Todos os fatos sobre o mundo são (necessariamente?) empíricos e a posteriori , e, portanto, contingentes.

A lógica modal consiste na análise e qualificação de enunciados ou proposições quanto à afirmação ou negação de necessidade , possibilidade , impossibilidade e, o mais problemático, contingência.

O uso de "necessidade" e "impossibilidade" para descrever o mundo físico deve ser cauteloso e entendido como descrição de eventos ou "estados de coisas" que possuem probabilidade extremamente alta ou baixa . O termo certeza , quando usado em relação ao conhecimento do mundo físico, normalmente representa apenas probabilidade extremamente alta.

Possibilidade e contingência não se restringem facilmente aos valores binários de verdadeiro e falso. Para começar, entende-se normalmente que a possibilidade inclui a necessidade. Se algo é necessário, é a fortiori possível. A contingência deve ser definida como o subconjunto da possibilidade que exclui a necessidade.

Os operadores modais são um quadrado ' ◻ ' para necessidade e um losango ' ◇ ' para possibilidade. Impossibilidade é a negação de possibilidade, ¬◇ , e contingência deve negar necessidade e também negar impossibilidade, portanto é a conjunção lógica de "não necessidade" e "possibilidade" ( ¬◻ ∧ ◇ ).

Matematicamente, a contingência é um contínuo de valores entre a impossibilidade e a necessidade, o intervalo aberto entre 0 e 1 que representa todas as probabilidades (excluindo as certezas). É a negação da disjunção lógica de necessidade e impossibilidade, nem necessário nem impossível. ( ¬ (◻ ∨ ¬◇ )).

Mas fisicamente, a contingência é o intervalo fechado, incluindo os extremos da necessidade (1) e da impossibilidade (0). A física teórica atual é frequentemente descrita como probabilística e estatística , o que às vezes é mal interpretado como excluindo certezas perfeitas como 0 e 1, mas não é esse o caso. Mesmo a física quântica, a base do acaso ontológico no universo, às vezes prevê certos resultados, como explicou Paul Dirac .

Com seus quatro modos – necessidade , possibilidade , impossibilidade e contingência – as análises modais simplesmente contêm mais do que pode ser confinado a funções de verdade binárias, seja na lógica, geralmente chamadas de verdades a priori , seja na análise da linguagem, geralmente chamadas de verdades analíticas, nem em supostas verdades metafísicas.

A verdade é uma relação binária de ideias, verdadeira ou falsa. Os fatos em si têm um valor contínuo entre 0 e 1, com estimativas de mais ou menos para o desvio padrão dos erros prováveis em torno desse valor.

Na filosofia analítica da linguagem, precisamos de mais do que a "verdade" de enunciados e proposições com suas aparentes afirmações sobre fatos "necessários" no mundo. Os empiristas lógicos equiparam a necessidade na lógica de primeira ordem de sua "linguagem objeto" com a analiticidade em sua "metalinguagem" de ordem superior de funções proposicionais.

Embora distingamos as verdades a priori da lógica das verdades analíticas da filosofia da linguagem, muitas dessas "verdades" foram descobertas muito antes da invenção dos métodos modernos para demonstrar suas "provas". Nesse sentido, o conhecimento geralmente é descoberto a posteriori e, em última análise, todo conhecimento é sintético no sentido kantiano.

Como os fatos sobre o mundo são empíricos e a posteriori , e, portanto, contingentes, é melhor restringir o uso do conceito de "verdade" à lógica e ao discurso analítico sobre enunciados e proposições. A verdade é um conceito apropriado em sistemas formais "ideais" como a lógica filosófica e a matemática, onde os extremos da necessidade e da impossibilidade são partes definidas do sistema. Mas o próprio mundo não pode ser confinado a um leito de Procusto entre o verdadeiro e o falso.

