explicando as correlações perfeitas de partículas emaranhadas, sem as interações à distância mais rápidas que a luz ou as "variáveis ocultas" frequentemente invocadas para explicar a não-localidade.

Unnikrishnan escreveu

As desigualdades de Bell só podem ser obedecidas violando uma lei de conservação.

"Funções de correlação, desigualdades de Bell e as leis fundamentais de conservação", arxive.org, 2004

Unnikrishnan argumenta que a conservação do momento angular (spin do elétron) produz as mesmas correlações (ou anticorrelações) perfeitas encontradas em todos os experimentos do teste de Bell quando ambos os experimentadores medem no mesmo ângulo de medição (previamente acordado).

No entanto, Unnikrishnan está preocupado com o fato de que "para medições individuais da correlação de dois pontos, a lei de conservação não pode ser invocada, uma vez que apenas as probabilidades condicionais são previstas pela mecânica quântica". Ele usa, em vez disso, médias das medições.

A aparente preocupação de Unnikrishnan é que as medições individuais terão resultados aleatórios de cima-baixo, baixo-cima e possivelmente até mesmo alguns estados de cima-cima e baixo-baixo. Ele acredita erroneamente que a mecânica quântica prevê probabilidades separadas para cada elétron. Os dois últimos estados resultantes (cima-cima e baixo-baixo) violariam a conservação do momento angular.

As leis de conservação são consequência de propriedades extremamente profundas da natureza que surgem de considerações simples de simetria. Consideramos essas leis como "princípios cosmológicos". As leis físicas não dependem do local e tempo absolutos dos experimentos, nem de sua direção específica no espaço. A conservação do momento linear depende da invariância translacional dos sistemas físicos, a conservação da energia da independência do tempo e a conservação do momento angular da invariância sob rotações. As leis de conservação são consequência dessas simetrias espaciais, como explica Emmy Noether .

A versão do experimento EPR de David Bohm começa com dois elétrons (ou fótons) preparados em um estado emaranhado que é uma superposição de estados de duas partículas, cada um dos quais conserva o momento angular total e, claro, conserva o momento linear, como no exemplo original de EPR de Einstein .

A mecânica quântica descreve a função de onda de amplitude de probabilidade Ψ ₁₂ do sistema de duas partículas como uma superposição de estados de duas partículas. Não é um produto de estados de partícula única, como Erwin Schrödinger disse a Einstein em sua reação ao artigo EPR. Podemos escrever isso como

A função de onda de amplitude de probabilidade Ψ ₁₂ se propaga para longe da fonte (à velocidade da luz ou menos). A função de onda de spin zero total é rotacionalmente simétrica e isotrópica, a mesma em todas as direções.

Vamos supor que em t = ₀ um observador encontre uma partícula com spin para cima na direção x. Essa medição quebra a simetria rotacional. A nova simetria é planar, incluindo a direção x escolhida e a direção z de volta à origem das partículas emaranhadas.

Antes da medição, o spin pode ser encontrado em qualquer direção. A simetria rotacional afirma que a probabilidade é a mesma em todas as direções. Isso não significa que uma partícula tenha spins em todas as direções o tempo todo, o que é impossível.

No momento dessa "primeira" medição, digamos, pelo observador A, surge uma nova informação que nos diz que a função de onda Ψ ₁₂ "colapsou" para o estado | 1 ₊ 2 _- >. As probabilidades agora se tornaram certezas, uma possibilidade agora é uma realidade. Se a primeira medição constata que o componente x do spin da partícula 1 está para cima, então o mesmo componente de spin da partícula emaranhada 2 deve estar para baixo para conservar o momento angular total.

E a conservação do momento linear nos diz que em t _{= 0} o segundo elétron está equidistante da fonte na direção oposta. Como em qualquer "colapso" da função de onda , a informação da amplitude de probabilidade muda. Nada realmente "colapsa". Nada físico, nem matéria nem energia, está se movendo. Apenas a informação está mudando. A função de onda é atualizada para refletir a nova informação que surge como resultado da medição.

Quando a "primeira" medição encontra a partícula 1 com spin para cima em t0 _, nesse momento de criação de nova informação, a partícula 2 será encontrada (se medida simultaneamente ou posteriormente) em um estado de spin para baixo com probabilidade unitária (certeza). E os resultados da medição do observador B em t0 _ou em qualquer instante posterior t1 são, portanto, _determinados como spin para baixo (se e somente se B medir na mesma direção previamente acordada).

Note que a intuição de Einstein de que o resultado do observador B parece já estar "determinado" ou "fixo" antes da segunda medição está, de fato, correta. O resultado do observador B é determinado pela lei da conservação do momento linear.

