No final do Livro VI da República (509 d.C.-513 d.C.), Platão descreve o mundo visível dos objetos físicos percebidos e as imagens que criamos deles (em nossas mentes e em nossos desenhos, por exemplo). O sol, disse ele, não apenas proporciona a visibilidade dos objetos, mas também os gera e é a fonte de seu crescimento e nutrição. Muitas religiões primitivas identificam o sol com Deus, e com razão.

Além deste mundo visível, que filósofos posteriores (especialmente Immanuel Kant ) chamariam de mundo fenomênico , existe um mundo inteligível (que Kant chamaria de noumenal ). O mundo inteligível é (metaforicamente) iluminado pelo "Bem" (τον ἀγαθὸν), assim como o mundo visível é iluminado pelo sol.

A divisão da Linha de Platão entre Visível e Inteligível é, portanto, uma divisão entre o Material e o Ideal, o fundamento da maioria dos dualismos . Platão pode ter cunhado a palavra "ideia" (ἰδέα), usando-a de forma um tanto intercambiável com a palavra grega para forma (εἶδος). A palavra ideia deriva do grego e significa "ter visto".

A Linha de Platão também é uma divisão entre Corpo e Mente . A metade superior da linha dividida é geralmente chamada de Inteligível, em oposição a Visível, significando que é "vista" pela mente (510E), pelo Nous grego (νοῦς), em vez de pelo olho.

Na maioria das línguas indo-europeias modernas, existem duas palavras que correspondem ao inglês "to know" (saber). Uma delas deriva de "to be cognizant of" (estar ciente de) ou "to be somebody with" (estar familiarizado com), a outra de "to have seen" (ter visto). A primeira é cognata do inglês "know" ( saber ). Por exemplo, o grego gnosis (γνῶσις), que significa conhecimento. Para conhecimento, os gregos também usavam epistέme (ἐπιστήμη), a raiz da nossa palavra epistemologia .

Exemplos de palavras europeias que também traduzimos como "saber", mas que derivam de "ver", são savoir (francês) e wissen (alemão).

Na República, Livro VI, 507C, Platão descreve estas duas classes de coisas: aquelas que podem ser vistas, mas não pensadas, e aquelas que podem ser pensadas, mas não vistas:

καὶ τὰ μὲν δὴ ὁρᾶσθαί φαμεν, νοεῖσθαι δ᾽ οὔ, τὰς δ᾽ αὖ ἰδέας νοεῖσθαι μέν, ὁρᾶσθαι δ᾽ οὔ.

Na República, Livro VI, 508B-C, Platão estabelece uma analogia entre o papel do sol, cuja luz nos dá a visão para ver (ὄψις) e as coisas visíveis para serem vistas (ὁρώμενα), e o papel do Bem (τἀγαθὸν). O sol governa nossa visão e as coisas que vemos. O Bem governa nosso conhecimento (hipotético) e os objetos (reais) do nosso conhecimento (as formas, as ideias).

“Então, você deve entender que eu quis dizer com a prole do bem que o bem gerou estar em proporção consigo mesmo: assim como o bem está na região inteligível para a razão [CD] e os objetos da razão [DE], assim também isto ( isto é, o sol) está no mundo visível para a visão [AB] e os objetos da visão [BC].”

φάναι με λέγειν τὸν τοῦ ἀγαθοῦ ἔκγονον, ὃν τἀγαθὸν ἐγέννησεν ἀνάλογον ἑαυτῷ, ὅτιπερ αὐτὸἐν τῷ νοητῷ τόπῳ πρός τε νοῦν καὶ τὰ νοούμενα, τοῦτο τοῦτον ἐν τῷ ὁρατῷ πρός τε ὄψιν καὶ τὰ ὁρώμενα.

Em 509D-510A, Platão descreve a linha como dividida em duas seções que não têm o mesmo tamanho (ἄνισα). A maioria das versões modernas representa a seção Inteligível como maior que a Visível. Mas há fortes razões para pensar que, para Platão, o Inteligível (sendo uma abstração unitária) está para o Visível (com seus muitos particulares concretos) assim como o Uno está para o Múltiplo .

Não sabemos se Platão imaginava a seção Inteligível ou a Visível como a maior, mas parece claro que ele representa a seção Inteligível acima da Visível, por isso usamos uma linha vertical.

Platão então divide ainda mais cada uma das seções Inteligível e Visível em duas. Ele argumenta que as novas divisões estão na mesma proporção que a divisão fundamental.