Concluímos, portanto, que a ideia do empirista lógico de que as leis da natureza podem ser descritas com enunciados ou proposições linguísticas está simplesmente errada. Isso se aplica particularmente às leis da física moderna, que agora são irremediavelmente probabilísticas em virtude da natureza indeterminística da mecânica quântica, do princípio da incerteza, etc.

A "evidência" que "verifica" ou valida uma teoria física é obtida a partir de um número muito grande de experimentos. Nenhuma medição isolada pode estabelecer um fato da mesma forma que um único argumento válido pode afirmar a "verdade" de uma declaração analítica. O grande número de medições significa que a evidência é estatística . De fato, as teorias físicas fazem previsões que são probabilidades. As teorias são confirmadas quando as probabilidades a priori correspondem às estatísticas a posteriori .

Probabilidade é uma teoria, estatística são os resultados de experimentos.

A filosofia da informação considera afirmações como "Se P, então P é verdadeiro" redundantes, pois não acrescentam nenhuma informação à asserção (verdadeira) da declaração ou proposição "P". Outras redundâncias são igualmente vazias, como "Se P é verdadeiro, então P é necessariamente verdadeiro" e "Se P é verdadeiro, então P é necessariamente verdadeiro em todos os mundos possíveis".

Afirmações logicamente necessárias e analíticas são tautológicas e não trazem nenhuma informação nova. Este é o paradoxo da analiticidade. A afirmação "A é A" não nos diz nada. A afirmação "A é B" é informativa.

Adicionar "é verdade" e similares também não acrescenta nenhuma informação nova. Não podem alterar a natureza fundamental de uma afirmação. Por exemplo, não podem transformar uma afirmação contingente em uma necessária. Considere a afirmação "x é contingentemente y". Adicionando o operador de necessidade, temos "Necessariamente, x é contingentemente y". Isso não muda nada.

Considere Q(x = y), onde "'Q' (de questionável) é um operador de contingência paralelo a ' ◻ ' e ' ◇ '. Podemos trocar os operadores em ◻ Q(x = y) para obter Q ◻ (x = y) Isso alteraria o significado de x possivelmente é y e possivelmente não é y?

Diodoro Cronos (Διόδωρος Κρόνος, Cronos era um apelido, a velha "bruxa") foi um membro (ou talvez um seguidor tardio) da Escola Megárica, cujos argumentos sobre a verdade e a falsidade de afirmações sobre o futuro podem ter influenciado ou sido influenciados por Aristóteles. Mas certamente influenciaram filósofos modernos que acreditam que problemas filosóficos e fatos do mundo podem ser resolvidos por meio de jogos de lógica e linguagem.

Diodoro era conhecido como "O Dialético", um testemunho de sua sofística com as palavras ou de sua habilidade em criar paradoxos. Epicteto escreveu uma diatribe "Contra aqueles que abraçam opiniões filosóficas apenas em palavras", no Livro 2, Capítulo 1, de seus Discursos. Esta é nossa principal referência a Diodoro e seu famoso Argumento Mestre (o κυριεύων ou κύριος λόγος).

O Argumento Mestre de Diodoro é um conjunto de proposições concebido para demonstrar que o atual é o único possível e que algumas afirmações verdadeiras sobre o futuro implicam que o futuro já está determinado. Isso decorre logicamente de sua observação de que, se algo no futuro não vai acontecer, então as afirmações feitas no passado de que isso não aconteceria devem ter sido verdadeiras .

O Argumento Mestre foi central nos debates helenísticos sobre o determinismo , como demonstram as descrições de Cícero em Sobre o Destino .

Está intimamente relacionado com o problema da contingência futura , também discutido por Diodoro, mas que se tornou famoso no exemplo da batalha naval de Aristóteles em De Interpretatione 9. Aristóteles acreditava que as afirmações sobre o passado e o presente devem ser verdadeiras ou falsas. Mas as afirmações sobre o futuro são apenas potenciais, possibilidades, portanto, carecem de qualquer valor de verdade até que seu potencial se torne real em algum momento futuro.