Mas a medição feita pelo observador B não foi predeterminada antes da medição do observador A. Ela foi simplesmente determinada pela medição deste. Os valores medidos de spin-up da partícula 1 e spin-down da partícula 2 não existiam antes da "livre escolha" do observador A os trazer à existência, como insistiu Werner Heisenberg .

Qual dos estados quânticos de duas partículas, | + - > ou | - + >, ocorre é completamente aleatório. É o resultado da "escolha da natureza", como Paul Dirac descreveu.

Note também que, antes da medição, a função de onda de duas partículas era rotacionalmente simétrica. Não existia uma direção angular preferencial. O ângulo preferencial também surge como resultado do que Heisenberg chamou de "livre escolha" do ("primeiro") experimentador. É claro que nem Alice nem Bob medem primeiro, já que suas medições de um único par emaranhado que chega aos seus experimentos são normalmente feitas simultaneamente.

Essa "escolha livre" de um ângulo de medição quebra a simetria rotacional da função de onda original de duas partículas. Como Erwin Schrödinger descreveu a Einstein em sua resposta de 1935 ao artigo EPR, a medição separa as partículas e projeta a superposição de estados puros em um produto de estados mistos de funções de onda de partícula única, seja
| + - > ou | - + >.

Muitos críticos apontaram que as duas partículas não podem ter valores de spin opostos em uma direção específica muito antes das medições. Isso exigiria que elas tivessem valores de spin em todas as três direções x, y e z, dizem alguns físicos (por exemplo, David Bohm), o que é impossível, afirmam. Elas só precisam adquirir spins opostos quando medidas ao longo de uma direção previamente acordada que quebre a simetria rotacional da função de onda das duas partículas.

Por fim, observe que a conservação do spin total zero não exige nenhuma influência ou interação superluminal instantânea de uma partícula sobre a outra. Ela exige apenas que as interações entre as partículas preservem a simetria necessária para a lei de conservação.

Muitos outros críticos insistiram que algum mecanismo será encontrado para explicar o misterioso entrelaçamento.

Essa simetria tornou-se linear e planar, uma vez que a simetria rotacional desaparece, restando simetria apenas ao longo do plano entre os elétrons que inclui a direção de medição escolhida.

Se as duas partículas não conservassem o spin total zero (e todos os testes de Bell mostram que elas conservam o spin total), a violação da lei de conservação provavelmente seria recebida com mais críticas do que hipotéticas interações superluminais, que são, obviamente, impossíveis.

E quanto ao princípio da incerteza No caso da técnica EPR, ao medir a posição x (ou o momento p) de duas partículas, seus valores não seriam "imprecisos" (ΔxΔp ~ħ) e, portanto, não conservariam o momento exatamente , mas apenas estatisticamente para um grande número de exemplos Não, as leis de conservação exigem que, se x₁ _for menor que o valor esperado por uma quantidade -δ, x₂ _seja maior pela quantidade oposta +δ, de modo que as duas partículas estejam equidistantes da origem. Isso garante a conservação do momento linear, assim como Einstein provou em 1924 que a teoria de Bohr-Kramers-Slater , segundo a qual a energia só é conservada estatisticamente, estava errada. O momento é conservado exatamente em todas as medições, embora o princípio da incerteza possa impedir que isso seja demonstrado experimentalmente.

Além disso, na versão de Bohm da não-localidade, as grandezas são spins discretos , não posições ou momentos contínuos . Os spins dos elétrons são sempre medidos como sendo para cima ou para baixo, sem qualquer ambiguidade quanto a esses valores. E todos os resultados experimentais de todos os testes de Bell sempre encontraram os dois spins opostos, desde que ambas as medições sejam feitas exatamente na mesma direção, conservando assim o spin total zero.

Ainda existe indeterminismo (incerteza) nos resultados da medição de spin. Não sabemos qual elétron estará para cima e qual estará para baixo. É essa propriedade que "não existe" antes da medição.

A física não encontrou nenhuma variável oculta, local ou não local, como causa dos spins perfeitamente opostos. O spin total conservado zero é aceitável como o que chamamos de "constante oculta do movimento" que explica completamente os spins perfeitamente opostos?

Podemos considerar o eixo x como vertical entre 0° e 180°, o eixo y como horizontal entre 270° e 90°, e o eixo z como perpendicular ao diagrama, ao longo da linha que vai do observador A até o observador B, passando pela origem. O observador A (linha vermelha) quebra a simetria rotacional ao escolher medir ao longo do ângulo de 0° a 180°, encontrando seu spin no plano xz, representado pela linha de 0° a 180°. Se o observador B medir ao longo do mesmo ângulo previamente combinado, de 0° a 180°, então ambas as medições estarão no plano xz, representado pela sobreposição (linha roxa) de 0° a 180°. Os spins dos observadores estão perfeitamente correlacionados.