“Represente-os, então, por assim dizer, por uma linha dividida em duas seções desiguais e corte cada seção novamente na mesma proporção (a seção, isto é, da ordem visível e a da ordem inteligível), e então, como uma expressão da proporção de sua relativa clareza e obscuridade, você terá, como uma das seções do mundo visível, imagens. Por imagens, quero dizer, primeiro, sombras, e depois reflexos na água e em superfícies de textura densa, lisa e brilhante, e tudo desse tipo, se você compreender.”
“Compreendo.”
“Como segunda seção, assuma aquilo de que esta é uma semelhança ou uma imagem, isto é, os animais ao nosso redor e todas as plantas e toda a classe de objetos feitos pelo homem.”
“Assumo isso”, disse ele.
“Você estaria disposto a dizer”, disse eu, “que a divisão em relação à realidade e à verdade, ou ao oposto, é expressa pela proporção: assim como o opinável (δόξα) é para o cognoscível (γνῶσις), assim é a semelhança (ὁμοιωθὲν) para aquilo de que é uma semelhança (ὡμοιώθη)?”

ὥσπερ τοίνυν γραμμὴν δίχα τετμημένην λαβὼν ἄνισα τμήματα, πάλιν τέμνε ἑκάτερον τὸ τμῆμα ἀνὰ τὸν αὐτὸν λόγον, τό τε τοῦ ὁρωμένου γένους καὶ τὸ τοῦ νοουμένου, καί σοι ἔσται σαφηνείᾳ καὶ ἀσαφείᾳ πρὸς ἄλληλα ἐν μὲν τῷ ὁρωμένῳ τὸ μὲν ἕτερον τμῆμα εἰκόνες — λέγω δὲ τὰς εἰκόνας πρῶτον μὲν τὰς σκιάς, ἔπειτα τὰ ἐν τοῖς ὕδασι φαντάσματα καὶ ἐν τοῖς ὅσα πυκνά τε καὶ λεῖα καὶ φανὰ συνέστηκεν, καὶ πᾶν τὸ τοιοῦτον, εἰ κατανοεῖς.
ἀλλὰ κατανοῶ.
τὸ τοίνυν ἕτερον τίθει ᾧ τοῦτο ἔοικεν, τά τε περὶ ἡμᾶς ζῷς καὶ πᾶν τὸ φυτευτὸν καὶ τὸ σκευαστὸν ὅλον γένος.
τίθημι, ἔφη.
ἦ καὶ ἐθέλοις ἂν αὐτὸ φάναι, ἦν δ᾽ ἐγώ, διῃρῆσθαι ἀληθείᾳ τε καὶ μή, ὡς τὸ δοξαστὸν πρὸς τὸ γνωστόν, οὕτω τὸ ὁμοιωθὲν πρὸς τὸ ᾧ ὡμοιώθη;

Mais tarde, em 511D-E, Platão resume as quatro seções da linha dividida.

“Sua interpretação é bastante suficiente”, eu disse; “e agora, respondendo a essas quatro seções, assuma que essas quatro afeições ocorrem na alma: intelecção (νόησιν) ou razão para a mais elevada [DE], entendimento (διάνοια) para a segunda [CD]; atribua a crença (πίστις) à terceira [BC] e ao último pensamento pictórico ou conjectura (εἰκασία) [AB], e organize-as em proporção, considerando que elas participam da clareza e da precisão no mesmo grau em que seus objetos participam da verdade e da realidade.”

ἱκανώτατα, ἦν δ᾽ ἐγώ, ἀπεδέξω. καί μοι ἐπὶ τοῖς τέτταρσι τμήμασι τέτταρα ταῦτα παθήματα ἐν τῇ ψυχῇ γιγνόμενα λαβέ, νόησιν μὲν ἐπὶ τῷ ἀνωτάτω, διάνοιανδὲ ἐπὶ τῷ δευτέρῳ, τῷ τρίτῳ δὲ πίστιν ἀπόδος καὶ τῷ τελευταίῳ εἰκασίαν, καὶ τάξον αὐτὰ ἀνὰ λόγον, ὥσπερ ἐφ᾽ οἷς ἐστιν ἀληθείας μετέχει, οὕτω ταῦτα σαφηνείας ἡγησάμενος μετέχειν.

Podemos reunir os diversos termos que Platão usou para descrever os componentes de sua linha dividida. Alguns termos são ontológicos, descrevendo o conteúdo das quatro seções. Outros são epistemológicos, descrevendo como conhecemos esse conteúdo.