Note que, de fato, existem algumas coisas no passado que podem ser alteradas no futuro. É o valor de verdade de uma afirmação feita no passado. O valor de verdade da afirmação de Aristóteles "haverá uma batalha naval na próxima semana" pode "de fato" ser alterado se o evento não ocorrer, mostrando que o conceito de um "passado fixo", tão importante nos debates da filosofia analítica da linguagem sobre o livre-arbítrio, possui certa mutabilidade. Na filosofia analítica da linguagem, o "passado fixo" está longe de ser fixo.

Diodoro foi um grande lógico e mestre na arte de manipular palavras. Assim como Sócrates , escreveu pouco ou nada e preferia debates verbais. O Dialético foi um precursor de autores que posteriormente se dedicaram aos jogos de linguagem, como Ludwig Wittgenstein , Jacques Derrida e Daniel Dennett .

Diodoro aplicou a grande percepção de Demócrito de que muito conhecimento é pura convenção (νόμος), mas "na realidade" só existem átomos e o vazio. Para Diodoro, as definições da linguagem eram convencionais e bastante arbitrárias. Talvez seu exemplo mais famoso (também atribuído a Eubúlides) tenha sido o enigma linguístico de como definir um "monte" (os metafísicos chamam isso de enigma de Sorites , do grego σωρείτης so-ri'-tes, que significa "amontoado"). Quando uma quantidade de grãos se torna um monte Um Não. Dois Não. Três Etc. Ou, dado um monte de grãos, à medida que se retiram grãos, em que ponto ele deixa de ser um monte?

O fato de Aristóteles acreditar em um futuro aberto e ambíguo, com possibilidades alternativas, também é demonstrado por sua negação do Argumento Mestre lógico para o determinismo de Diodoro Cronos , na forma da famosa "batalha naval" de Aristóteles.

Diodoro argumentou, partindo de uma suposta necessidade de verdades passadas (o que é compreensível, ainda que seja uma aplicação errônea da lógica à realidade física), que algo impossível não é, nem jamais será, verdade.

Aristóteles reformulou o argumento como a verdade ou falsidade da afirmação de que uma batalha naval ocorrerá amanhã. Apesar da lei do terceiro excluído (ou princípio da bivalência ), que não admite um terceiro caso (ou tertium quid ), Aristóteles concluiu que a afirmação não é nem verdadeira nem falsa, apoiando um futuro ambíguo.

O que é, necessariamente é, quando é; e o que não é, necessariamente não é, quando não é. Mas nem tudo o que é, necessariamente é; e nem tudo o que não é, necessariamente não é. Pois dizer que tudo o que é, é necessariamente, quando é, não é o mesmo que dizer incondicionalmente que é necessariamente. O mesmo se aplica ao que não é. E a mesma lógica vale para os contraditórios: tudo necessariamente é ou não é, e será ou não será; mas não se pode dividir e dizer que um ou outro é necessário.

Quero dizer, por exemplo: é necessário que haja ou não uma batalha naval amanhã; mas não é necessário que uma batalha naval ocorra amanhã, nem que não ocorra — embora seja necessário que ocorra ou não ocorra. Portanto, como as afirmações são verdadeiras de acordo com a realidade, fica claro que, sempre que estas permitirem contrários conforme o acaso, o mesmo se aplica necessariamente às contradições. Isso acontece com coisas que nem sempre são assim ou nem sempre são falsas. Nesses casos, é necessário que uma ou outra das contradições seja verdadeira ou falsa — não necessariamente esta ou aquela, mas conforme o acaso; ou que uma seja verdadeira em vez da outra, mas que não seja já verdadeira ou falsa.

(De Interpretatione, IX, 19a23-39)⁶

Aristóteles nunca negou a lei do terceiro excluído, apenas que a verdade ou falsidade de afirmações sobre eventos futuros ainda não existe . Observe que isso implica que algumas coisas no passado podem ser alteradas no futuro, ou seja, os valores de verdade de afirmações passadas sobre o futuro.

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