Se ambos os observadores realizarem medições ao longo de um ângulo diferente, previamente acordado, entre 45° e 225°, a simetria rotacional é novamente quebrada, sendo substituída por uma nova simetria planar no ângulo de 45°, mas, mais uma vez, com medições perfeitamente correlacionadas. Observamos que os spins dos elétrons não podem existir a 0° e 45° simultaneamente, mas a simetria rotacional do estado de spin zero total pode ser quebrada e substituída por simetria planar em qualquer direção.

Se o observador A medir entre 0° e 180° (linha vermelha) e o observador B medir em um ângulo diferente de 45°, mostrado como a linha azul, suas correlações perfeitas se perdem, reduzidas pelo fator cos45° (amplitude da onda) e por cos²45 ° (intensidades).

O teorema de John Bell afirma que suas desigualdades para variáveis ocultas locais devem ser uma função linear do ângulo entre o observador A e o observador B, representado pelas facetas do politopo quadrado das variáveis ocultas locais inscrito no círculo das previsões da física quântica. Em um ângulo de 45°, se a desigualdade prevista por Bell for menor ou igual a 1, a distância até a previsão quântica é √2 ≈ 1,414. Todos os experimentos de Bell realizados até o momento constataram que as desigualdades de Bell foram violadas em aproximadamente 41%, uma confirmação surpreendente da precisão da mecânica quântica.

A ideia moderna de "conjuntos de instruções" que acompanham as partículas como "variáveis ocultas" remonta à sugestão de Erwin Schrödinger de que as partículas parecem conhecer as respostas para todas as perguntas possíveis que lhes seriam feitas quando medidas. Que processo poderia preparar tais informações para as partículas e que mecanismo poderia ler as informações nas "instruções" e, em seguida, alterar as propriedades das partículas conforme necessário?

Em seu artigo de 1936, "Relações de Propriedade entre Sistemas Separados", Schrödinger escreveu:

Anos atrás, eu apontei que quando dois sistemas se separam o suficiente para tornar possível experimentar em um deles sem interferir no outro, eles inevitavelmente passam, durante o processo de separação, por estágios que estavam além do alcance da mecânica quântica como ela era então...

Parece valer a pena notar que o paradoxo poderia ser evitado por uma suposição muito simples, ou seja, se a situação após a separação fosse descrita pela expansão [ ψ (x,y) = Σ a _k g _k (x) f _k (y) , como assumido em EPR], mas com a afirmação adicional de que o conhecimento das relações de fase entre as constantes complexas a _k foi completamente perdido em consequência do processo de separação.

Quando alguma interação, como uma medição, causa uma separação , a função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ colapsa, o sistema decoere no produto Ψ ₁ Ψ ₂ , perdendo sua relação de fase coerente, de modo que não há mais "interferência", e temos um estado misto em vez de um estado puro.

Isso significaria que não apenas as partes, mas todo o sistema, estaria em estado de mistura, e não de pureza. Não impediria a possibilidade de determinar o estado do primeiro sistema por meio de medições adequadas no segundo, ou vice-versa. Mas eliminaria completamente a influência do experimentador sobre o estado do sistema que ele não toca.

(" Relações de probabilidade entre sistemas separados ", Anais da Sociedade Física de Cambridge 1936, 32, número 2, p. 446-452)

Schrödinger se refere à afirmação central do paradoxo EPR em termos da informação disponível para as partículas...

O resultado da medição de p1 _serve para prever o resultado de p2 _e vice-versa. Mas, é claro, cada uma das quatro observações em questão, quando efetivamente realizada, separa os sistemas, fornecendo a cada um deles um representante independente. Uma segunda observação, qualquer que seja e qualquer que seja o sistema em que seja executada, não produz nenhuma alteração adicional no representante do outro sistema.

Contudo, visto que posso prever tanto x1 quanto p1 _{sem interferir no sistema nº 1 ,} e visto que o sistema nº 1, como um estudioso em exame, não pode saber qual das duas perguntas lhe farei primeiro, parece que nosso estudioso está preparado para dar a resposta correta à primeira pergunta que lhe for feita, de qualquer forma . Portanto, ele deve conhecer ambas as respostas; o que é um conhecimento surpreendente.

( ibid. )

A mecânica quântica padrão, somada ao princípio da conservação do momento angular (válido tanto para a mecânica quântica quanto para a clássica), prevê:

• A medição de qualquer uma das partículas projetará ambas as partículas em um produto aleatório de estados de spin que não existiam antes da medição.