509D-510A	semelhanças, imagens, sombras, imitações, nossa visão (ὄψις, ὁμοιωθὲν)	as coisas físicas que vemos/percebemos com nossos sentidos (ὁρώμενα, ὁμοιωθὲν)	opinião, crenças (δόξα, νοῦν)	conhecimento (γνῶσις, νοούμενα)
511D-E	conjecturas, imagens, (εἰκασία)	confiança, confiança, crença (πίστις)	compreensão, hipótese (διανόια)	intelecção, os objetos da razão (νόησις, ἰδέαι, ἐπιστήμην)

Ao insistir que a razão ou proporção da divisão dos visíveis (AB:BC) e da divisão dos inteligíveis (CD:DE) são a mesma que a dos visíveis para os inteligíveis (AC:CE), Platão fez BC = CD. E, de fato, Platão em certo ponto identifica o conteúdo dessas duas seções. Ele diz (510B) que em CD a alma é compelida a investigar, tratando como imagens, as coisas imitadas na divisão anterior (BC).

“Considere, então, novamente a maneira como devemos fazer a divisão da seção inteligível.”
“De que maneira?”
“Pela distinção de que há uma seção dela [CD] que a alma é compelida a investigar tratando como imagens as coisas imitadas na divisão anterior [BC], e por meio de pressupostos a partir dos quais ela procede não para um primeiro princípio, mas para uma conclusão, enquanto há outra seção na qual ela avança de seu pressuposto para um início ou princípio que transcende o pressuposto (ἀρχὴν ἀνυπόθετον), e na qual ela não faz uso das imagens empregadas pela outra seção, confiando apenas em ideias e progredindo sistematicamente através delas.”

σκόπει δὴ αὖ καὶ τὴν τοῦ νοητοῦ τομὴν ᾗ τμητέον.
πῇ;
ἧι τὸ μὲν αὐτοῦ τοῖς τότε μιμηθεῖσιν ὡς εἰκόσιν χρωμένη ψυχὴ ζητεῖν ἀναγκάζεται ἐξ ὑποθέσεων, οὐκ ἐπ᾽ ἀρχὴν πορευομένη ἀλλ᾽ ἐπὶ τελευτήν, τὸ δ᾽ αὖ ἕτερον—τὸ ἐπ᾽ ἀρχὴν ἀνυπόθετον—ἐξ ὑποθέσεως ἰοῦσα καὶ ἄνευ τῶν περὶ ἐκεῖνο εἰκόνων, αὐτοῖς εἴδεσι δι᾽ αὐτῶν τὴν μέθοδον ποιουμένη.

Platão distingue aqui dois métodos. O primeiro (o método do matemático ou cientista) parte de pressupostos ou hipóteses (ὑποθέσεων) — Aristóteles chamava-lhes axiomas — e procede a uma conclusão (τελευτήν) que permanece dependente das hipóteses ou axiomas. O segundo (o dialético ou filósofo) avança dos pressupostos para um princípio fundamental (ἀρχὴν) que transcende as hipóteses (ἀνυπόθετον), baseando-se apenas em ideias e progredindo sistematicamente através delas.

A questão de se e de que maneira tais primeiros princípios existem é o tema da "filosofia primeira", que os editores de Aristóteles chamaram de Metafísica. Na ordem tradicional das obras de Aristóteles, esses livros vieram depois da Física e receberam o título de ΤΟΝ ΜΕΤΑ ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ. Diz-se que o filósofo neoplatônico Porfírio fez a "questão crucial" de se as ideias de Platão (formas ou essências) realmente existem. Aristóteles acreditava inequivocamente que as ideias platônicas eram simplesmente abstrações de existências concretas. No jargão do existencialismo do século XX, "a existência precede a essência".

O platonismo (às vezes chamado de realismo platônico ou idealismo platônico) é a visão de que as ideias existem, mas, como não são físicas, sua existência está fora do espaço e do tempo. Nos séculos XIX e início do XX, desenvolveu-se uma visão chamada psicologismo (ou conceitualismo), argumentando que as ideias existem como conceitos apenas na mente humana. O antirrealismo (também chamado de nominalismo) nega a existência abstrata separada das ideias, afirmando que o número 3, por exemplo, existe apenas em todos os conjuntos concretos de três coisas. O conceito abstrato de vermelhidão existe no conjunto de todas as coisas vermelhas. Essa era a visão de Aristóteles.

Platão afirma que o método dialético é mais holístico e capaz de alcançar uma forma superior de conhecimento, possivelmente relacionado à sua noção de que a alma eterna "viu" todas essas verdades em vidas passadas (encarnações) e antes (o que poderíamos chamar de vida anterior ).

A linha dividida de Aristóteles!

A ideia de Platão de que o Bem (τον ἀγαθὸν) é o criador (δεμιύργος) de todas as ideias (as formas do Bem) assemelha-se à nossa visão da filosofia da informação de que os processos ergódicos são a fonte de tudo o que tem valor positivo (o nosso Ergo ).

Platão não identifica o Bem com coisas materiais, nem mesmo com ideias e formas abstratas. O Bem é o processo criativo que gera as formas.