• A conservação é uma propriedade conjunta ou compartilhada das duas partículas, não uma propriedade preexistente das partículas individuais.

• Resultados de spin opostos conservam o spin total zero, sem influências superluminais de uma partícula sobre a outra.

• Essa conservação do spin total zero se manteve verdadeira em todos os momentos, desde o emaranhamento inicial até as medições, contanto que nenhuma das partículas fosse perturbada.

• A suposição usual, feita por David Bohm, John Bell e praticamente todos os filósofos da ciência e escritores científicos que comentaram sobre o emaranhamento quântico, de que as duas partículas giram em direções aleatórias, de modo que uma delas deve agir instantaneamente à distância para alinhar a segunda partícula, não é justificada pela teoria e pelos dados experimentais.

• As interações normais entre as partículas (forças eletromagnéticas e gravitacionais) durante a separação não excedem a velocidade da luz e possuem as simetrias de invariância translacional, rotacional e temporal necessárias para conservar o spin zero total criado no emaranhamento inicial.

• O ângulo ou direção específica em que se mede os dois spins é uma "escolha livre" dos experimentadores, como Werner Heisenberg a denominou. Essa escolha não existia antes de sua implementação.

• Além disso, a distinção entre spin para cima e spin para baixo não existia antes das medições e era uma "escolha da natureza", como Paul Dirac a denominou. Antes das medições, a física quântica descrevia as partículas como estando em uma "superposição" quântica, uma combinação linear de estados para cima/para baixo e para baixo/para cima, com probabilidades iguais de serem encontradas em qualquer um dos estados.

• Esses resultados previstos (tanto aleatórios individualmente quanto perfeitamente correlacionados) foram confirmados experimentalmente por milhares de experimentos de teste de Bell, desde que as partículas emaranhadas sejam medidas no mesmo ângulo (previamente acordado).

• Caso os ângulos de medição difiram por um ângulo θ, as correlações diminuem como cosθ (amplitude da onda) e como cos²θ ⁽ intensidades), conforme se sabe a partir de medições de polarizadores de luz cruzados em diferentes ângulos (a "lei de Malus").

• A queda observada nas correlações com o ângulo supostamente viola as "desigualdades" de Bell e confirma as previsões da mecânica quântica.

• Não se poderia esperar melhor concordância entre hipótese e experimento.

• A hipótese de uma "constante oculta" baseia-se em "princípios" profundos (de conservação) e não é o que Einstein chamou de teoria "construída", ajustada a dados experimentais.

• Essa hipótese explica as sequências de bits aleatórios perfeitamente correlacionados necessárias para a criptografia quântica .

• A teletransportação quântica de qubits utiliza comunicação de informação subluminal. Ela não depende de interação superluminal à distância, sendo, portanto, consistente com a hipótese de uma "constante oculta do movimento".

• A computação quântica envolve distâncias muito curtas para manipulações de qubits e também não é afetada por uma "constante oculta" como explicação para o emaranhamento.

• Nenhuma dessas três partes da "segunda revolução quântica" depende de "ação fantasmagórica à distância".

• A hipótese de uma "constante oculta" não altera nada na física quântica, mas elimina a "estranheza" popularmente associada ao emaranhamento quântico.

• Você vê alguma falha na hipótese de uma "constante oculta" Por favor, escreva para bobdoyle@informationphilosopher.com .

• É claro que a constante está "escondida à vista de todos" na lei de conservação!

A "constante oculta do movimento" foi introduzida no capítulo 45 de " Meu Deus, Ele Joga Dados: Como Albert Einstein Inventou a Maior Parte da Mecânica Quântica" , 2019, p. 376.

Se a conservação do momento angular (spin) não for a "causa comum" das correlações perfeitas, a vasta evidência experimental dessas correlações, tão crucial para as sequências de bits aleatórios gêmeas necessárias para a criptografia quântica, nos diz que a conservação do spin é um fato comprovado experimentalmente!

Podemos também observar que uma medição subsequente, realizada por qualquer um dos observadores em um ângulo diferente, destruirá a simetria planar. A combinação linear original ou superposição de estados

se tornarão uma mistura de estados de produto que sofreram decoerência (suas relações de fase coerentes de estado puro foram perdidas). Eles estão desemaranhados , como argumentou Erwin Schrödinger em 1936. Medir um ainda pode nos dizer algo sobre o outro, disse ele. Mas eles sofreram decoerência e não podem mais interferir uns com os outros, nem permanecer correlacionados após medições futuras. Eles se separaram verdadeiramente e se tornaram "independentes", mas não haviam se tornado independentes antes do desemaranhamento, como Einstein esperava com seu princípio da separabilidade ( Trennungsprinzip ).